7.P Prøver til del 7: Uendelige rekker

Fire prøver som dekker del 7 (uendelige rekker) på eksamensnivå, med fulle løsningsforslag.

120 min

12 oppgaver

Prøver til del 7Uendelige rekker

Din fremgang i kapitlet

0 / 12 oppgaver

Kapitlets plass i kurset

Bygger på

7.2Potensrekker og Taylorrekker

Fire prøver som dekker hele Del 7 (uendelige rekker). Til sammen 4 prøver à ~30–35 min, kan trygt deles over flere kvelder — én prøve per økt.

Ærlighetsforbeholdet (gjelder alle fire prøvene): uendelige rekker har 0 forekomster i eksamensarkivet etter 2005 og var ute av pensumlistene 2006–2019, men står i gjeldende emnebeskrivelse (2026). Prøvene er derfor kalibrert mot de gamle 2003–2005-sjangrene som mal — sjekk selv første tilgjengelige sett etter 2020 og juster prioriteten deretter. Tren Del 5–6-prøvene først hvis tiden er knapp; prioriteten her er kjenne.

Delens tre føringskrav: testen navngis og forutsetningene sjekkes, forholdstest-grensen $L=1$ konkluderes ALDRI, og endepunktene i konvergensintervall undersøkes separat. Full fasit ligger som utvidbare løsninger; avkryssbar selvdiagnose avslutter hver prøve.

Prøve	Tema (kap.)	Tid
7.A	Konvergenstester — tre rekker, tre tester (7.1)	~30 min
7.B	$p$ -rekker og integraltesten — parallellen rekke/uegentlig integral (7.1 + 5.5)	~30 min
7.C	Potensrekker — konvergensradius og -intervall med endepunktssjekk (7.2)	~30 min
7.D	Taylorrekker — standardrekke + $R_n\to 0$ + tallnærming (7.2 + 4.3)	~35 min

Forkunnskaper — punktvis, med det du trenger fra hver kilde:

- kap. 7.1 — hele testverktøykassen: $n$ -te-ledd-testen, geometrisk rekke, $p$ -rekker, forholdstesten, integraltesten, grensesammenligning, Leibniz og absolutt/betinget konvergens (prøve 7.A og 7.B).
- kap. 7.2 — konvergensradius og -intervall, Taylorrekker med restleddskriteriet, standardrekkene og tallnærming (prøve 7.C og 7.D).
- kap. 5.5 — uegentlige integraler med $\lim$ -føring og $p$ -integralene; integraltesten i prøve 7.B gjenbruker dem direkte.
- kap. 4.3 — Lagrange-restleddet og skrankedisiplinen; prøve 7.D er restleddsargumentet «med $n$ som løper».

Løs uten fasit først; sjekk deretter føringen ledd for ledd — det er føringen som gir poengene.

Prøve 1 — Konvergenstester: tre rekker, tre tester (7.A, ~30 min)

Din fremgang

0 / 3 oppgaver

Prøve 2 — p-rekker og integraltesten (7.B, ~30 min)

Din fremgang

0 / 3 oppgaver

Prøve 3 — Potensrekker: radius og intervall (7.C, ~30 min)

Din fremgang

0 / 3 oppgaver

Prøve 4 — Taylorrekker: standardrekke, restledd og tallnærming (7.D, ~35 min)

Din fremgang

0 / 3 oppgaver

Symbol- og formelliste

Dette kapitlet er skrevet av Anthropics toppmodeller (Claude Opus og Claude Fable) og er foreløpig ikke manuelt gjennomgått — kvalitetskontrollen gjøres av uavhengige KI-agenter, og innmeldte feil rettes fortløpende. Funnet en feil? Meld fra, så retter vi den. Les mer om hvordan innholdet lages.

Skolesaga er en uavhengig læringsressurs og er ikke tilknyttet eller godkjent av Universitetet i Bergen. Dette er ikke offisielt studiemateriell. Les mer.