2.3 Likningssett | Matematikk 10. klasse

Løse likningssett med to ukjente grafisk og algebraisk.

55 min

14 oppgaver

LikningssettInnsettingsmetodenAddisjonsmetodenGrafisk løsning

Du leser den tradisjonelle versjonen

Din fremgang i kapitlet

0 / 14 oppgaver

Kapitlets plass i kurset

Bygger på

2.1Førstegradslikninger

Et likningssett er to eller flere likninger som skal løses samtidig. Vi skal lære to metoder: innsettingsmetoden og addisjonsmetoden.

Likningssett

\begin{cases} ax + by = e \\ cx + dy = f \end{cases}

✏️Eksempel 1: Innsettingsmetoden

Løs likningssettet:

\begin{cases} y = 2x + 1 \\ 3x + y = 11 \end{cases}

Setter inn uttrykket for $y$ fra første likning i andre:
$3x + (2x + 1) = 11$
$5x + 1 = 11$
$5x = 10$
$x = 2$

Finner $y$ : $y = 2 \cdot 2 + 1 = 5$

Løsning: $(x, y) = (2, 5)$

📝Oppgave 2.3.1

Løs likningssettene med innsettingsmetoden.

Løs: $y = x + 3$ og $2x + y = 12$

Løs: $x = 3y - 2$ og $2x + y = 10$

Løs: $y = 2x - 5$ og $3x - y = 8$

Løs: $x + y = 7$ og $x - y = 1$

Løs oppgaven Tren

✏️Eksempel 2: Addisjonsmetoden

Løs likningssettet:

\begin{cases} 2x + 3y = 13 \\ 4x - 3y = 5 \end{cases}

Legger sammen likningene (y-leddene elimineres):
$2x + 3y + 4x - 3y = 13 + 5$
$6x = 18$
$x = 3$

Setter inn i første likning:
$2 \cdot 3 + 3y = 13$
$3y = 7$
$\displaystyle y = \frac{7}{3}$

Løsning: $\displaystyle (x, y) = (3, \frac{7}{3})$

📝Oppgave 2.3.2

Løs likningssettene med addisjonsmetoden.

Løs: $x + y = 10$ og $x - y = 4$

Løs: $3x + 2y = 12$ og $3x - 2y = 0$

Løs: $2x + 5y = 21$ og $3x - 5y = 4$

Løs: $4x + 3y = 11$ og $2x + 3y = 7$

Løs oppgaven Tren

✏️Eksempel 3: Justere koeffisienter

Løs likningssettet:

\begin{cases} 2x + 3y = 8 \\ 5x + 2y = 9 \end{cases}

Ganger første likning med 2 og andre med 3:

\begin{cases} 4x + 6y = 16 \\ 15x + 6y = 27 \end{cases}

Trekker fra: $-11x = -11 \Rightarrow x = 1$

Setter inn: $2 \cdot 1 + 3y = 8 \Rightarrow y = 2$

Løsning: $(x, y) = (1, 2)$

📝Oppgave 2.3.3

Løs likningssettene.

Løs: $3x + 4y = 18$ og $2x + 3y = 13$

Løs: $5x - 2y = 11$ og $3x + 4y = 24$

Løs: $\displaystyle \frac{x}{2} + \frac{y}{3} = 4$ og $\displaystyle \frac{x}{3} + \frac{y}{2} = 5$

Løs oppgaven Tren

✏️Eksempel 4: Praktisk problem

En billettautomat tok inn 1800 kr fra 24 billetter. Voksenbilletter koster 100 kr og barnebilletter 50 kr. Hvor mange av hver?

x

= antall voksenbilletter,

y

= antall barnebilletter.

$\begin{cases} x + y = 24 \\ 100x + 50y = 1800 \end{cases}$

Fra første: $y = 24 - x$

$100x + 50(24 - x) = 1800$
$100x + 1200 - 50x = 1800$
$50x = 600$
$x = 12$ , $y = 12$

12 voksenbilletter og 12 barnebilletter.

📝Oppgave 2.3.4

Sett opp likningssett og løs.

Summen av to tall er 25 og differansen er 7. Finn tallene.

En kiosk solgte 45 is og brus til sammen. Is koster 30 kr og brus 20 kr. Totalt ble det solgt for 1150 kr. Hvor mange av hver?

Per er dobbelt så gammel som Kari. Om 10 år vil summen av aldrene være 65. Hvor gamle er de nå?

Løs oppgaven Tren

Oppsummering

I dette kapittelet har du lært:

- Likningssett: Løse to likninger med to ukjente som skal tilfredsstilles samtidig
- Innsettingsmetoden: Løse én likning for én variabel og sette uttrykket inn i den andre likningen
- Addisjonsmetoden: Legge sammen eller trekke fra likninger for å eliminere én variabel
- Justere koeffisienter: Gange likningene med passende tall for å få like koeffisienter før addisjon/subtraksjon
- Praktiske problemer: Oversette tekstoppgaver til likningssett med to ukjente

Nøkkelbegreper

Begrep	Forklaring
Likningssett	To eller flere likninger som løses samtidig
Innsettingsmetoden	Løs for én variabel, sett inn i den andre likningen
Addisjonsmetoden	Legg sammen/trekk fra likninger for å eliminere en variabel
Grafisk løsning	Skjæringspunktet mellom linjene i et koordinatsystem

Viktige formler

- Standardform:

\begin{cases} ax + by = e \\ cx + dy = f \end{cases}

- Innsettingsmetoden: Løs

y = \ldots

fra én likning, sett inn i den andre
- Addisjonsmetoden: Juster koeffisienter slik at én variabel elimineres

Repetisjonsoppgaver

Din fremgang

0deloppgaver0 / 4 oppgaver

Dette kapitlet er skrevet av Anthropics toppmodeller (Claude Opus og Claude Fable) og er foreløpig ikke manuelt gjennomgått — kvalitetskontrollen gjøres av uavhengige KI-agenter, og innmeldte feil rettes fortløpende. Funnet en feil? Meld fra, så retter vi den. Les mer om hvordan innholdet lages.