2.3 Likningssett | Matematikk 10. klasse

Løse likningssett med to ukjente grafisk og algebraisk.

55 min

14 oppgaver

LikningssettInnsettingsmetodenAddisjonsmetodenGrafisk løsning

Du leser den tradisjonelle versjonen

Din fremgang i kapitlet

0 / 14 oppgaver

Kapitlets plass i kurset

Bygger på

2.1Førstegradslikninger

Eit likningssett er to eller fleire likningar som skal løysast samtidig. Vi skal lære to metodar: innsettingsmetoden og addisjonsmetoden.

Likningssett

\begin{cases} ax + by = e \\ cx + dy = f \end{cases}

✏️Døme 1: Innsettingsmetoden

Løys likningssettet:

\begin{cases} y = 2x + 1 \\ 3x + y = 11 \end{cases}

Set inn uttrykket for $y$ frå første likning i andre:
$3x + (2x + 1) = 11$
$5x + 1 = 11$
$5x = 10$
$x = 2$

Finn $y$ : $y = 2 \cdot 2 + 1 = 5$

Løysing: $(x, y) = (2, 5)$

📝Oppgave 2.3.1

Løys likningssetta med innsettingsmetoden.

Løys: $y = x + 3$ og $2x + y = 12$

Løys: $x = 3y - 2$ og $2x + y = 10$

Løys: $y = 2x - 5$ og $3x - y = 8$

Løys: $x + y = 7$ og $x - y = 1$

Løs oppgaven Tren

✏️Døme 2: Addisjonsmetoden

Løys likningssettet:

\begin{cases} 2x + 3y = 13 \\ 4x - 3y = 5 \end{cases}

Legg saman likningane (y-ledda blir sletta):
$2x + 3y + 4x - 3y = 13 + 5$
$6x = 18$
$x = 3$

Set inn i første likning:
$2 \cdot 3 + 3y = 13$
$3y = 7$
$\displaystyle y = \frac{7}{3}$

Løysing: $\displaystyle (x, y) = (3, \frac{7}{3})$

📝Oppgave 2.3.2

Løys likningssetta med addisjonsmetoden.

Løys: $x + y = 10$ og $x - y = 4$

Løys: $3x + 2y = 12$ og $3x - 2y = 0$

Løys: $2x + 5y = 21$ og $3x - 5y = 4$

Løys: $4x + 3y = 11$ og $2x + 3y = 7$

Løs oppgaven Tren

✏️Døme 3: Justere koeffisientar

Løys likningssettet:

\begin{cases} 2x + 3y = 8 \\ 5x + 2y = 9 \end{cases}

Gang første likning med 2 og andre med 3:

\begin{cases} 4x + 6y = 16 \\ 15x + 6y = 27 \end{cases}

Trekkj frå: $-11x = -11 \Rightarrow x = 1$

Set inn: $2 \cdot 1 + 3y = 8 \Rightarrow y = 2$

Løysing: $(x, y) = (1, 2)$

📝Oppgave 2.3.3

Løys likningssetta.

Løys: $3x + 4y = 18$ og $2x + 3y = 13$

Løys: $5x - 2y = 11$ og $3x + 4y = 24$

Løys: $\displaystyle \frac{x}{2} + \frac{y}{3} = 4$ og $\displaystyle \frac{x}{3} + \frac{y}{2} = 5$

Løs oppgaven Tren

✏️Døme 4: Praktisk problem

Ein billettautomat tok inn 1800 kr frå 24 billetter. Vaksenbilletter kostar 100 kr og barnebilletter 50 kr. Kor mange av kvar?

x

= tal på vaksenbilletter,

y

= tal på barnebilletter.

$\begin{cases} x + y = 24 \\ 100x + 50y = 1800 \end{cases}$

Frå første: $y = 24 - x$

$100x + 50(24 - x) = 1800$
$100x + 1200 - 50x = 1800$
$50x = 600$
$x = 12$ , $y = 12$

12 vaksenbilletter og 12 barnebilletter.

📝Oppgave 2.3.4

Set opp likningssett og løys.

Summen av to tal er 25 og differansen er 7. Finn tala.

Ein kiosk selde 45 is og brus til saman. Is kostar 30 kr og brus 20 kr. Totalt vart det selt for 1150 kr. Kor mange av kvar?

Per er dobbelt så gamal som Kari. Om 10 år vil summen av aldrene vere 65. Kor gamle er dei no?

Løs oppgaven Tren

Oppsummering

I dette kapittelet har du lært:

- Likningssett: Løyse to likningar med to ukjende som skal tilfredsstillast samtidig
- Innsettingsmetoden: Løyse éi likning for éin variabel og setje uttrykket inn i den andre likninga
- Addisjonsmetoden: Leggje saman eller trekkje frå likningar for å eliminere éin variabel
- Justere koeffisientar: Gange likningane med passande tal for å få like koeffisientar før addisjon/subtraksjon
- Praktiske problem: Omsette tekstoppgåver til likningssett med to ukjende

Nøkkelbegrep

Begrep	Forklaring
Likningssett	To eller fleire likningar som løysast samtidig
Innsettingsmetoden	Løys for éin variabel, sett inn i den andre likninga
Addisjonsmetoden	Legg saman/trekkj frå likningar for å eliminere ein variabel
Grafisk løysing	Skjeringspunktet mellom linjene i eit koordinatsystem

Viktige formlar

- Standardform:

\begin{cases} ax + by = e \\ cx + dy = f \end{cases}

- Innsettingsmetoden: Løys

y = \ldots

frå éi likning, sett inn i den andre
- Addisjonsmetoden: Juster koeffisientar slik at éin variabel elimineras

Repetisjonsoppgåver

Din fremgang

0deloppgaver0 / 4 oppgaver

Dette kapitlet er skrevet av Anthropics toppmodeller (Claude Opus og Claude Fable) og er foreløpig ikke manuelt gjennomgått — kvalitetskontrollen gjøres av uavhengige KI-agenter, og innmeldte feil rettes fortløpende. Funnet en feil? Meld fra, så retter vi den. Les mer om hvordan innholdet lages.