6.P Prøver til del 6: Taylor, rekker og differensialligninger

Fire nyskrevne prøver som til sammen dekker hele Del 6 — Taylor, rekker og differensialligninger: Taylorpolynom med restledd (6.1), rekkekonvergens (6.2) og første ordens differensialligninger (6.3), med en tverrgående avslutning som kobler 6.1–6.2 til de uegentlige integralene i 4.6.

- Prøve 6.A (30 min): Taylorpolynom med restleddsestimat — bygg polynomet, avgrens feilen ved å maksimere den $(n{+}1)$-te deriverte.
- Prøve 6.B (30 min): rekkekonvergens — tre rekker, tre ulike tester, alle navngitt i konklusjonen.
- Prøve 6.C (30 min): differensialligninger — én separabel og én lineær med integrerende faktor, begge med verifikasjon ved innsetting.
- Prøve 6.D (40 min, blandet): tverrgående — utled restleddet på integralform via delvis integrasjon (2017-sjangeren), og vis GS-parallellen mellom en rekke og et integral.

Til sammen 4 prøver à ~30–40 min, alle langsvar med full begrunnelse. De kan trygt deles over flere kvelder — én prøve per økt. Etter hver prøve følger full fasit etter føringsstandarden (sensorregelen «ubegrunnet svar = 0») og en avkryssbar selvdiagnose.

Ærlig påminnelse: Del 6 har svært tynt arkivbelegg (Taylor $1/21$, rekker og differensialligninger $0/21$). Prioritér Del 1–5 først; disse prøvene er for å sikre pensumkravet, ikke jage arkivsjangre. Regn selv før du åpner fasiten.