4.P Prøver til del 4: Integrasjon

Fire prøver som dekker del 4 (integrasjon) på eksamensnivå, med fulle løsningsforslag.

120 min

0 oppgaver

Prøver til del 4Integrasjon

Din fremgang i kapitlet

0 / 0 oppgaver

Kapitlets plass i kurset

Bygger på

4.7Omdreiningsvolum og buelengde

Fire nyskrevne prøver som til sammen dekker hele Del 4 — Integrasjon: substitusjon og delvis (4.3), rasjonale integrander (4.4), teknikk-kjeder (4.5), uegentlige integraler (4.6) og omdreiningsvolum (4.7), koblet til FTM/kjerneregel (4.2).

- Prøve 4.A (40 min): substitusjon og delvis med føringsbokser + én konstruksjonsoppgave.
- Prøve 4.B (40 min): rasjonale integrander — delbrøk med gjentatt faktor + fullført kvadrat/splitt.
- Prøve 4.C (45 min): uegentlige integraler — én direkte beregning med lim-føring + to konvergensavgjørelser (én per test), med navngitt $p$ -integral.
- Prøve 4.D (60 min): eksamensnivå-kjede — teknikk-kjede → FTM/kjerneregel → omdreiningsvolum om $y$ -aksen, der senere delpunkt gjenbruker tidligere delsvar.

Til sammen 4 prøver à ~40–60 min, alle langsvar med full begrunnelse. De kan trygt deles over flere kvelder — én prøve per økt. Etter hver prøve følger full fasit etter føringsstandarden (sensorregelen «ubegrunnet svar = 0») og en avkryssbar selvdiagnose. Regn selv før du åpner fasiten.

Forkunnskaper: Prøvene forutsetter hele Del 4. Repeter ved behov: FTM og kjerneregel (4.2), substitusjon og delvis (4.3), delbrøk og fullført kvadrat (4.4), teknikk-kjeder (4.5), uegentlige integraler (4.6) og omdreiningsvolum og buelengde (4.7). Huskeregelen på tvers: substitusjon bokføres med nye grenser, delvis-valget dokumenteres, og uegentlige integraler føres alltid med $\lim$ — aldri «sett inn $\infty$ ».

Prøve 4.A — Substitusjon og delvis (langsvar, 40 min)

Prøve 4.B — Rasjonale integrander (langsvar, 40 min)

Prøve 4.C — Uegentlige integraler (langsvar, 45 min)

Prøve 4.D — Delpunktkjede på eksamensnivå (langsvar, 60 min)

Dette kapitlet er skrevet av Anthropics toppmodeller (Claude Opus og Claude Fable) og er foreløpig ikke manuelt gjennomgått — kvalitetskontrollen gjøres av uavhengige KI-agenter, og innmeldte feil rettes fortløpende. Funnet en feil? Meld fra, så retter vi den. Les mer om hvordan innholdet lages.

Skolesaga er en uavhengig læringsressurs og er ikke tilknyttet eller godkjent av Universitetet i Oslo. Dette er ikke offisielt studiemateriell. Les mer.