4.1 Innsamling og presentasjon av data | Matematikk 2P-Y

Statistikk i arbeidslivet

Statistikk brukes i alle yrker for å:
- Analysere salg og kundedata
- Overvåke kvalitet i produksjon
- Følge opp HMS-statistikk
- Planlegge ressursbruk

Datainnsamling er første steg. Data kan samles ved:
- Spørreundersøkelser
- Målinger og registreringer
- Observasjoner
- Eksisterende databaser

Grunnleggende begreper

Populasjon : Hele gruppen vi ønsker å si noe om Utvalg : En del av populasjonen som undersøkes Observasjon : Én enkelt måling eller registrering Datasett : Samlingen av alle observasjoner Variabel : Det som måles eller registreres

✏️Eksempel 1: Kvalitetskontroll

En fabrikk produserer bolter. Kvalitetskontrollen måler diameteren på 20 bolter fra en produksjonsserie:

12,02 - 12,00 - 11,98 - 12,01 - 12,03 - 11,99 - 12,00 - 12,02 - 11,97 - 12,01
12,00 - 12,04 - 11,98 - 12,00 - 12,01 - 11,99 - 12,02 - 12,00 - 12,03 - 11,98

Spesifikasjonen krever diameter mellom 11,95 og 12,05 mm.

a) Lag en frekvenstabell med klassene 11,95-11,97, 11,98-12,00, 12,01-12,03, 12,04-12,06.
b) Hvor mange bolter er innenfor spesifikasjonen?
c) Tegn et søylediagram.

Løsning:

a) Frekvenstabell:

Klasse	Frekvens
11,95-11,97	1
11,98-12,00	10
12,01-12,03	8
12,04-12,06	1
Totalt	20

b) Alle 20 bolter er innenfor spesifikasjonen (11,95-12,05 mm).
c) Søylediagrammet viser at de fleste boltene ligger i midten av toleranseområdet.

📝Oppgave 4.1

En bilverksted registrerer ventetiden (i minutter) for 15 kunder:
25, 18, 32, 15, 28, 22, 19, 35, 24, 20, 27, 16, 30, 23, 21

a) Lag en frekvenstabell med klassene 15-19, 20-24, 25-29, 30-34, 35-39.
b) Hvilken klasse har høyest frekvens?
c) Hvor stor andel av kundene ventet mer enn 24 minutter?

Frekvenstabell

Høyest frekvens

Andel over 24 min

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 4.2

En frisørsalong registrerer antall kunder per dag i to uker:

Uke 1: 18, 22, 25, 28, 32, 15
Uke 2: 20, 24, 23, 30, 35, 18

a) Beregn gjennomsnittlig antall kunder per dag for hver uke.
b) Hvilken uke hadde flest kunder totalt?
c) Lag et linjediagram som viser utviklingen gjennom begge ukene.

Gjennomsnitt per uke

Flest kunder totalt

Linjediagram

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 4.3

En byggeplass fører statistikk over årsakene til forsinkelser i et prosjekt:

Årsak	Antall dager
Værforhold	12
Materialmangel	8
Sykefravær	5
Utstyrsfeil	3
Annet	2

a) Beregn prosentandelen for hver årsak.
b) Lag et kakediagram med prosenter.
c) Hvilke to årsaker utgjør til sammen mer enn halvparten av forsinkelsene?

Prosentandeler

Kakediagram

Over 50%

Oppsummering

I dette kapittelet har du lært:

- Populasjon er hele gruppen vi vil vite noe om, et utvalg er den delen vi faktisk undersøker. Utvalget må være representativt.
- Frekvens er antall ganger en verdi forekommer. Relativ frekvens $= \dfrac{\text{frekvens}}{\text{antall observasjoner}}$ , ofte oppgitt i prosent.
- Diagramtyper: søylediagram (kategorier), linjediagram (utvikling over tid), sektordiagram (andeler av en helhet).
- I sektordiagram er vinkelen til en sektor $\dfrac{\text{frekvens}}{\text{total}} \cdot 360^\circ$ .

Nøkkelbegreper

Begrep	Forklaring
Populasjon	Hele gruppen vi vil undersøke
Utvalg	Delen av populasjonen vi faktisk undersøker
Frekvens	Antall ganger en verdi forekommer
Relativ frekvens	Frekvens delt på antall observasjoner

Viktige formler

- Relativ frekvens

= \dfrac{\text{frekvens}}{n}

- Sektorvinkel

= \dfrac{\text{frekvens}}{n} \cdot 360^\circ

Repetisjonsoppgaver

Din fremgang

0deloppgaver0 / 5 oppgaver