7.3 Formler og bokstavregning | Matematikk 2P

Ulikheter

Ofte er vi ikke ute etter én eksakt verdi, men et område: «Hvor mange timer for minst 5 000 kr?»

Du lærer:
- Symbolene $<, >, \leq, \geq$
- Å løse førstegradsulikheter
- Hva som skjer ved ganging/deling med negativt tall

Ulikhet

<

Viktig regel

Når du ganger eller deler med et negativt tall, må du snu ulikhetstegnet. Eksempel: $-2x > 6 \Rightarrow x < -3$ .

✏️Lineær ulikhet

Løs $3x+7 \leq 22$ .

3x \leq 15 \Rightarrow x \leq 5

. Alle verdier

\leq 5

📊Utforsk: Ulikhet løst grafisk

Ulikheten $2x - 4 > 0$ er oppfylt der den blå grafen ligger over x-aksen. Nullpunktet $N = (2, 0)$ er grensen, og det skraverte området viser løsningen $x > 2$ . Prøv å endre ulikhetstegnet til $<$ i kommandoen.

✏️Praktisk ulikhet

En elev tjener 165 kr/time. Hun vil spare minst 4 000 kr. Antall timer?

165t \geq 4000 \Rightarrow t \geq 24{,}2

. Hele timer: minst 25.

📝Oppgave 1

Løs $2x-5>9$ .

📝Oppgave 2

Løs $-4x \geq 20$ .

📝Oppgave 3

Løs $5(x-2)+3 < 2x+8$ .

📝Oppgave 4

Taxi: 60 kr startgebyr + 12 kr/km. Du har 300 kr. Maks antall km?

📝Oppgave 5

Abb. A: 199 kr/mnd + 0,50 kr/SMS. Abb. B: 349 kr/mnd, gratis SMS. Når er A billigst?

Oppsummering

I dette kapittelet har du lært å løse ulikheter:

- En ulikhet sammenlikner to uttrykk med $<$ , $>$ , $\le$ eller $\ge$ . Løsningen er som regel et helt intervall av verdier.
- Ulikheter løses med de samme reglene som likninger — med ett viktig unntak:
- Snu ulikhetstegnet når du ganger eller deler med et negativt tall på begge sider.
- Løsningen kan tegnes på en tallinje: åpen sirkel for $<$ og $>$ , fylt sirkel for $\le$ og $\ge$ .
- Praktiske «maks/minst»-situasjoner (budsjett, kapasitet, krav) oversettes naturlig til ulikheter.

Nøkkelbegreper

Begrep	Forklaring
Ulikhet	Sammenlikning med $<$ , $>$ , $\le$ eller $\ge$
Løsningsmengde	Alle verdier som oppfyller ulikheten
Å snu tegnet	Nødvendig ved multiplikasjon/divisjon med negativt tall

Viktig å huske

-2x < 10

gir

x > -5

— tegnet snus fordi vi deler på

-2

Repetisjonsoppgaver

Din fremgang

0deloppgaver0 / 5 oppgaver