GeoGebra/2P - Praktisk matematikk/2P.1
2P - Praktisk matematikkKapittel 2P.1

Modellering

Modellering handler om å bruke matematikk til å beskrive virkeligheten. I dette kapittelet lærer du å lage matematiske modeller, tilpasse funksjoner til data, og bruke modellene til å gjøre prediksjoner.

18 min
5 oppgaver
Dette skal du lære
  • •Matematiske modeller
  • •Tilpasse funksjoner
  • •Prediksjoner
  • •Begrensninger

Hva er en matematisk modell?

En matematisk modell er en forenklet matematisk beskrivelse av et fenomen i virkeligheten. Modeller brukes til å forstå, forklare og forutsi.

Lineære modeller

Konstant endring. Eksempel: Timelønn, månedlig sparing

y=ax+by = ax + b

Eksponentielle modeller

Prosentvis endring. Eksempel: Befolkningsvekst, renter

y=a⋅bxy = a \cdot b^x

Tilpasse funksjoner til data

Når vi har måledata, kan vi finne en funksjon som passer godt til punktene. Dette kalles å tilpasse en funksjon eller kurvetilpassing.

Viktige GeoGebra-kommandoer:

  • RegLin(punktliste) - Tilpasser en lineær funksjon
  • RegEksp(punktliste) - Tilpasser en eksponentiell funksjon
  • RegPoly(punktliste, grad) - Tilpasser et polynom

Tilpass en lineær modell

Se hvordan GeoGebra finner best mulig linje gjennom datapunktene.

Laster GeoGebra...

Øv selv

Ekstra oppgaver
  1. Lag et datasett med 5-6 punkter som viser lineær sammenheng
  2. Bruk RegLin() til å finne beste tilpassede linje
  3. Gjør en prediksjon for x = 10 med din modell

Øvingsvindu

Løs oppgavene over.

Laster GeoGebra...

Nyttige kommandoer

KommandoBeskrivelseEksempel
RegLin(punktliste)Lineær regresjonsmodellRegLin({{1,2},{2,4},{3,6}})
RegEksp(punktliste)Eksponentiell regresjonsmodellRegEksp({{1,2},{2,4},{3,8}})
RegPoly(punktliste, grad)Polynomisk regresjonsmodellRegPoly(data, 2)

Oppsummering

  • Matematiske modeller forenkler virkeligheten til matematiske sammenhenger
  • RegLin(), RegEksp() og RegPoly() tilpasser funksjoner til data
  • Alle modeller har begrensninger og forutsetninger