4.1 Innsamling og presentasjon av data

Sara og de tjue boltene

Sara er lærling på en mekanisk bedrift som produserer bolter. Første dagen i kvalitetskontrollen får hun en oppgave: mål diameteren på 20 bolter fra dagens produksjonsserie, og finn ut om serien holder mål. Spesifikasjonen krever at diameteren ligger mellom 11,95 og 12,05 mm. Sara måler i vei og ender opp med en lang rekke tall: 12,02 – 12,00 – 11,98 – 12,01 – 12,03 ... Hva nå? En tallrekke på et ark overbeviser ingen. Hun trenger statistikk.

Statistikk brukes i alle yrker: til å analysere salg og kundedata, overvåke kvalitet i produksjon, følge opp HMS-statistikk og planlegge ressursbruk. Og alt starter med datainnsamling – gjennom spørreundersøkelser, målinger og registreringer, observasjoner eller eksisterende databaser.

Først trenger Sara begrepene. Populasjonen er hele gruppen vi vil si noe om – her alle boltene i produksjonsserien. Utvalget er delen vi faktisk undersøker – Saras 20 bolter, som bør være representative for serien. Hver enkelt måling er en observasjon, alle observasjonene samlet utgjør datasettet, og det som måles – diameteren – kalles variabelen. Med ordene på plass kan Sara begynne å organisere tallene sine.

Fra tallkaos til frekvenstabell

Saras første grep er å lage en frekvenstabell. Frekvens betyr rett og slett antall: hvor mange ganger en verdi – eller en gruppe av verdier – forekommer. Siden boltdiameterne varierer kontinuerlig, grupperer hun dem i klasser: 11,95–11,97, 11,98–12,00, 12,01–12,03 og 12,04–12,06 mm.

Så teller hun opp: 1 bolt i den første klassen, 10 i den andre, 8 i den tredje og 1 i den fjerde. Til sammen 20 – det stemmer med antall målinger, en kontroll du alltid bør gjøre. Tabellen viser umiddelbart det tallrekken skjulte: målingene klumper seg pent rundt midten av toleranseområdet, og alle 20 boltene ligger innenfor spesifikasjonen på 11,95–12,05 mm. Serien er godkjent.

Ofte vil vi også vite andelen i hver klasse, ikke bare antallet. Da regner vi ut relativ frekvens: frekvensen delt på totalt antall observasjoner, gjerne i prosent. For den største klassen: $\displaystyle \frac{10}{20} = 0{,}5 = 50\,\%$. Halvparten av boltene ligger mellom 11,98 og 12,00 mm.

Relativ frekvens er spesielt nyttig når vi sammenlikner datasett av ulik størrelse. Måler kollegaen på nattskiftet 40 bolter, kan ikke Sara sammenlikne frekvensene direkte – men prosentene kan sammenliknes rett fram. Som formel: relativ frekvens $\displaystyle = \frac{\text{frekvens}}{n}$, der $n$ er antall observasjoner.

Riktig diagram til riktig jobb

Fredag skal Sara presentere ukens kvalitetstall for avdelingsmøtet, og da holder det ikke med tabeller – hun trenger diagrammer. Men hvilket? Det avhenger av hva dataene skal fortelle.

Søylediagrammet er førstevalget for å sammenlikne kategorier eller klasser. Sara tegner én søyle per diameterklasse, med høyde lik frekvensen – og alle ser umiddelbart at målingene hoper seg opp midt i toleranseområdet.

Linjediagrammet viser utvikling over tid. Frisørsalongen i nabobygget førte statistikk over kunder per dag i to uker – 18, 22, 25, 28, 32, 15 den første uken – og med dagene bortover førsteaksen og kundetall oppover andreaksen viser linjen tydelig at det bygger seg opp mot helgen. Trender, topper og bunner er linjediagrammets spesialitet.

Sektordiagrammet (kakediagrammet) viser andeler av en helhet. En byggeplass kartla årsakene til 30 dagers forsinkelse: værforhold 12 dager, materialmangel 8, sykefravær 5, utstyrsfeil 3 og annet 2. Hver årsak blir en kakebit, og vinkelen beregnes med formelen: sektorvinkel $\displaystyle = \frac{\text{frekvens}}{\text{total}} \cdot 360°$. Været får $\displaystyle \frac{12}{30} \cdot 360° = 144°$, materialmangelen $\displaystyle \frac{8}{30} \cdot 360° = 96°$. Sammen utgjør de to største årsakene $\displaystyle \frac{20}{30} \approx 67\,\%$ – over halvparten, og dermed stedene å sette inn tiltak.

Tommelfingerregelen: søyler for å sammenlikne, linjer for å følge utviklingen, sektorer for å vise andeler. Velger du feil, kan selv riktige tall fortelle feil historie.

Fra måleband til møterom

Saras tjue bolter ble til en godkjent produksjonsserie og en ryddig presentasjon – og veien dit er den samme i alle yrker. Først begrepene: populasjonen er hele gruppen du vil vite noe om, utvalget er delen du faktisk undersøker (og det må være representativt), hver måling er en observasjon, og det som måles, er variabelen.

Deretter organiseringen: frekvenstabellen teller opp hvor mange observasjoner som havner i hver klasse, og relativ frekvens – frekvens delt på antall observasjoner, gjerne i prosent – gjør tallene sammenliknbare på tvers av datasett i ulik størrelse. Husk kontrollen om at frekvensene summerer seg til totalen.

Til slutt presentasjonen, der diagramvalget styres av budskapet: søylediagram for å sammenlikne kategorier, linjediagram for utvikling over tid, og sektordiagram for andeler av en helhet – med sektorvinkelen gitt av $\displaystyle \frac{\text{frekvens}}{\text{total}} \cdot 360°$, slik byggeplassens værdager fikk sine 144 grader.

Enten du driver kvalitetskontroll som Sara, teller kunder i salongen eller kartlegger forsinkelser på byggeplassen: rådataene er bare råstoff. Det er tabellen og diagrammet som gjør dem om til beslutninger.