11.1 Boksplott og kvartiler | Matematikk 2P-Y

Kvartiler, fempunktsoppsummering og sammenligning med boksplott.

50 min

9 oppgaver

KvartilerBoksplottFempunktsoppsummeringSammenligning

Du leser den tradisjonelle versjonen

Din fremgang i kapitlet

0 / 9 oppgaver

Kapitlets plass i kurset

Bygger på

4.1Innsamling og presentasjon av data

Boksplott -- et nyttig verktøy

Et boksplott (box plot) gir en rask oversikt over et datasett. Det viser:
- Hvor dataene ligger (sentrum)
- Hvor spredt dataene er
- Om det finnes ekstreme verdier

Boksplott er mye brukt i kvalitetskontroll, HMS-rapportering og lønnsstatistikk.

Steg for steg: Lag et boksplott

Steg 1: Sorter datasettet fra minst til størst.

Steg 2: Finn medianen (midtverdien). Den deler datasettet i to like store halvdeler.

Steg 3: Finn Q1 (nedre kvartil) -- medianen av den nedre halvdelen.

Steg 4: Finn Q3 (øvre kvartil) -- medianen av den øvre halvdelen.

Steg 5: Noter minste verdi og største verdi.

Du har nå en fempunktsoppsummering: Min, Q1, Median, Q3, Maks.

Kvartiler

\text{IQR} = Q3 - Q1

✏️Eksempel 1: Fempunktsoppsummering

En elektrikersjef registrerer tidsforbruket (i minutter) for 11 like oppdrag:

45, 52, 38, 60, 42, 55, 48, 65, 40, 50, 58

Finn fempunktsoppsummeringen og tegn boksplottet.

Løsning:

Steg 1: Sorter:
38, 40, 42, 45, 48, 50, 52, 55, 58, 60, 65

Steg 2: Median (11 verdier → midterste er nr. 6):
Median = 50

Steg 3: Q1 (median av nedre halvdel: 38, 40, 42, 45, 48):
Q1 = 42

Steg 4: Q3 (median av øvre halvdel: 52, 55, 58, 60, 65):
Q3 = 58

Fempunktsoppsummering:

Mål	Verdi
Min	38
Q1	42
Median	50
Q3	58
Maks	65

Kvartilbredde:

Q3 - Q1 = 58 - 42 = 16

minutter
Boksplottet tegnes med en boks fra 42 til 58, en strek ved 50 (medianen), og «haler» ut til 38 og 65.

Uteliggere (outliers)

En uteligger er en observasjon som er uvanlig stor eller liten sammenlignet med resten av datasettet.

Tommelregel for uteliggere:
En verdi er en uteligger hvis den er:
- Mindre enn $Q1 - 1{,}5 \cdot \text{IQR}$
- Større enn $Q3 + 1{,}5 \cdot \text{IQR}$

Uteliggere tegnes som separate punkter utenfor boksplottet.

✏️Eksempel 2: Sammenligne med boksplott

To lag på et lager registrerer antall pakker pakket per time:

Lag A: 22, 25, 28, 30, 31, 33, 35, 38
Lag B: 18, 24, 26, 29, 30, 32, 34, 42

Sammenlign de to lagene ved hjelp av boksplott.

Løsning:

Lag A (allerede sortert, 8 verdier):
- Min = 22
- Q1 = median av (22, 25, 28, 30) = $\displaystyle \frac{25 + 28}{2} = 26{,}5$
- Median = $\displaystyle \frac{30 + 31}{2} = 30{,}5$
- Q3 = median av (31, 33, 35, 38) = $\displaystyle \frac{33 + 35}{2} = 34$
- Maks = 38

Lag B (allerede sortert, 8 verdier):
- Min = 18
- Q1 = $\displaystyle \frac{24 + 26}{2} = 25$
- Median = $\displaystyle \frac{29 + 30}{2} = 29{,}5$
- Q3 = $\displaystyle \frac{32 + 34}{2} = 33$
- Maks = 42

Sammenligning:
- Lag A har høyere median (30,5 vs 29,5), altså noe bedre i snitt.
- Lag B har større spredning (IQR = 33 - 25 = 8 vs 34 - 26,5 = 7,5).
- Lag B har høyere toppverdi (42), men også lavere bunnverdi (18). Lag B er mer ujevnt.

