2.2 Prosentvis endring | Matematikk 2P-Y

Beregn prosentvis økning og nedgang, og bruk vekstfaktor.

50 min

9 oppgaver

ProsentregningVekstfaktorGjentatt endringAvskrivning

Du leser den tradisjonelle versjonen

Din fremgang i kapitlet

0 / 9 oppgaver

Kapitlets plass i kurset

Brukes videre i

2.3Praktisk modellering 2.4Prosentfeil og avrunding

Prosentregning i praksis

Prosent brukes overalt i arbeidslivet:
- Prisøkninger og rabatter
- Lønnsoppgjør
- Renter på lån og sparing
- Materialsvinn og toleranser

Prosentvis endring forteller hvor mye noe har økt eller minket i forhold til utgangspunktet.

Prosentvis endring

\text{Prosentvis endring} = \frac{\text{Ny verdi} - \text{Gammel verdi}}{\text{Gammel verdi}} \cdot 100\%

Positiv endring = økning, Negativ endring = nedgang

Vekstfaktor

p

✏️Eksempel 1: Prisøkning

Prisen på byggmaterialer øker med 12 % fra 2024 til 2025.

a) Hvis en pakke gipsplater kostet 450 kr i 2024, hva koster den i 2025?
b) En leveranse kostet 28 000 kr i 2025. Hva kostet den i 2024?

Løsning:

a) Vekstfaktor for 12 % økning: $1 + 0{,}12 = 1{,}12$

Ny pris: $450 \cdot 1{,}12 = 504$ kr

b) Vi må dele på vekstfaktoren for å finne gammel pris:

Gammel pris: $\displaystyle \frac{28\,000}{1{,}12} = 25\,000$ kr

📝Oppgave 2.5

En bil som kostet 280 000 kr ny, har falt 18 % i verdi etter ett år.

a) Hva er vekstfaktoren for verdinedgangen?
b) Hva er bilens verdi etter ett år?
c) Hvor mye har bilen falt i verdi (i kroner)?

Vekstfaktor

Verdi etter ett år

Verdifall i kr

Løs oppgaven Tren

✏️Eksempel 2: Gjentatt prosentvis endring

En lærling får 5 % lønnsøkning hvert år. Startlønnen er 320 000 kr per år.

a) Hva er lønnen etter 1 år?
b) Hva er lønnen etter 3 år?
c) Sett opp en formel for lønnen etter $n$ år.

Løsning:

Vekstfaktor: $1{,}05$

a) Etter 1 år:
$320\,000 \cdot 1{,}05 = 336\,000 \text{ kr}$

b) Etter 3 år:
$320\,000 \cdot 1{,}05^3 = 320\,000 \cdot 1{,}157625 = 370\,440 \text{ kr}$

c) Formel for lønn etter $n$ år:
$L(n) = 320\,000 \cdot 1{,}05^n$

📊Utforsk: Prosentvis endring over tid

Blå graf: 2000 kr som øker med 5 % per år (vekstfaktor $1{,}05$ ). Rød graf: 2000 kr som øker med et fast beløp på 100 kr per år. De starter likt, men prosentvis vekst gir stadig større årlig økning – følg grafene utover og se forskjellen.

📝Oppgave 2.6

En maskin koster 180 000 kr og synker 15 % i verdi hvert år (avskrivning).

a) Hva er vekstfaktoren?
b) Hva er maskinens verdi etter 1 år?
c) Hva er maskinens verdi etter 4 år?
d) Sett opp en formel for verdien $V(n)$ etter $n$ år.

Vekstfaktor

Verdi etter 1 år

Verdi etter 4 år

Formel

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 2.7

En vare hadde prisøkning på 8 % fra 2023 til 2024, og deretter 6 % fra 2024 til 2025.

a) Hvis varen kostet 500 kr i 2023, hva koster den i 2025?
b) Hva er den totale prosentvise økningen fra 2023 til 2025?
c) Hvorfor er ikke svaret 14 %?

Pris i 2025

Total prosentvis økning

Forklaring

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 2.8

En butikk setter ned prisen på en vare med 25 %. Etter salget øker de prisen tilbake med 25 %.

a) Hvis originalprisen var 800 kr, hva blir prisen etter nedsettelsen?
b) Hva blir prisen etter at de øker med 25 %?
c) Er varen tilbake på originalpris? Forklar.
d) Hvor mye måtte de ha økt prisen (i prosent) for å komme tilbake til originalpris?

Pris etter 25% nedgang

Pris etter 25% økning

Tilbake til originalpris?

Nødvendig økning

Løs oppgaven Tren

Oppsummering

I dette kapittelet har du lært:

- Vekstfaktor: Ved $p\,\%$ økning er vekstfaktoren $\displaystyle 1 + \frac{p}{100}$ , ved $p\,\%$ nedgang er den $\displaystyle 1 - \frac{p}{100}$ .
- Ny verdi $=$ gammel verdi $\cdot$ vekstfaktor.
- Gjentatt endring: Multipliser vekstfaktorene. To økninger på $5\,\%$ gir $1{,}05 \cdot 1{,}05 = 1{,}1025$ , altså $10{,}25\,\%$ totalt — ikke $10\,\%$ .
- Finne gammel verdi: Del den nye verdien på vekstfaktoren.
- Prosentvis endring: $\dfrac{\text{ny} - \text{gammel}}{\text{gammel}} \cdot 100\,\%$ .

Nøkkelbegreper

Begrep	Forklaring
Vekstfaktor	Tallet vi ganger med ved prosentvis endring
Gjentatt endring	Vekstfaktorene multipliseres
Prosentvis endring	Endring delt på opprinnelig verdi

Viktige formler

- Vekstfaktor ved økning:

\displaystyle 1 + \frac{p}{100}

, ved nedgang:

\displaystyle 1 - \frac{p}{100}

- Ny verdi

=

gammel verdi

\cdot

vekstfaktor
- Gammel verdi

= \dfrac{\text{ny verdi}}{\text{vekstfaktor}}

Repetisjonsoppgaver

Din fremgang

0deloppgaver0 / 5 oppgaver

Dette kapitlet er skrevet av Anthropics toppmodeller (Claude Opus og Claude Fable) og er foreløpig ikke manuelt gjennomgått — kvalitetskontrollen gjøres av uavhengige KI-agenter, og innmeldte feil rettes fortløpende. Funnet en feil? Meld fra, så retter vi den. Les mer om hvordan innholdet lages.