2.2 Prosentvis endring | Matematikk 2P-Y

Beregn prosentvis økning og nedgang, og bruk vekstfaktor.

50 min

9 oppgaver

ProsentregningVekstfaktorGjentatt endringAvskrivning

Du leser den tradisjonelle versjonen

Din fremgang i kapitlet

0 / 9 oppgaver

Kapitlets plass i kurset

Brukes videre i

2.3Praktisk modellering 2.4Prosentfeil og avrunding

Prosentrekning i praksis

Prosent blir brukt overalt i arbeidslivet:
- Prisaukingar og rabattar
- Lønnsoppgjer
- Renter på lån og sparing
- Materialsvinn og toleransar

Prosentvis endring fortel kor mykje noko har auka eller minka i forhold til utgangspunktet.

Prosentvis endring

\text{Prosentvis endring} = \frac{\text{Ny verdi} - \text{Gammel verdi}}{\text{Gammel verdi}} \cdot 100\%

Positiv endring = auke, Negativ endring = nedgang

Vekstfaktor

p

✏️Døme 1: Prisauke

Prisen på byggjemateriale aukar med 12 % frå 2024 til 2025.

a) Dersom ein pakke gipsplater kosta 450 kr i 2024, kva kostar han i 2025?
b) Ein leveranse kosta 28 000 kr i 2025. Kva kosta han i 2024?

Løysing:

a) Vekstfaktor for 12 % auke: $1 + 0{,}12 = 1{,}12$

Ny pris: $450 \cdot 1{,}12 = 504$ kr

b) Vi må dele på vekstfaktoren for å finne gammal pris:

Gammal pris: $\displaystyle \frac{28\,000}{1{,}12} = 25\,000$ kr

📝Oppgave 2.5

Ein bil som kosta 280 000 kr ny, har falle 18 % i verdi etter eitt år.

a) Kva er vekstfaktoren for verdinedgangen?
b) Kva er verdien til bilen etter eitt år?
c) Kor mykje har bilen falle i verdi (i kroner)?

Vekstfaktor

Verdi etter eitt år

Verdifall i kr

Løs oppgaven Tren

✏️Døme 2: Gjenteken prosentvis endring

Ein lærling får 5 % lønnsauke kvart år. Startlønna er 320 000 kr per år.

a) Kva er lønna etter 1 år?
b) Kva er lønna etter 3 år?
c) Set opp ein formel for lønna etter $n$ år.

Løysing:

Vekstfaktor: $1{,}05$

a) Etter 1 år:
$320\,000 \cdot 1{,}05 = 336\,000 \text{ kr}$

b) Etter 3 år:
$320\,000 \cdot 1{,}05^3 = 320\,000 \cdot 1{,}157625 = 370\,440 \text{ kr}$

c) Formel for lønn etter $n$ år:
$L(n) = 320\,000 \cdot 1{,}05^n$

📊Utforsk: Prosentvis endring over tid

Blå graf: 2000 kr som aukar med 5 % per år (vekstfaktor $1{,}05$ ). Raud graf: 2000 kr som aukar med eit fast beløp på 100 kr per år. Dei startar likt, men prosentvis vekst gir stadig større årleg auke – følg grafane utover og sjå skilnaden.

📝Oppgave 2.6

Ei maskin kostar 180 000 kr og søkk 15 % i verdi kvart år (avskriving).

a) Kva er vekstfaktoren?
b) Kva er verdien til maskina etter 1 år?
c) Kva er verdien til maskina etter 4 år?
d) Set opp ein formel for verdien $V(n)$ etter $n$ år.

Vekstfaktor

Verdi etter 1 år

Verdi etter 4 år

Formel

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 2.7

Ei vare hadde prisauke på 8 % frå 2023 til 2024, og deretter 6 % frå 2024 til 2025.

a) Dersom vara kosta 500 kr i 2023, kva kostar ho i 2025?
b) Kva er den totale prosentvise auken frå 2023 til 2025?
c) Kvifor er ikkje svaret 14 %?

Pris i 2025

Total prosentvis auke

Forklaring

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 2.8

Ein butikk set ned prisen på ei vare med 25 %. Etter salet aukar dei prisen tilbake med 25 %.

a) Dersom originalprisen var 800 kr, kva blir prisen etter nedsetjinga?
b) Kva blir prisen etter at dei aukar med 25 %?
c) Er vara tilbake på originalpris? Forklar.
d) Kor mykje måtte dei ha auka prisen (i prosent) for å kome tilbake til originalpris?

Pris etter 25% nedgang

Pris etter 25% auke

Tilbake til originalpris?

Nødvendig auke

Løs oppgaven Tren

Oppsummering

I dette kapittelet har du lært:

- Vekstfaktor: Ved $p\,\%$ auke er vekstfaktoren $\displaystyle 1 + \frac{p}{100}$ , ved $p\,\%$ nedgang er han $\displaystyle 1 - \frac{p}{100}$ .
- Ny verdi $=$ gammal verdi $\cdot$ vekstfaktor.
- Gjenteken endring: Multipliser vekstfaktorane. To aukingar på $5\,\%$ gir $1{,}05 \cdot 1{,}05 = 1{,}1025$ , altså $10{,}25\,\%$ totalt — ikkje $10\,\%$ .
- Finne gammal verdi: Del den nye verdien på vekstfaktoren.
- Prosentvis endring: $\dfrac{\text{ny} - \text{gammal}}{\text{gammal}} \cdot 100\,\%$ .

Nøkkelomgrep

Omgrep	Forklaring
Vekstfaktor	Talet vi gangar med ved prosentvis endring
Gjenteken endring	Vekstfaktorane blir multipliserte
Prosentvis endring	Endring delt på opphavleg verdi

Viktige formlar

- Vekstfaktor ved auke:

\displaystyle 1 + \frac{p}{100}

, ved nedgang:

\displaystyle 1 - \frac{p}{100}

- Ny verdi

=

gammal verdi

\cdot

vekstfaktor
- Gammal verdi

= \dfrac{\text{ny verdi}}{\text{vekstfaktor}}

Repetisjonsoppgåver

Din fremgang

0deloppgaver0 / 5 oppgaver

Dette kapitlet er skrevet av Anthropics toppmodeller (Claude Opus og Claude Fable) og er foreløpig ikke manuelt gjennomgått — kvalitetskontrollen gjøres av uavhengige KI-agenter, og innmeldte feil rettes fortløpende. Funnet en feil? Meld fra, så retter vi den. Les mer om hvordan innholdet lages.