4.3 Forteiknslinjer | Matematikk 1T

Bruk forteiknslinjer og forteiknsskjema til å analysere uttrykk og løyse ulikskapar.

40 min

8 oppgaver

ForteiknslinjerForteiknsskjemaFaktoriseringProdukt av faktorar

Du leser den tradisjonelle versjonen

Din fremgang i kapitlet

0 / 8 oppgaver

Kapitlets plass i kurset

Bygger på

4.2Lineære ulikheter 1.4Brøkregning

Brukes videre i

4.4Andregradsulikheter

Forteiknslinjer i forteiknsskjema

Ei forteiknslinje skildrar forteiknet til eit uttrykk for alle moglege verdiar av $x$ .

Slik teiknar vi ei forteiknslinje

For uttrykket $(x + 3)$ :
- Finn nullpunktet: $x + 3 = 0 \Rightarrow x = -3$
- For $x < -3$ : uttrykket er negativt (stipla linje)
- For $x = -3$ : uttrykket er null (markerast med 0)
- For $x > -3$ : uttrykket er positivt (heiltrekt linje)

Forteiknslinjer for ulike uttrykk

Uttrykk	Forteiknslinje
$x$	Negativ for $x < 0$ , null ved $x = 0$ , positiv for $x > 0$
$-x$	Positiv for $x < 0$ , null ved $x = 0$ , negativ for $x > 0$
$-2$ (konstant)	Alltid negativ
$3$ (konstant)	Alltid positiv

✏️Døme 1

Lag forteiknslinjene til talet $-3$ og til funksjonen $(x - 6)$ .

Bruk deretter desse forteiknslinjene til å lage forteiknslinja til $f(x) = -3 \cdot (x - 6)$ .

Løysing:

Vi set opp forteiknslinjene:

For $-3$ : Ein negativ konstant er alltid negativ.

For $(x - 6)$ :
- Nullpunkt: $x - 6 = 0 \Rightarrow x = 6$
- For $x < 6$ : uttrykket er negativt
- For $x > 6$ : uttrykket er positivt

For $-3 \cdot (x - 6)$ : Vi multipliserer forteiknslinjene i eit forteiknsskjema:

x-linje

6

-3

(x-6)

-3(x-6)

Forklaring:
- Når

x < 6

(-) \cdot (-) = +

- Når

x = 6

(-) \cdot 0 = 0

- Når

x > 6

(-) \cdot (+) = -

📝Oppgave 1

Lag forteiknslinjer til uttrykka

-2

(x + 3)

-2(x + 3)

📝Oppgave 2

Lag forteiknslinjer til uttrykka (hugs å faktorisere først i oppgåve c)

(x - 2)

-3(x - 2)

-2x + 12

✏️Døme 2

Bruk forteiknsskjema til å løyse ulikskapane:

a) $-5x - 10 < 0$

b) $-5x - 10 \geq 0$

Løysing:

Vi faktoriserer først: $-5x - 10 = -5(x + 2)$

Forteiknsskjema:

x-linje

-2

-5

(x+2)

-5(x+2)

a) Vi ønskjer å finne når

-5(x + 2) < 0

(negativt).

Frå forteiknsskjemaet ser vi at uttrykket er negativt når $x > -2$ .

Svar: $x > -2$ , eller $x \in \langle -2, \rightarrow \rangle$

---

b) Vi ønskjer å finne når $-5(x + 2) \geq 0$ (større enn eller lik null).

Frå forteiknsskjemaet ser vi at uttrykket er positivt når $x < -2$ , og null når $x = -2$ .

Svar: $x \leq -2$ , eller $x \in \langle \leftarrow, -2]$

📝Oppgave 3

Løys ulikskapane. Bruk forteiknsskjema i a)–d).

(x + 4) < 0

-2(x + 1) > 0

5x - 10 \leq 0

0 \leq -2x - 4

-7x + 14 < 21

-2x + 3 \leq 2x - 1

✏️Døme 3

Bruk forteiknsskjema til å løyse ulikskapen $(x + 2)(x - 1) \leq 0$ .

Løysing:

Nullpunkt: $x + 2 = 0$ gir $x = -2$ , og $x - 1 = 0$ gir $x = 1$ .

Forteiknsskjema:

x-linje

-2

1

(x+2)

(x-1)

(x+2)(x-1)

Vi ønskjer at $(x + 2)(x - 1) \leq 0$ (negativt eller null).

Frå forteiknsskjemaet ser vi at produktet er negativt mellom nullpunkta og null i $x = -2$ og $x = 1$ .

Svar: $-2 \leq x \leq 1$ , eller $x \in [-2, 1]$

📝Oppgave 4

Bruk forteiknsskjema til å løyse ulikskapane.

(x - 3)(x + 1) > 0

-2(x + 4)(x - 2) \geq 0

x(x - 5) < 0

Oppsummering

- Ei forteiknslinje viser forteiknet til eit uttrykk for alle verdiar av $x$
- For eit lineært uttrykk $(x - a)$ : negativt for $x < a$ , null ved $x = a$ , positivt for $x > a$
- Ein konstant har same forteikn for alle $x$ -verdiar
- Forteiknsskjema brukast til å finne forteiknet til eit produkt av fleire faktorar
- Vi multipliserer forteikna: $(-) \cdot (-) = (+)$ , $(-) \cdot (+) = (-)$ , osv.
- For å løyse ein ulikskap med forteiknsskjema:
1. Faktoriser uttrykket
2. Finn nullpunkta til kvar faktor
3. Set opp forteiknsskjema med éi linje per faktor
4. Les av når produktet har ønskt forteikn

Repetisjonsoppgåver

Din fremgang

0deloppgaver0 / 5 oppgaver

Dette kapitlet er skrevet av Anthropics toppmodeller (Claude Opus og Claude Fable) og er foreløpig ikke manuelt gjennomgått — kvalitetskontrollen gjøres av uavhengige KI-agenter, og innmeldte feil rettes fortløpende. Funnet en feil? Meld fra, så retter vi den. Les mer om hvordan innholdet lages.