2.5 Annuitetslån | Matematikk 2P

Regresjonsanalyse

Når vi har data med to variabler, vil vi finne en matematisk modell som beskriver sammenhengen. Regresjonsanalyse finner funksjonen som passer best til dataene.

Lineær regresjon

y = ax + b

✏️Issalg og temperatur

Regresjonslinje for issalg: $y = 2{,}5x - 18$ . Anslå salget ved 20°C.

y = 2{,}5 \cdot 20 - 18 = 32

is.

📊Utforsk: Issalg og temperatur med regresjon

Punktene viser antall solgte is ved ulike temperaturer. RegLin gir den lineære modellen som passer best. Bruk linja til å anslå salget ved 22 °C – men vær kritisk til ekstrapolering: hva sier modellen ved 40 °C?

Ekstrapolering

Modellen er pålitelig innenfor dataområdet (interpolering). Utenfor (ekstrapolering) kan den gi meningsløse svar, f.eks. negativt issalg ved lave temperaturer.

📝Oppgave 1

Hva betyr $R^2 = 0{,}92$ ?

📝Oppgave 2

Regresjonslinje for 3000 m-tid ( $y$ min) vs. treningstimer ( $x$ ): $y = -0{,}8x + 16$ . Finn $y$ for $x = 5$ og $x = 25$ . Kommenter.

📝Oppgave 3

Når er det trygt å bruke en regresjonsmodell til å forutsi?

📝Oppgave 4

Nettbutikk: besøkende ( $x$ tusen) vs. omsetning ( $y$ tusen kr). Regresjonslinje: $y = 6{,}9x + 1{,}1$ . Anslå omsetningen ved 7 000 besøkende.

📝Oppgave 5

Forklar forskjellen mellom interpolering og ekstrapolering med et eget eksempel.

Oppsummering

I dette kapittelet har du lært om regresjonsanalyse:

- Regresjon finner den modellen (for eksempel en rett linje) som passer best til et datasett.
- Forklaringsgraden $R^2$ forteller hvor godt modellen passer: jo nærmere $1$ , desto bedre.
- Interpolasjon er å bruke modellen innenfor dataområdet — det er vanligvis pålitelig.
- Ekstrapolasjon er å bruke modellen utenfor dataområdet — det er mer usikkert, og resultatet kan bli urimelig.
- Velg modelltype ut fra dataene: konstant differanse tyder på lineær vekst, konstant forhold tyder på eksponentiell vekst.

Nøkkelbegreper

Begrep	Forklaring
Regresjon	Å finne modellen som passer best til data
$R^2$	Forklaringsgrad: mål på hvor godt modellen passer ( $0$ til $1$ )
Interpolasjon	Bruke modellen innenfor dataområdet
Ekstrapolasjon	Bruke modellen utenfor dataområdet

Viktig å huske

En modell er en forenkling av virkeligheten — vurder alltid om svaret er rimelig.

Repetisjonsoppgaver

Din fremgang

0deloppgaver0 / 5 oppgaver