4.4 Normalfordeling | Matematikk 2P

Vilkårsbunde sannsyn

Nokre gonger avheng sannsynet for ei hending av kva som allereie har skjedd. Trekkjer du eit kort utan å leggje det tilbake, endrast sannsyna.

I dette kapittelet lærer du:
- Kva vilkårsbunde sannsyn tyder
- Multiplikasjonsprinsippet for avhengige hendingar
- Valtre for vilkårsbundne situasjonar

Vilkårsbunde sannsyn

P(B | A)

✏️Trekkje kuler utan tilbakelegging

4 raude og 6 blå kuler. Du trekkjer to utan tilbakelegging. Sannsyn for at begge er raude?

\displaystyle P(R_1) = \frac{4}{10}

. Gitt raud først:

\displaystyle P(R_2|R_1) = \frac{3}{9}

\displaystyle P = \frac{4}{10} \cdot \frac{3}{9} = \frac{12}{90} = \frac{2}{15} \approx 13{,}3\,\%

Teikn første trekk med greiner, og frå kvar grein neste trekk med oppdaterte sannsyn. Multipliser langs greinene, adder for ulike vegar til same utfall.

📝Oppgave 1

5 grøne og 3 gule kuler. Trekkjer to utan tilbakelegging. Sannsyn for at begge er grøne?

📝Oppgave 2

Klasse med 15 jenter og 13 gutar. To vert trekte tilfeldig. Sannsyn for at begge er jenter?

📝Oppgave 3

3 eple og 2 pærer. Trekkjer to utan tilbakelegging. Sannsyn for eitt eple og éi pære?

📝Oppgave 4

70 % sjanse for regn måndag, 40 % tysdag (uavhengig). Sannsyn for regn begge dagar?

📝Oppgave 5

2 % defekte produkt. Trekkjer 2 frå stort parti. Sannsyn for minst eitt defekt?

Oppsummering

I dette kapittelet har du lært om vilkårsbunde sannsyn:

- Vilkårsbunde sannsyn $P(B \mid A)$ er sannsynet for $B$ når vi veit at $A$ har skjedd.
- Formelen: $\displaystyle P(B \mid A) = \frac{P(A \text{ og } B)}{P(A)}$
- Multiplikasjonssetninga: $P(A \text{ og } B) = P(A) \cdot P(B \mid A)$
- Ved trekning utan tilbakelegging endrar sannsyna seg frå trekk til trekk.
- To hendingar er uavhengige dersom $P(B \mid A) = P(B)$ — då er $P(A \text{ og } B) = P(A) \cdot P(B)$ .

Nøkkelomgrep

Omgrep	Forklaring
Vilkårsbunde sannsyn	Sannsyn gitt at noko anna har skjedd
Multiplikasjonssetninga	$P(A \text{ og } B) = P(A) \cdot P(B \mid A)$
Utan tilbakelegging	Talet på utfall endrast etter kvart trekk
Uavhengige hendingar	$P(B \mid A) = P(B)$

Viktig framgangsmåte

Teikn gjerne eit treediagram eller ein krysstabell — det gjer vilkårsbundne sannsyn mykje lettare å halde styr på.

Repetisjonsoppgåver

Din fremgang

0deloppgaver0 / 5 oppgaver