7.2 Ulikheter | Matematikk 2P

Likningssett

Noen ganger trenger vi to likninger for å bestemme to ukjente. Et likningssett er to likninger som gjelder samtidig.

Du lærer:
- Innsettingsmetoden
- Addisjonsmetoden
- Å sette opp likningssett fra tekst

Likningssett

x

✏️Innsettingsmetoden

Løs: $y = 2x+1$ og $3x+y = 16$ .

Sett inn: $3x+(2x+1)=16 \Rightarrow 5x=15 \Rightarrow x=3$ , $y=7$ .

✏️Kafé-oppgave

Gr. 1: 3 kaffe + 2 boller = 175 kr. Gr. 2: 2 kaffe + 4 boller = 190 kr. Priser?

3k+2b=175

(I),

2k+4b=190

(II). Gang (I)·2:

6k+4b=350

. Trekk fra (II):

4k=160 \Rightarrow k=40

b=27{,}50

. Kaffe 40 kr, bolle 27,50 kr.

📊Utforsk: Likningssett løst grafisk

Likningssettet $y = 2x + 1$ og $y = -x + 7$ er tegnet som to linjer. Løsningen er det grønne skjæringspunktet $(2, 5)$ – det eneste punktet som ligger på begge linjene. Endre likningene og se hvordan løsningen flytter seg.

📝Oppgave 1

Løs: $x+y=10$ og $x-y=4$ .

📝Oppgave 2

Løs med innsetting: $y=3x-5$ og $2x+y=15$ .

📝Oppgave 3

Lise: 2 t-skjorter + 1 caps = 650 kr. Jonas: 1 t-skjorte + 3 caps = 575 kr. Finn prisene.

📝Oppgave 4

Løs: $2x+3y=19$ og $4x-3y=5$ .

📝Oppgave 5

En bonde har høns og sauer – 20 dyr og 56 bein totalt. Hvor mange av hvert?

Oppsummering

I dette kapittelet har du lært å løse likningssett med to ukjente:

- Et likningssett består av to likninger med to ukjente. Løsningen er verdiparet $(x, y)$ som passer i begge likningene.
- Innsettingsmetoden: Uttrykk den ene ukjente fra én likning, og sett uttrykket inn i den andre.
- Addisjonsmetoden: Legg sammen (eller trekk fra) likningene slik at en ukjent forsvinner.
- Grafisk er løsningen skjæringspunktet mellom de to linjene.
- Praktiske problemer med to ukjente størrelser (priser, antall) kan oversettes til likningssett.

Nøkkelbegreper

Begrep	Forklaring
Likningssett	To likninger med to ukjente
Innsettingsmetoden	Sett uttrykk for én ukjent inn i den andre likningen
Addisjonsmetoden	Legg sammen likningene for å eliminere en ukjent
Grafisk løsning	Skjæringspunktet mellom grafene

Viktig fremgangsmåte

1. Velg metode (innsetting eller addisjon).
2. Finn den ene ukjente.
3. Sett tilbake og finn den andre.
4. Sjekk løsningen i begge likningene.

Repetisjonsoppgaver

Din fremgang

0deloppgaver0 / 5 oppgaver