2.1 Førstegradslikninger | Matematikk 10. klasse

Førstegradslikningar er likningar der den ukjende variabelen opptrer i første potens. Vi skal sjå på ulike teknikkar for å løyse slike likningar.

Førstegradslikning

ax + b = 0

✏️Døme 1: Enkle førstegradslikningar

Løys likningane:
a) $3x + 7 = 22$
b) $5x - 12 = 2x + 9$

a)
$3x + 7 = 22$
$3x = 22 - 7$
$3x = 15$
$x = 5$

b)
$5x - 12 = 2x + 9$
$5x - 2x = 9 + 12$
$3x = 21$
$x = 7$

📝Oppgave 2.1.1

Løys likningane.

Løys $4x - 5 = 19$

Løys $7x + 3 = 2x + 28$

Løys $3(x + 4) = 27$

Løys $2(3x - 1) = 4(x + 2)$

Løs oppgaven Tren

✏️Døme 2: Likningar med brøk

Løys likningane:
a) $\displaystyle \frac{x}{3} + 2 = 5$
b) $\displaystyle \frac{2x-1}{4} = \frac{x+3}{2}$

a)
$\displaystyle \frac{x}{3} + 2 = 5$
$\displaystyle \frac{x}{3} = 3$
$x = 9$

b) Gangar med fellesnemnar 4:
$2x - 1 = 2(x + 3)$
$2x - 1 = 2x + 6$
$-1 = 6$ (ingen løysing)

📝Oppgave 2.1.2

Løys likningane.

Løys $\displaystyle \frac{x}{4} - 3 = 2$

Løys $\displaystyle \frac{2x + 1}{3} = 5$

Løys $\displaystyle \frac{x-2}{3} = \frac{x+4}{5}$

Løys $\displaystyle \frac{3x}{2} - \frac{x}{4} = 5$

Løs oppgaven Tren

✏️Døme 3: Likningar med parentesar

Løys likninga:
$3(2x - 4) - 2(x + 1) = 4x + 6$

6x - 12 - 2x - 2 = 4x + 6

4x - 14 = 4x + 6

-14 = 6

Dette er ei sjølvmotseiing, så likninga har ingen løysing.

📝Oppgave 2.1.3

Løys likningane.

Løys $5(x - 2) + 3(x + 4) = 34$

Løys $4(2x - 3) = 2(4x + 1) - 14$

Løys $2(x + 5) - 3(x - 2) = 20$

Løys $\displaystyle \frac{2(x-1)}{3} + \frac{x+2}{2} = 4$

Løs oppgaven Tren

✏️Døme 4: Praktisk problem

Ein rektangulær hage har omkrets 56 meter. Lengda er 4 meter meir enn breidda. Finn dimensjonane.

La breidda vera $x$ meter. Da er lengda $(x + 4)$ meter.

Omkrets: $2x + 2(x + 4) = 56$
$2x + 2x + 8 = 56$
$4x = 48$
$x = 12$

Breidda er 12 m og lengda er 16 m.

📝Oppgave 2.1.4

Set opp likning og løys problema.

Summen av tre påfølgjande tal er 72. Finn tala.

Ein trekant har omkrets 45 cm. Den eine sida er dobbelt så lang som den kortaste, og den tredje er 5 cm kortare enn den lengste. Finn sidene.

Per er 3 gongar så gamal som Kari. Om 10 år vil Per vera dobbelt så gamal som Kari. Kor gamle er dei no?

Løs oppgaven Tren

Samandrag

I dette kapitlet har du lært:

- Førstegradslikningar: Løysa likningar på forma $ax + b = 0$ ved å isolera den ukjend
- Likningar med brøk: Fjerna brøker ved å ganga med fellesnemnar på begge sidor
- Likningar med parenteser: Løysa opp parentesar og samla like ledd
- Spesielle tilfelle: Gjenkjenna likningar utan løysing (sjølvmotseiing) og likningar der alle verdiar er løysingar
- Praktiske problem: Setja opp og løysa likningar frå tekstoppgåver

Nøkkelbegrep

Omgrep	Forklaring
Førstegradslikning	Likning der den ukjend opptrer i første potens ( $ax + b = 0$ )
Likheitsteiknet	Vi kan gjera same operasjon på begge sidor utan å endra løysinga
Fellesnemnar	Brukast til å fjerna brøker i likningar
Ingen løysing	Oppstår når forenkla gir ei sjølvmotseiing (d.e. $3 = 7$ )
Uendeleg mange løysingar	Oppstår når forenkla gir ein identitet (d.e. $0 = 0$ )

Viktige formlar

- Standardform:

\displaystyle ax + b = 0 \Rightarrow x = -\frac{b}{a}

- Samla

x

-ledd: flytt alle ledd med

x

til éi side
- Fjerna brøker: ganga begge sidor med fellesnemnar

Repetisjonsoppgåver

Din fremgang

0deloppgaver0 / 4 oppgaver