4.3 Statistikk i media | Matematikk 2P-Y

Vurder kritisk bruk av statistikk i media og reklame.

45 min

9 oppgaver

Kritisk tenkningMisleidende statistikkGrafer i mediaKildekritikk

Du leser den tradisjonelle versjonen

Din fremgang i kapitlet

0 / 9 oppgaver

Kapitlets plass i kurset

Bygger på

4.1Innsamling og presentasjon av data

Organisere store datasett

Når du har mange observasjoner, er det vanskelig å se mønstre i en lang tallrekke. Da grupperer vi dataene i klasser og lager en frekvenstabell.

Eksempler fra yrkeslivet:
- En elektriker måler strømforbruk i 50 boliger
- En helsefagarbeider registrerer blodtrykk for 30 pasienter
- En kokk noterer ventetid for 40 bestillinger
- En mekaniker registrerer kjørelengden til 60 biler som kommer til EU-kontroll

Klasser og frekvenser

[0, 10\rangle

✏️Eksempel 1: Ventetid på et verksted

Et bilverksted registrerte ventetiden (i minutter) for 20 kunder:

15, 8, 32, 45, 12, 28, 5, 22, 38, 18, 55, 10, 25, 42, 20, 35, 14, 48, 30, 7

Grupper dataene i klasser med klassebredde 10 og lag en frekvenstabell.

Løsning:

Vi velger klassene $[0, 10\rangle$ , $[10, 20\rangle$ , $[20, 30\rangle$ , $[30, 40\rangle$ , $[40, 50\rangle$ , $[50, 60\rangle$ .

Klasse (min)	Frekvens	Relativ frekvens	Kumulativ frekvens
$[0, 10\rangle$	3	15 %	3
$[10, 20\rangle$	5	25 %	8
$[20, 30\rangle$	4	20 %	12
$[30, 40\rangle$	4	20 %	16
$[40, 50\rangle$	3	15 %	19
$[50, 60\rangle$	1	5 %	20
Sum	20	100 %

Vi ser at flest kunder (5 stk, 25 %) ventet mellom 10 og 20 minutter. 60 % av kundene (12 av 20) ventet under 30 minutter.

Velge klassebredde

Det finnes ingen fast regel for klassebredde, men noen tommelfingerregler:
- Bruk mellom 5 og 10 klasser
- Alle klasser bør ha lik bredde
- Velg «runde» tall som klassebredde (5, 10, 20, 50, 100)
- Klassene skal dekke alle observasjoner

En enkel formel:
$\text{Klassebredde} \approx \frac{\text{Største verdi} - \text{Minste verdi}}{\text{Antall klasser}}$

Rund opp til et praktisk tall.

Vi bruker halvåpne intervaller slik at hver observasjon havner i nøyaktig en klasse:

$[10, 20\rangle$ betyr fra og med 10 til, men ikke med, 20.

Altså: 10, 15 og 19,9 hører til klassen $[10, 20\rangle$ , men 20 hører til klassen $[20, 30\rangle$ .

📝Oppgave 4.9

En helsefagarbeider målte blodtrykk (systolisk, i mmHg) hos 15 pasienter:

128, 145, 132, 118, 156, 122, 138, 142, 115, 150, 135, 127, 148, 110, 140

a) Grupper dataene i klasser med klassebredde 10, fra $[110, 120\rangle$ til $[150, 160\rangle$ .
b) Finn frekvensen i hver klasse.
c) Finn den relative frekvensen for hver klasse.
d) Hvor stor andel av pasientene hadde blodtrykk under 140?

Grupper i klasser

Frekvenser

Relative frekvenser

Andel under 140

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 4.10

En kokk registrerte ventetiden (i minutter) for 20 middagsbestillinger:

12, 18, 24, 8, 15, 22, 30, 14, 26, 10, 20, 35, 16, 28, 11, 19, 32, 13, 25, 21

a) Finn den største og minste verdien, og beregn variasjonsbredden.
b) Foreslå en passende klassebredde med 5 klasser.
c) Lag en frekvenstabell med frekvens og kumulativ frekvens.
d) Hvor stor andel av bestillingene tok 20 minutter eller mer?

Variasjonsbredde

Klassebredde

Frekvenstabell

Andel 20 min eller mer

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 4.11

En elektriker registrerte strømforbruk (i kWh) for 24 leiligheter i en blokk i desember:

320, 480, 215, 550, 390, 270, 610, 445, 180, 505, 365, 290,
425, 530, 240, 460, 350, 580, 310, 490, 200, 410, 560, 340

a) Grupper dataene i klasser med klassebredde 100, fra $[100, 200\rangle$ .
b) Lag en frekvenstabell med frekvens, relativ frekvens og kumulativ frekvens.
c) Hvor mange leiligheter brukte mindre enn 400 kWh?
d) Strømprisen er 1,85 kr per kWh. Hva er strømkostnaden for leiligheten med lavest og høyest forbruk?

Klasser med bredde 100

Frekvenstabell

Antall under 400 kWh

Strømkostnad lavest/høyest

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 4.12

En mekaniker registrerte kilometerstand (i tusen km) for 25 biler som kom til EU-kontroll:

45, 120, 88, 205, 67, 152, 95, 180, 32, 110, 145, 73, 190,
58, 135, 102, 168, 82, 215, 125, 48, 155, 92, 178, 115

a) Grupper i klasser med klassebredde 50 fra $[0, 50\rangle$ .
b) Lag en fullstendig frekvenstabell.
c) Finn medianen ved hjelp av den kumulative frekvensen (i hvilken klasse ligger den 13. bilen?).
d) En bil som har kjørt over 150 000 km regnes som «høy kilometerstand». Hvor stor andel av bilene har høy kilometerstand?

Klasser med bredde 50

Frekvenstabell

Median-klasse

Andel over 150 000 km

Løs oppgaven Tren

Oppsummering

I dette kapittelet har du lært:

- Klassedelt materiale: Store datasett deles inn i klasser (intervaller), f.eks. $[0, 10\rangle$ , $[10, 20\rangle$ .
- Klassebredde: Velges ut fra variasjonsbredden og ønsket antall klasser, vanligvis 5–10 klasser med lik bredde.
- Klassemidtpunkt: Midten av klassen, brukes til å beregne tilnærmet gjennomsnitt: $\bar{x} \approx \dfrac{\sum (\text{midtpunkt} \cdot \text{frekvens})}{n}$ .
- Kumulativ frekvens: Summen av frekvensene til og med en klasse.

Nøkkelbegreper

Begrep	Forklaring
Klasse	Intervall som dataene grupperes i
Klassebredde	Bredden på intervallet
Klassemidtpunkt	Midten av klassen
Kumulativ frekvens	Sum av frekvenser til og med klassen

Viktige formler

- Tilnærmet gjennomsnitt:

\bar{x} \approx \dfrac{\sum (m_i \cdot f_i)}{n}

der

m_i

er klassemidtpunkt

Repetisjonsoppgaver

Din fremgang

0deloppgaver0 / 5 oppgaver

Dette kapitlet er skrevet av Anthropics toppmodeller (Claude Opus og Claude Fable) og er foreløpig ikke manuelt gjennomgått — kvalitetskontrollen gjøres av uavhengige KI-agenter, og innmeldte feil rettes fortløpende. Funnet en feil? Meld fra, så retter vi den. Les mer om hvordan innholdet lages.