2.1 Lineære sammenhenger | Matematikk 2P-Y

Forstå og bruke lineære funksjoner i praktiske situasjoner.

50 min

9 oppgaver

Lineære funksjonerStigningstallKonstantleddGrafer

Du leser den tradisjonelle versjonen

Din fremgang i kapitlet

0 / 9 oppgaver

Kapitlets plass i kurset

Brukes videre i

2.3Praktisk modellering

Hva er en lineær funksjon?

En lineær funksjon beskriver en rett linje og har formen:

$f(x) = ax + b$

Der:
- $a$ = stigningstallet (hvor bratt linjen er)
- $b$ = konstantleddet (hvor linjen krysser y-aksen)

Lineære funksjoner er nyttige for å beskrive sammenhenger der noe øker eller minker jevnt.

Stigningstall

a

✏️Eksempel 1: Timelønn og inntekt

En mekaniker tjener 285 kr per time.

a) Sett opp en funksjon $f(x)$ som gir inntekten når han jobber $x$ timer.
b) Hva er stigningstallet, og hva betyr det?
c) Hvor mye tjener han på en 8-timers arbeidsdag?
d) Tegn grafen for $x$ fra 0 til 10.

Løsning:

a) Funksjonen blir:
$f(x) = 285x$

b) Stigningstallet er $a = 285$ . Det betyr at inntekten øker med 285 kr for hver time han jobber.

c) Inntekt for 8 timer:
$f(8) = 285 \cdot 8 = 2\,280 \text{ kr}$

d) Grafen er en rett linje som starter i origo (0, 0) og stiger med 285 kr per time.

📊Utforsk: Timelønn som lineær sammenheng

Grafen viser inntekten $f(x) = 185x$ ved timelønn 185 kr. Punktet viser lønna etter en arbeidsdag på 8 timer. Stigningstallet er timelønna – endre den i funksjonsuttrykket og se hvordan linja blir brattere eller slakere.

📝Oppgave 2.1

En tømrer har en timepris på 520 kr ekskl. mva for arbeid.

a) Sett opp en funksjon $P(t)$ som gir prisen for $t$ timer arbeid.
b) Hva koster det hvis tømreren jobber i 6 timer?
c) Hvor mange timer har tømreren jobbet hvis regningen er på 3 900 kr?

Sett opp funksjonen

Pris for 6 timer

Timer for 3900 kr

Løs oppgaven Tren

✏️Eksempel 2: Strømforbruk

En bedrift har fast nettleie på 450 kr per måned pluss 1,20 kr per kWh strømforbruk.

a) Sett opp en funksjon $K(x)$ som gir månedlig strømkostnad når forbruket er $x$ kWh.
b) Hva er stigningstallet og konstantleddet, og hva betyr de?
c) Hva blir strømregningen hvis forbruket er 1 800 kWh?

Løsning:

a) Funksjonen blir:
$K(x) = 1{,}20x + 450$

b)
- Stigningstallet $a = 1{,}20$ betyr at kostnaden øker med 1,20 kr per kWh
- Konstantleddet $b = 450$ er den faste nettleien som betales uansett forbruk

c) Strømregning for 1 800 kWh:
$K(1800) = 1{,}20 \cdot 1800 + 450 = 2\,160 + 450 = 2\,610 \text{ kr}$

📝Oppgave 2.2

Et taxiselskap tar 60 kr i oppstartspris pluss 18 kr per km.

a) Sett opp en funksjon $P(x)$ for prisen når turen er $x$ km.
b) Hva koster en tur på 15 km?
c) Hvor lang var turen hvis prisen ble 276 kr?
d) Tegn grafen for $x$ fra 0 til 20 km.

Funksjonen

Pris for 15 km

Avstand for 276 kr

Tegn grafen

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 2.3

En elektriker tar 850 kr i utkjøring pluss 495 kr per time.

a) Sett opp funksjonen for totalpris.
b) Hvor mye koster det hvis elektrikeren jobber i 3,5 timer?
c) Kunden fikk en regning på 2 830 kr. Hvor lenge jobbet elektrikeren?
d) Hva blir prisen inkl. 25 % mva for 4 timers arbeid?

Funksjonen

Pris for 3,5 timer

Timer for 2830 kr

Pris inkl. mva for 4 timer

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 2.4

En malermeister gir tilbud på å male et hus. Han estimerer følgende:
- Materialkostnad: 8 500 kr
- Arbeidstimer: 32 timer à 485 kr/time
- Stillasleie: 3 200 kr

a) Sett opp funksjonen for totalkostnaden $K(t)$ der $t$ er antall arbeidstimer.
b) Hva blir totalprisen med 32 timer?
c) Malerarbeidet tok 38 timer pga. dårlig vær. Hva ble merkostnaden?
d) Hva er den totale prisen inkl. 25 % mva for 38 timer?

Funksjonen

Pris for 32 timer

Merkostnad for 6 ekstra timer

Totalpris inkl. mva

Løs oppgaven Tren

Oppsummering

I dette kapittelet har du lært:

- Lineær funksjon: $f(x) = ax + b$ , der $a$ er stigningstallet og $b$ er konstantleddet.
- Stigningstallet $a$ forteller hvor mye $f(x)$ endrer seg når $x$ øker med 1. I praksis: pris per time, forbruk per km osv.
- Konstantleddet $b$ er startverdien — verdien når $x = 0$ (f.eks. fastpris eller oppmøtegebyr).
- Finne stigningstall fra to punkter: $a = \dfrac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$ .
- Grafen til en lineær funksjon er en rett linje.

Nøkkelbegreper

Begrep	Forklaring
Lineær funksjon	Funksjon på formen $f(x) = ax + b$
Stigningstall	Endring i $f(x)$ når $x$ øker med 1
Konstantledd	Verdien av $f(x)$ når $x = 0$

Viktige formler

f(x) = ax + b

a = \dfrac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}

Repetisjonsoppgaver

Din fremgang

0deloppgaver0 / 5 oppgaver

Dette kapitlet er skrevet av Anthropics toppmodeller (Claude Opus og Claude Fable) og er foreløpig ikke manuelt gjennomgått — kvalitetskontrollen gjøres av uavhengige KI-agenter, og innmeldte feil rettes fortløpende. Funnet en feil? Meld fra, så retter vi den. Les mer om hvordan innholdet lages.