5.1 Sannsynlighet i praksis | Matematikk 2P-Y

Sannsynlighet

Sannsynlighet beskriver hvor trolig det er at noe skjer. Den måles på en skala fra 0 til 1 (eller 0 % til 100 %):

- 0 = Umulig
- 0,5 = Like sannsynlig som usannsynlig
- 1 = Helt sikkert

Sannsynlighet brukes i mange yrker:
- Kvalitetskontroll og feilrate
- Forsikring og risiko
- HMS og ulykkesforebygging
- Vedlikeholdsplanlegging

Sannsynlighet

P(A) = \frac{\text{Antall gunstige utfall}}{\text{Antall mulige utfall}}

✏️Eksempel 1: Kvalitetskontroll

En fabrikk produserer skruer. Kvalitetskontrollen viser at 3 av 100 skruer i gjennomsnitt har feil.

a) Hva er sannsynligheten for at en tilfeldig valgt skrue har feil?
b) Hva er sannsynligheten for at skruen er uten feil?
c) Hvis du plukker 500 skruer, hvor mange kan du forvente har feil?

Løsning:

a) Sannsynlighet for feil:
$P(\text{feil}) = \frac{3}{100} = 0{,}03 = 3\%$

b) Sannsynlighet for uten feil:
$P(\text{ok}) = 1 - 0{,}03 = 0{,}97 = 97\%$

c) Forventet antall med feil:
$500 \cdot 0{,}03 = 15 \text{ skruer}$

📝Oppgave 5.1

Et bilverksted har registrert at 8 av 50 biler som kommer til EU-kontroll, får anmerkninger.

a) Hva er sannsynligheten for at en tilfeldig bil får anmerkninger?
b) Hva er sannsynligheten for at bilen passerer uten anmerkninger?
c) Hvis det kommer 200 biler denne måneden, hvor mange kan forventes å få anmerkninger?

P(anmerkning)

P(passerer)

Forventet antall

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 5.2

En bedrift har følgende statistikk over sykefravær:
- Mandag: 12 % sannsynlighet for sykefravær
- Tirsdag-torsdag: 6 % sannsynlighet
- Fredag: 10 % sannsynlighet

Bedriften har 25 ansatte.

a) Hvor mange kan forventes å være syke en mandag?
b) Hvor mange kan forventes å være syke en onsdag?
c) Hva er gjennomsnittlig forventet sykefravær per dag i en uke?

Forventet mandag

Forventet onsdag

Gjennomsnitt per dag

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 5.3

En elektriker har erfaring med at 95 % av alle strømbrytere fungerer feilfritt i minst 10 år.

a) Hva er sannsynligheten for at en bryter får feil før 10 år?
b) I en bygning monteres 40 brytere. Hvor mange kan forventes å få feil innen 10 år?
c) Hva er sannsynligheten for at ALLE 40 brytere fungerer i 10 år? (Bruk: P(alle ok) = 0,95^40)

P(feil før 10 år)

Forventet antall feil

P(alle ok)

Løs oppgaven Tren

Oppsummering

I dette kapittelet har du lært:

- Sannsynlighet: $P = \dfrac{\text{antall gunstige utfall}}{\text{antall mulige utfall}}$ . Alltid mellom 0 og 1.
- Komplement: $P(\text{ikke A}) = 1 - P(A)$ .
- Empirisk sannsynlighet: Beregnes fra erfaringstall, f.eks. andel defekte deler i en stikkprøve.
- Forventet antall $=$ sannsynlighet $\cdot$ antall forsøk.
- Uten tilbakelegging: Sannsynlighetene endrer seg fra trekning til trekning — multipliser sannsynlighetene langs veien.

Nøkkelbegreper

Begrep	Forklaring
Sannsynlighet	Tall mellom 0 og 1 som angir hvor trolig noe er
Komplement	Det motsatte utfallet, $1 - P$
Empirisk sannsynlighet	Sannsynlighet beregnet fra observasjoner

Viktige formler

P = \dfrac{\text{gunstige}}{\text{mulige}}

P(\text{ikke A}) = 1 - P(A)

- Forventet antall

= P \cdot n

Repetisjonsoppgaver

Din fremgang

0deloppgaver0 / 5 oppgaver