7.3 Formler og bokstavregning | Matematikk 2P

Ulikskapar

Ofte er vi ikkje ute etter éin eksakt verdi, men eit område: «Kor mange timar for minst 5 000 kr?»

Du lærer:
- Symbola $<, >, \leq, \geq$
- Å løyse fyrstegradsulikskapar
- Kva som skjer ved gonging/deling med negativt tal

Ulikskap

<

Viktig regel

Når du gongar eller deler med eit negativt tal, må du snu ulikskapsteiknet. Døme: $-2x > 6 \Rightarrow x < -3$ .

✏️Lineær ulikskap

Løys $3x+7 \leq 22$ .

3x \leq 15 \Rightarrow x \leq 5

. Alle verdiar

\leq 5

📊Utforsk: Ulikskap løyst grafisk

Ulikskapen $2x - 4 > 0$ er oppfylt der den blå grafen ligg over x-aksen. Nullpunktet $N = (2, 0)$ er grensa, og det skraverte området viser løysinga $x > 2$ . Prøv å endre ulikskapsteiknet til $<$ i kommandoen.

✏️Praktisk ulikskap

Ein elev tener 165 kr/time. Ho vil spare minst 4 000 kr. Talet på timar?

165t \geq 4000 \Rightarrow t \geq 24{,}2

. Heile timar: minst 25.

📝Oppgave 1

Løys $2x-5>9$ .

📝Oppgave 2

Løys $-4x \geq 20$ .

📝Oppgave 3

Løys $5(x-2)+3 < 2x+8$ .

📝Oppgave 4

Taxi: 60 kr startgebyr + 12 kr/km. Du har 300 kr. Maks tal på km?

📝Oppgave 5

Abb. A: 199 kr/mnd + 0,50 kr/SMS. Abb. B: 349 kr/mnd, gratis SMS. Når er A billegast?

Oppsummering

I dette kapittelet har du lært å løyse ulikskapar:

- Ein ulikskap samanliknar to uttrykk med $<$ , $>$ , $\le$ eller $\ge$ . Løysinga er som regel eit heilt intervall av verdiar.
- Ulikskapar blir løyste med dei same reglane som likningar — med eitt viktig unntak:
- Snu ulikskapsteiknet når du gongar eller deler med eit negativt tal på begge sider.
- Løysinga kan teiknast på ei tallinje: open sirkel for $<$ og $>$ , fylt sirkel for $\le$ og $\ge$ .
- Praktiske «maks/minst»-situasjonar (budsjett, kapasitet, krav) blir omsette naturleg til ulikskapar.

Nøkkelomgrep

Omgrep	Forklaring
Ulikskap	Samanlikning med $<$ , $>$ , $\le$ eller $\ge$
Løysingsmengd	Alle verdiar som oppfyller ulikskapen
Å snu teiknet	Nødvendig ved multiplikasjon/divisjon med negativt tal

Viktig å hugse

-2x < 10

gjev

x > -5

— teiknet blir snutt fordi vi deler på

-2

Repetisjonsoppgåver

Din fremgang

0deloppgaver0 / 5 oppgaver