12.1 Tallsystemer | Matematikk 2P-Y

Utforsk ulike tallsystemer som titallsystemet, totallsystemet og sekstentallsystemet.

45 min

9 oppgaver

TitallsystemetTotallsystemetSekstentallsystemetPosisjonssystem

Du leser den tradisjonelle versjonen

Din fremgang i kapitlet

0 / 9 oppgaver

Kapitlets plass i kurset

Brukes videre i

12.2Tall i hverdagen

Brøk, desimal og prosent i hverdagen

Brøk, desimaltall og prosent er tre måter å uttrykke det samme på: en del av en helhet.

- En kokk bruker $\displaystyle \frac{3}{4}$ liter melk
- En snekker måler 0,75 m
- En butikk gir 75 % rabatt

Alle tre uttrykker den samme verdien — bare skrevet på ulike måter. I arbeidslivet må du kunne veksle mellom dem.

Brøk, desimal og prosent

\displaystyle \frac{a}{b}

Fra → Til	Metode
Brøk → Desimal	Del teller på nevner: $\displaystyle \frac{3}{4} = 3 \div 4 = 0{,}75$
Desimal → Prosent	Gang med 100: $0{,}75 \cdot 100 = 75\,\%$
Prosent → Desimal	Del på 100: $75\,\% = 0{,}75$
Prosent → Brøk	Skriv over 100 og forkort: $\displaystyle 75\,\% = \frac{75}{100} = \frac{3}{4}$
Desimal → Brøk	$\displaystyle 0{,}75 = \frac{75}{100} = \frac{3}{4}$

✏️Eksempel 1: Konvertering

Skriv som brøk, desimaltall og prosent: $\displaystyle \frac{2}{5}$

Løsning:

Brøk: $\displaystyle \frac{2}{5}$

Desimal: $\displaystyle \frac{2}{5} = 2 \div 5 = 0{,}4$

Prosent: $0{,}4 \cdot 100 = 40\,\%$

Altså: $\displaystyle \frac{2}{5} = 0{,}4 = 40\,\%$

Brøkregning

Addisjon og subtraksjon krever felles nevner:
$\frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{a + b}{c}$

Hvis nevnerne er ulike, må du utvide til fellesnevner:
$\frac{1}{3} + \frac{1}{4} = \frac{4}{12} + \frac{3}{12} = \frac{7}{12}$

Multiplikasjon — gang teller med teller, nevner med nevner:
$\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}$

Divisjon — gang med den omvendte brøken:
$\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c}$

✏️Eksempel 2: Brøk i oppskrift

En oppskrift for 4 porsjoner krever $\displaystyle \frac{3}{4}$ liter melk. Du skal lage 6 porsjoner.

Hvor mye melk trenger du?

Løsning:

Melk per porsjon:
$\frac{3/4}{4} = \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{4} = \frac{3}{16} \text{ liter}$

For 6 porsjoner:
$6 \cdot \frac{3}{16} = \frac{18}{16} = \frac{9}{8} = 1\frac{1}{8} \text{ liter}$

Du trenger $\displaystyle 1\frac{1}{8}$ liter, altså 1,125 liter melk.

Prosent i rabatter og påslag

Prosent brukes mye i prisberegninger:

Rabatt:
$\text{Ny pris} = \text{Opprinnelig pris} \cdot (1 - \text{rabattprosent som desimal})$

For eksempel: 20 % rabatt på 500 kr:
$500 \cdot (1 - 0{,}20) = 500 \cdot 0{,}80 = 400 \text{ kr}$

Påslag/prisøkning:
$\text{Ny pris} = \text{Opprinnelig pris} \cdot (1 + \text{prosent som desimal})$

✏️Eksempel 3: Rabatt på materialer

En byggvarehandel gir 15 % rabatt på bestillinger over 10 000 kr. En snekker bestiller materialer til 14 800 kr.

a) Hva er rabatten i kroner?
b) Hva blir prisen etter rabatt?

Løsning:

a) Rabatt:
$14\,800 \cdot 0{,}15 = 2\,220 \text{ kr}$

b) Pris etter rabatt:
$14\,800 - 2\,220 = 12\,580 \text{ kr}$

Eller direkte: $14\,800 \cdot 0{,}85 = 12\,580$ kr.

