Tilbake
7.1
Likninger

7.1 Likninger

Alle fag for VG2

Løsning av likninger i praktiske sammenhenger.

50 min
10 oppgaver
Lineære likningerLikningsløsningPraktiske problemFormler
Du leser den tradisjonelle versjonen
Din fremgang i kapitlet
0 / 10 oppgaver
Kapitlets plass i kurset

Likninger med en ukjent

En likning sier at to uttrykk er like. Å løse likningen betyr å finne verdien av den ukjente.

I dette kapittelet lærer du:
- Å løse førstegradslikninger
- Å håndtere parenteser og brøk
- Å sette opp likninger fra tekst

Likning

En likning har formen venstre side=høyre side\text{venstre side} = \text{høyre side}. Vi kan gjøre de samme operasjonene på begge sider uten å endre løsningen.

✏️Likning med parentes

Løs 3(x−4)+2=2x+53(x - 4) + 2 = 2x + 5.

3x−12+2=2x+5⇒3x−10=2x+5⇒x=153x - 12 + 2 = 2x + 5 \Rightarrow 3x - 10 = 2x + 5 \Rightarrow x = 15

Kontroll: 3(11)+2=353(11)+2=35 og 2(15)+5=352(15)+5=35. Stemmer!

✏️Praktisk likning

Treningsstudio A: 299 kr/mnd + 50 kr/besøk. Studio B: 799 kr/mnd flat. Når koster de likt?

299+50x=799⇒50x=500⇒x=10299 + 50x = 799 \Rightarrow 50x = 500 \Rightarrow x = 10

Svar: Ved 10 besøk per måned.

📝Oppgave 1

Løs 5x−3=2x+125x - 3 = 2x + 12.

📝Oppgave 2

Løs 4(2x+1)−3(x−2)=254(2x+1) - 3(x-2) = 25.

📝Oppgave 3

Håndverker: 450 kr utrykningsgebyr + 380 kr/time. Regning: 2 370 kr. Antall timer?

📝Oppgave 4

Løs x3+2=x2−1\displaystyle \frac{x}{3}+2 = \frac{x}{2}-1.

📝Oppgave 5

Lisa har 800 kr og sparer 150 kr/uke. Markus har 350 kr og sparer 250 kr/uke. Når har de likt?

Oppsummering

I dette kapittelet har du lært å løse likninger med én ukjent:

- En likning er en påstand om at to uttrykk er like. Å løse likningen vil si å finne verdien av den ukjente som gjør påstanden sann.
- Grunnregelen: Gjør det samme på begge sider av likhetstegnet — legg til, trekk fra, gang eller del.
- Parenteser løses opp først: a(b+c)=ab+aca(b + c) = ab + ac.
- Samle ledd med den ukjente på den ene siden og tall på den andre.
- Sjekk svaret ved å sette løsningen inn i den opprinnelige likningen.
- Mange praktiske problemer kan oversettes til en likning: ukjent pris, antall eller tid.

Nøkkelbegreper

BegrepForklaring
LikningPåstand om at to uttrykk er like
UkjentStørrelsen vi skal finne, ofte kalt xx
LøsningVerdien som gjør likningen sann

Viktig fremgangsmåte


1. Løs opp parenteser.
2. Samle xx-ledd på én side, tall på den andre.
3. Del på tallet foran xx.

4. Sett prøve på svaret.

Repetisjonsoppgaver
Din fremgang
0deloppgaver0 / 5 oppgaver

Dette kapitlet er skrevet av Anthropics toppmodeller (Claude Opus og Claude Fable) og er foreløpig ikke manuelt gjennomgått — kvalitetskontrollen gjøres av uavhengige KI-agenter, og innmeldte feil rettes fortløpende. Funnet en feil? Meld fra, så retter vi den. Les mer om hvordan innholdet lages.