2.5 Regresjonsanalyse

Finne best tilpasset linje til et datasett og vurdere modellens gyldighet.

55 min

10 oppgaver

RegresjonslinjeR²InterpoleringEkstrapolering

Du leser den tradisjonelle versjonen

Din fremgang i kapitlet

0 / 10 oppgaver

Kapitlets plass i kurset

Bygger på

2.4Stykkevis lineære funksjoner

Regresjonsanalyse

Når vi har data med to variabler, vil vi finne en matematisk modell som beskriver sammenhengen. Regresjonsanalyse finner funksjonen som passer best til dataene.

Lineær regresjon

R^2

Gjør dette i GeoGebra

Utforsk: Issalg og temperatur med regresjon

Punktene viser antall solgte is ved ulike temperaturer. RegLin gir den lineære modellen som passer best. Bruk linja til å anslå salget ved 22 °C – men vær kritisk til ekstrapolering: hva sier modellen ved 40 °C?

Skriv inn én linje om gangen i inntastingsfeltet:

liste1 = {(15, 120), (18, 150), (20, 180), (23, 210), (25, 240), (28, 270)}
f = RegLin(liste1)

Med språket satt til norsk forstår GeoGebra kommandonavnene både på norsk og engelsk.

Åpne GeoGebra

✏️Lineær regresjon i GeoGebra

En iskiosk registrerte temperatur og antall solgte is på seks dager:

Temperatur (°C)	Solgte is
15	120
18	150
20	180
23	210
25	240
28	270

a) Finn en lineær modell og forklaringsgraden

R^2

.
b) Hva forteller stigningstallet?
c) Bruk modellen til å anslå salget ved 22 °C og ved 5 °C. Hvilket anslag stoler du mest på?

p = {(15, 120), (18, 150), (20, 180), (23, 210), (25, 240), (28, 270)}

f = RegLin(p)

$f(x) = 11{,}76x - 57{,}89$

RKvadrat(p, f)

$R^2 = 0{,}997$

Svar: $f(x) = 11{,}76x - 57{,}89$ og $R^2 = 0{,}997$

b) Stigningstallet er $11{,}76$ .

Svar: Salget øker med ca. 12 is for hver grad varmere.

f(22)

$f(22) \approx 201$

f(5)

$f(5) \approx 1$

22 °C ligger innenfor dataområdet 15–28 °C (interpolering). 5 °C ligger langt utenfor (ekstrapolering), og under ca. 5 °C gir modellen negativt salg.

Svar: ca. 201 is ved 22 °C og ca. 1 is ved 5 °C. Anslaget ved 22 °C er det vi kan stole på.

✏️Issalg og temperatur

En iskiosk registrerte temperatur og antall solgte is på seks dager med temperaturer mellom 15 °C og 28 °C. Regresjonslinjen for salget er $f(x) = 11{,}76x - 57{,}89$ , der $x$ er temperaturen i °C. Modellen fant vi med GeoGebra i eksemplet over. Anslå salget ved 20 °C.

f(20) = 11{,}76 \cdot 20 - 57{,}89

$f(20) \approx 177$

Svar: Modellen anslår et salg på ca. 177 is ved 20 °C.

Ekstrapolering

Modellen er pålitelig innenfor dataområdet (interpolering). Utenfor (ekstrapolering) kan den gi meningsløse svar, f.eks. negativt issalg ved lave temperaturer.

📝Oppgave 1

Hva betyr $R^2 = 0{,}92$ ?

📝Oppgave 2

En løper har registrert antall treningstimer per uke ( $x$ ) og tiden på 3000 m ( $y$ minutter). Dataene gjelder uker med mellom 2 og 8 treningstimer, og regresjonslinjen er $y = -0{,}8x + 16$ . Finn $y$ for $x = 5$ og $x = 25$ , og kommenter svarene.

📝Oppgave 3

Når er det trygt å bruke en regresjonsmodell til å forutsi?

📝Oppgave 4

En nettbutikk har funnet en regresjonslinje for sammenhengen mellom antall besøkende ( $x$ tusen) og omsetningen ( $y$ tusen kr): $y = 6{,}9x + 1{,}1$ . Anslå omsetningen ved 7 000 besøkende.

📝Oppgave 5

Forklar forskjellen mellom interpolering og ekstrapolering med et eget eksempel.

📝Oppgave 6

Tabellen viser alder og pris for seks brukte elsykler av samme type:

Alder (år)	1	2	3	4	5	6
Pris (tusen kr)	18	15,5	13	11	8,5	6

Bruk GeoGebra til å finne en lineær modell og forklaringsgraden.

Hva forteller stigningstallet?

Hva koster en sykkel som er 3,5 år gammel ifølge modellen?

Når blir prisen 0 kr ifølge modellen? Vurder svaret.

Løs oppgaven

Oppsummering

I dette kapittelet har du lært om regresjonsanalyse:

- Regresjon finner den modellen (for eksempel en rett linje) som passer best til et datasett.
- Forklaringsgraden $R^2$ forteller hvor godt modellen passer: jo nærmere $1$ , desto bedre.
- Interpolering er å bruke modellen innenfor dataområdet — det er vanligvis pålitelig.
- Ekstrapolering er å bruke modellen utenfor dataområdet — det er mer usikkert, og resultatet kan bli urimelig.
- Velg modelltype ut fra dataene: konstant differanse tyder på lineær vekst, konstant forhold tyder på eksponentiell vekst.

Nøkkelbegreper

Begrep	Forklaring
Regresjon	Å finne modellen som passer best til data
$R^2$	Forklaringsgrad: mål på hvor godt modellen passer ( $0$ til $1$ )
Interpolering	Bruke modellen innenfor dataområdet
Ekstrapolering	Bruke modellen utenfor dataområdet

Viktig å huske

En modell er en forenkling av virkeligheten — vurder alltid om svaret er rimelig.

Repetisjonsoppgaver

Din fremgang

0deloppgaver0 / 5 oppgaver

Dette kapitlet er skrevet av Anthropics toppmodeller (Claude Opus og Claude Fable) og er foreløpig ikke manuelt gjennomgått — kvalitetskontrollen gjøres av uavhengige KI-agenter, og innmeldte feil rettes fortløpende. Funnet en feil? Meld fra, så retter vi den. Les mer om hvordan innholdet lages.