📊Utforsk: Sammenligne boksplott

To boksplott av to datasett, tegnet over hverandre. Boksen går fra første til tredje kvartil med medianen som strek inni, og «værhårene» viser minste og største verdi. Sammenlign median og spredning – det røde datasettet har større variasjon.

📝Oppgave 11.1

En frisørsalong registrerer ventetiden (i minutter) for 9 kunder:

5, 12, 8, 3, 15, 7, 10, 6, 20

a) Sorter datasettet.
b) Finn medianen.
c) Finn Q1 og Q3.
d) Finn kvartilbredden (IQR).

Sorter datasettet

Finn medianen

Finn Q1 og Q3

Kvartilbredde

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 11.2

En bilverksted registrerer antall biler reparert per dag i 10 dager:

6, 8, 5, 7, 9, 4, 8, 7, 6, 10

a) Sorter datasettet og finn fempunktsoppsummeringen (Min, Q1, Median, Q3, Maks).
b) Beregn kvartilbredden.
c) Tegn et boksplott.

Fempunktsoppsummering

Kvartilbredde

Tegn boksplott

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 11.3

To avdelinger i en bedrift rapporterer sykefravær (dager per ansatt per år):

Avdeling A (12 ansatte): 2, 4, 5, 3, 8, 6, 4, 3, 5, 7, 4, 15
Avdeling B (12 ansatte): 3, 3, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 9, 10

a) Finn fempunktsoppsummeringen for begge avdelinger.
b) Har avdeling A noen uteliggere? (Bruk regelen Q3 + 1,5 · IQR.)
c) Hvilken avdeling har størst spredning?
d) Hvilken avdeling har lavest typisk sykefravær?

Fempunktsoppsummeringer

Uteliggere i A?

Størst spredning?

Lavest typisk sykefravær?

📝Oppgave 11.4

En produksjonsleder måler tykkelsen (i mm) på 15 metallplater. Spesifikasjonen krever 5,0 mm ± 0,3 mm.

4,7 - 5,1 - 5,0 - 4,8 - 5,2 - 4,9 - 5,0 - 5,3 - 4,6 - 5,1 - 5,0 - 4,9 - 5,2 - 5,0 - 4,8

a) Finn fempunktsoppsummeringen.
b) Beregn kvartilbredden.
c) Hvor mange plater er utenfor spesifikasjonen (under 4,7 eller over 5,3)?
d) Er det noen uteliggere i datasettet?

Fempunktsoppsummering

Kvartilbredde

Utenfor spesifikasjon

Uteliggere?

Løs oppgaven Tren

Oppsummering

I dette kapittelet har du lært:

- Kvartiler: Medianen (Q2) deler sortert datasett i to. Q1 er medianen av nedre halvdel, Q3 av øvre halvdel.
- Fempunktsoppsummering: Min, Q1, median, Q3, maks — grunnlaget for et boksplott.
- Kvartilbredde (IQR) $= Q3 - Q1$ viser spredningen av de midterste $50\,\%$ .
- Uteliggere: Verdier utenfor $[Q1 - 1{,}5 \cdot \text{IQR}, \ Q3 + 1{,}5 \cdot \text{IQR}]$ .
- Boksplott er nyttige for å sammenligne grupper: plassering (median) og spredning (boksens bredde).

Nøkkelbegreper

Begrep	Forklaring
Median (Q2)	Midterste verdi
Q1 / Q3	Median av nedre / øvre halvdel
Kvartilbredde (IQR)	$Q3 - Q1$
Uteligger	Verdi langt utenfor boksen

Viktige formler

\text{IQR} = Q3 - Q1

- Uteliggergrenser:

Q1 - 1{,}5 \cdot \text{IQR}

Q3 + 1{,}5 \cdot \text{IQR}

Repetisjonsoppgaver

Din fremgang

0deloppgaver0 / 5 oppgaver

Dette kapitlet er skrevet av Anthropics toppmodeller (Claude Opus og Claude Fable) og er foreløpig ikke manuelt gjennomgått — kvalitetskontrollen gjøres av uavhengige KI-agenter, og innmeldte feil rettes fortløpende. Funnet en feil? Meld fra, så retter vi den. Les mer om hvordan innholdet lages.