2.4 Sammensatt rente | Matematikk 2P

Stykkevis lineære funksjoner

Mange priser i hverdagen følger ikke én rett linje. Portotakster hopper ved visse vektgrenser, og skattesatser endres ved ulike inntektsnivåer. Slike modeller kalles stykkevis lineære funksjoner.

Stykkevis lineær funksjon

f(x) = \begin{cases} a_1 x + b_1, & x < c \\ a_2 x + b_2, & x \geq c \end{cases}

✏️Treningsavtale

Et senter tar 200 kr/gang for de 8 første treningene og 100 kr/gang deretter. Finn $K(x)$ .

K(x) = 200x

for

1 \leq x \leq 8

. For

x > 8

K(x) = 1600 + 100(x-8) = 100x + 800

📊Utforsk: Stykkevis lineær prismodell

Grafen viser en pris som er 40 kr per time for de første 10 timene, og deretter 25 kr per time. Legg merke til knekkpunktet ved $x = 10$ der stigningstallet endrer seg. Prøv å endre grensene og prisene i Dersom-kommandoen.

📝Oppgave 1

Parkering koster 30 kr/time de første 2 timene og 50 kr/time etterpå. Hva koster 5 timer?

📝Oppgave 2

En mobiltariff koster 199 kr/mnd for 5 GB. Ekstra data koster 50 kr/GB. Sett opp $K(x)$ der $x$ er antall GB.

📝Oppgave 3

Elektriker: 800 kr utrykningsgebyr, 400 kr/time (3 første timer), 600 kr/time deretter. Pris for 5 timer?

📝Oppgave 4

En graf knekker ved x = 10. Stigningstall: 3 for x < 10, 1 for x > 10. Hva betyr det?

📝Oppgave 5

Progressiv skatt: 22 % på de første 200 000 kr, 34 % over. Beregn skatten for 350 000 kr.

Oppsummering

I dette kapittelet har du lært om stykkevis lineære funksjoner:

- En stykkevis lineær funksjon er satt sammen av flere lineære deler som gjelder på hvert sitt intervall.
- Punktet der funksjonen skifter regel, kalles et knekkpunkt — der endres stigningstallet.
- Slike funksjoner brukes ofte i praksis: taxipriser, strømavtaler, lønn med overtid og trappetrinnsmodeller for skatt.
- For å regne ut en funksjonsverdi må du først finne ut hvilket intervall $x$ ligger i, og så bruke riktig uttrykk.

Nøkkelbegreper

Begrep	Forklaring
Stykkevis lineær funksjon	Funksjon med ulike lineære uttrykk på ulike intervaller
Knekkpunkt	Punkt der stigningstallet endres
Intervall	Området av $x$ -verdier der ett uttrykk gjelder

Viktig fremgangsmåte

1. Finn hvilket intervall

x

-verdien ligger i.
2. Bruk det lineære uttrykket som gjelder der.
3. Sjekk at delene henger sammen i knekkpunktene.

Repetisjonsoppgaver

Din fremgang

0deloppgaver0 / 5 oppgaver