3.4 Arealmåling i praksis | Matematikk 2P-Y

Mål og beregn areal i praktiske situasjoner som bygg, hage og verksted.

50 min

9 oppgaver

ArealmålingOppmålingSammensatte figurerPraktisk geometri

Du leser den tradisjonelle versjonen

Din fremgang i kapitlet

0 / 9 oppgaver

Kapitlets plass i kurset

Bygger på

3.1Areal og omkrets

Målestokk

Når vi lager tegninger av bygninger, maskindeler, møbler eller kart, må vi forminske eller forstørre virkeligheten. Vi bruker målestokk for å angi forholdet mellom tegningen og virkeligheten.

Målestokk brukes i mange yrker:
- Tømrere og snekkere leser byggetegninger
- Rørleggere jobber med rørtegninger
- Bilmekanikere bruker tekniske skisser
- Kokker bruker tegninger av kjøkkenplanlegging
- Helsepersonell leser plantegninger av sykehjem og avdelinger

Målestokk

1 : n

✏️Eksempel 1: Byggetegning

En byggetegning av et garasjeverksted har målestokk $1 : 50$ . På tegningen er verkstedet 18 cm langt og 12 cm bredt. Hva er de virkelige målene?

Løsning:

Målestokk $1 : 50$ betyr at 1 cm på tegning $= 50$ cm i virkeligheten.

Lengde:
$18 \text{ cm} \cdot 50 = 900 \text{ cm} = 9{,}0 \text{ m}$

Bredde:
$12 \text{ cm} \cdot 50 = 600 \text{ cm} = 6{,}0 \text{ m}$

Verkstedet er 9,0 m langt og 6,0 m bredt.

Areal: $9{,}0 \cdot 6{,}0 = 54 \text{ m}^2$ .

Beregne mål på tegning

Noen ganger må vi gå den andre veien: vi kjenner de virkelige målene og vil finne ut hvor stort noe blir på tegningen.

$\text{Mål på tegning} = \frac{\text{Virkelig mål}}{\text{Målestokk-tall}}$

For eksempel med målestokk $1 : 50$ :

$\text{Mål på tegning} = \frac{\text{Virkelig mål}}{50}$

✏️Eksempel 2: Kart og avstand

Et turkart har målestokk $1 : 25\,000$ . Avstanden mellom to hytter på kartet er 8,4 cm. Hvor langt er det i virkeligheten?

Løsning:

Målestokk $1 : 25\,000$ betyr at 1 cm på kartet $= 25\,000$ cm i virkeligheten.

$8{,}4 \text{ cm} \cdot 25\,000 = 210\,000 \text{ cm}$

Gjør om til meter og kilometer:
$210\,000 \text{ cm} = 2\,100 \text{ m} = 2{,}1 \text{ km}$

Avstanden mellom hyttene er 2,1 km.

Husk enhetene

Når du regner med målestokk, er det viktig å holde styr på enhetene:
- $100$ cm $= 1$ m
- $1\,000$ m $= 1$ km
- $100\,000$ cm $= 1$ km

Start alltid med cm (som er måleenheten på tegningen), regn ut i cm, og gjør om til meter eller kilometer til slutt.

📝Oppgave 3.13

En plantegning av en leilighet har målestokk $1 : 100$ . På tegningen måler du:
- Stue: 5,2 cm × 4,0 cm
- Soverom: 3,6 cm × 3,0 cm

a) Hva er stuens virkelige lengde og bredde?
b) Hva er soverommets virkelige lengde og bredde?
c) Hva er arealet av stuen?
d) Hva er arealet av soverommet?

Stuens virkelige mål

Soverommets virkelige mål

Areal av stue

Areal av soverom

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 3.14

Et kart over et hytteområde har målestokk $1 : 50\,000$ .

a) Hvor langt er det i virkeligheten mellom to punkter som er 3,6 cm fra hverandre på kartet? Oppgi svaret i meter.
b) Hvor langt er det mellom to punkter som er 7,2 cm fra hverandre? Oppgi svaret i km.
c) En sti er 2,5 km lang i virkeligheten. Hvor lang er stien på kartet?
d) Et vann er 800 m langt. Hvor langt er vannet på kartet?

Avstand ved 3,6 cm

Avstand ved 7,2 cm i km

2,5 km på kartet

800 m på kartet

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 3.15

En tømrer skal bygge en terrasse. Byggetegningen har målestokk $1 : 20$ .

a) Terrassen er 15 cm lang på tegningen. Hvor lang er den i virkeligheten?
b) Terrassen er 10 cm bred på tegningen. Hvor bred er den i virkeligheten?
c) Tømreren trenger terrassebord som dekker hele flaten. Hva er arealet av terrassen?
d) Terrassebordene koster 389 kr per m $^2$ . Hva koster bordene totalt?

Lengde i virkeligheten

Bredde i virkeligheten

Areal av terrassen

Pris for terrassebord

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 3.16

En rørlegger har en tegning av et bad med målestokk $1 : 25$ . Badet er rektangulært, 7,5 cm × 5,0 cm på tegningen. Det skal legges fliser på gulvet og på alle fire vegger opp til 2,1 m høyde.

a) Finn badets virkelige lengde og bredde i meter.
b) Beregn gulvarealet.
c) Beregn veggarealet som skal flislegges (alle 4 vegger, opp til 2,1 m).
d) Fliser koster 495 kr per m $^2$ inkludert montering. Hva koster det å flislegge gulv og vegger?

Virkelige mål

Gulvareal

Veggareal

Total fliskostnad

Løs oppgaven Tren

Oppsummering

I dette kapittelet har du lært:

- Målestokk $1 : N$ betyr at 1 cm på tegningen tilsvarer $N$ cm i virkeligheten.
- Fra tegning til virkelighet: multipliser med $N$ . Fra virkelighet til tegning: divider med $N$ .
- Forstørrelse skrives $N : 1$ — tegningen er større enn virkeligheten (brukes for små deler).
- Areal skaleres med $N^2$ : i målestokk $1:50$ blir virkelig areal $50^2 = 2\,500$ ganger større enn på tegningen.
- Husk å regne om til samme enhet før du multipliserer eller dividerer.

Nøkkelbegreper

Begrep	Forklaring
Målestokk $1:N$	1 cm på tegning = $N$ cm i virkeligheten
Forminskning	Målestokk $1:N$ , tegningen er minst
Forstørrelse	Målestokk $N:1$ , tegningen er størst

Viktige formler

- Virkelig lengde

=

lengde på tegning

\cdot N

- Lengde på tegning

= \dfrac{\text{virkelig lengde}}{N}

- Virkelig areal

=

areal på tegning

\cdot N^2

Repetisjonsoppgaver

Din fremgang

0deloppgaver0 / 5 oppgaver

Dette kapitlet er skrevet av Anthropics toppmodeller (Claude Opus og Claude Fable) og er foreløpig ikke manuelt gjennomgått — kvalitetskontrollen gjøres av uavhengige KI-agenter, og innmeldte feil rettes fortløpende. Funnet en feil? Meld fra, så retter vi den. Les mer om hvordan innholdet lages.