Bruk vekselfaktoren for raskere utregning:
- 15 % rabatt → gang med $1 - 0{,}15 = 0{,}85$
- 25 % påslag → gang med $1 + 0{,}25 = 1{,}25$

Dette er raskere enn å beregne rabatten/påslaget først og deretter trekke fra eller legge til.

📝Oppgave 12.1

Skriv som desimaltall og prosent:

a) $\displaystyle \frac{1}{4}$
b) $\displaystyle \frac{3}{5}$
c) $\displaystyle \frac{7}{8}$

Konverter $\displaystyle \frac{1}{4}$

Konverter $\displaystyle \frac{3}{5}$

Konverter $\displaystyle \frac{7}{8}$

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 12.2

Regn ut:

a) $\displaystyle \frac{2}{3} + \frac{1}{6}$
b) $\displaystyle \frac{5}{8} - \frac{1}{4}$
c) $\displaystyle \frac{3}{4} \cdot \frac{2}{5}$

Regn ut $\displaystyle \frac{2}{3} + \frac{1}{6}$

Regn ut $\displaystyle \frac{5}{8} - \frac{1}{4}$

Regn ut $\displaystyle \frac{3}{4} \cdot \frac{2}{5}$

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 12.3

En oppskrift for 8 boller krever:
- $\displaystyle \frac{1}{2}$ liter melk
- $\displaystyle \frac{3}{4}$ kg mel
- $\displaystyle \frac{1}{8}$ kg smør

Du skal lage 20 boller.

a) Hvor mye melk trenger du? Svar i liter.
b) Hvor mange gram mel trenger du?
c) Hvor mange gram smør trenger du?

Melk for 20 boller

Mel for 20 boller i gram

Smør for 20 boller i gram

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 12.4

En nettbutikk har et tilbud: «25 % rabatt på alle varer, og deretter 10 % ekstra rabatt for medlemmer.»

a) En jakke koster opprinnelig 1 200 kr. Hva koster den etter 25 % rabatt?
b) Hva koster jakken etter ytterligere 10 % medlemsrabatt?
c) Hvor mange prosent har kunden spart totalt sammenlignet med opprinnelig pris?
d) Er det det samme som 35 % rabatt? Begrunn svaret.

Pris etter 25 % rabatt

Pris etter 10 % ekstra

Total besparelse i prosent

Er det det samme som 35 %?

Løs oppgaven Tren

Oppsummering

I dette kapittelet har du lært:

- Brøk, desimaltall og prosent er tre måter å skrive det samme på: $\displaystyle \frac{3}{4} = 0{,}75 = 75\,\%$ .
- Brøkregning: Felles nevner ved addisjon/subtraksjon; teller·teller og nevner·nevner ved multiplikasjon; divisjon $=$ multiplikasjon med omvendt brøk.
- Brøkdel av et tall: $\displaystyle \frac{3}{4}$ av $\displaystyle 60 = \frac{3 \cdot 60}{4} = 45$ .
- Rabatt og påslag: Bruk vekstfaktor. To rabatter på $10\,\%$ gir $0{,}9 \cdot 0{,}9 = 0{,}81$ , altså $19\,\%$ samlet — ikke $20\,\%$ .

Nøkkelbegreper

Begrep	Forklaring
Brøk	Del av en helhet, $\displaystyle \frac{a}{b}$
Desimaltall	Brøk skrevet med komma
Prosent	Hundredeler
Vekstfaktor	Tallet vi ganger med ved endring

Viktige formler

\displaystyle p\,\% = \frac{p}{100}

\displaystyle \frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

Repetisjonsoppgaver

Din fremgang

0deloppgaver0 / 5 oppgaver

Dette kapitlet er skrevet av Anthropics toppmodeller (Claude Opus og Claude Fable) og er foreløpig ikke manuelt gjennomgått — kvalitetskontrollen gjøres av uavhengige KI-agenter, og innmeldte feil rettes fortløpende. Funnet en feil? Meld fra, så retter vi den. Les mer om hvordan innholdet lages.