2.4 Sammensatt rente | Matematikk 2P

Stykkevis lineære funksjonar

Mange prisar i kvardagen følgjer ikkje éi rett linje. Portotakstar hoppar ved visse vektgrenser, og skattesatsar endrar seg ved ulike inntektsnivå. Slike modellar vert kalla stykkevis lineære funksjonar.

Stykkevis lineær funksjon

f(x) = \begin{cases} a_1 x + b_1, & x < c \\ a_2 x + b_2, & x \geq c \end{cases}

✏️Treningsavtale

Eit senter tek 200 kr/gong for dei 8 første treningane og 100 kr/gong deretter. Finn $K(x)$ .

K(x) = 200x

for

1 \leq x \leq 8

. For

x > 8

K(x) = 1600 + 100(x-8) = 100x + 800

📊Utforsk: Stykkevis lineær prismodell

Grafen viser ein pris som er 40 kr per time for dei første 10 timane, og deretter 25 kr per time. Legg merke til knekkpunktet ved $x = 10$ der stigingstalet endrar seg. Prøv å endre grensene og prisane i Dersom-kommandoen.

📝Oppgave 1

Parkering kostar 30 kr/time dei første 2 timane og 50 kr/time etterpå. Kva kostar 5 timar?

📝Oppgave 2

Ein mobiltariff kostar 199 kr/mnd for 5 GB. Ekstra data kostar 50 kr/GB. Set opp $K(x)$ der $x$ er talet på GB.

📝Oppgave 3

Elektrikar: 800 kr utrykkingsgebyr, 400 kr/time (3 første timar), 600 kr/time deretter. Pris for 5 timar?

📝Oppgave 4

Ein graf knekkjer ved x = 10. Stigingstal: 3 for x < 10, 1 for x > 10. Kva betyr det?

📝Oppgave 5

Progressiv skatt: 22 % på dei første 200 000 kr, 34 % over. Rekn ut skatten for 350 000 kr.

Oppsummering

I dette kapittelet har du lært om stykkevis lineære funksjonar:

- Ein stykkevis lineær funksjon er sett saman av fleire lineære delar som gjeld på kvart sitt intervall.
- Punktet der funksjonen skiftar regel, vert kalla eit knekkpunkt — der vert stigingstalet endra.
- Slike funksjonar vert ofte brukte i praksis: taxiprisar, straumavtaler, løn med overtid og trappetrinnsmodellar for skatt.
- For å rekne ut ein funksjonsverdi må du først finne ut kva for eit intervall $x$ ligg i, og så bruke rett uttrykk.

Nøkkelomgrep

Omgrep	Forklaring
Stykkevis lineær funksjon	Funksjon med ulike lineære uttrykk på ulike intervall
Knekkpunkt	Punkt der stigingstalet vert endra
Intervall	Området av $x$ -verdiar der eitt uttrykk gjeld

Viktig framgangsmåte

1. Finn kva for eit intervall

x

-verdien ligg i.
2. Bruk det lineære uttrykket som gjeld der.
3. Sjekk at delane heng saman i knekkpunkta.

Repetisjonsoppgåver

Din fremgang

0deloppgaver0 / 5 oppgaver