6.P Prøver til del 6: Fri optimering i to variabler

Fire prøver som dekker del 6 (fri optimering i to variabler) på eksamensnivå, med fulle løsningsforslag.

120 min

0 oppgaver

Prøver til del 6Fri optimering i to variabler

Din fremgang i kapitlet

0 / 0 oppgaver

Kapitlets plass i kurset

Bygger på

6.2Lokalt vs. globalt — og drill

Disse fire prøvene dekker hele Del 6 — fri optimering i to variabler. Sjanger HD — fri optimering med Hesse-klassifisering («fri» betyr at ingen bibetingelse binder valget av $x$ og $y$ ) står i 10 av 16 sett i arkivet (63 %): 6 av 9 ordinære og 4 av 7 utsatte, som regel som en hel storoppgave.

- Prøve 1 (6.A) — førsteordensbetingelser og kandidatpunkter. 20 poeng, ~20 min.
- Prøve 2 (6.B) — Hesse-klassifisering, med ett skissedelpunkt. 25 poeng, ~25 min.
- Prøve 3 (6.C) — lokalt mot globalt, med begrunnelse. 25 poeng, ~25 min.
- Prøve 4 (6.D) — full fri-optimeringsoppgave på eksamensnivå. 30 poeng, ~30 min.

4 prøver à ~20–30 minutter. Prøvene kan trygt deles over flere kvelder — én prøve per økt. Målet er å fullføre settet, ikke å ta alt på én gang.

Merk formatet: hver prøve står i sin egen boks, og flervalgsspørsmålene står inne i selve prøveteksten, med fasit i en egen boks rett under. Skriv eller regn svaret ditt FØR du åpner fasiten.

De fire vanene prøvene trener hardest: (1) å faktorisere i stedet for å dele, slik at ingen kandidatpunkter forsvinner; (2) å kvadrere kryssleddet og trekke det fra i $D$ (feil #12 — fortegns- og faktorfeil i partiellderiverte er kilden til de fleste feilene her); (3) å regne $D$ på nytt i hvert punkt; (4) å skrive lokalt når bare det er vist, og begrunne når det er globalt. Etter hver fasit finner du en avkryssbar selvdiagnose.

Kilde for tallene: Skolesagas gjennomgang av 16 eksamenssett fra Økonomisk institutt, UiO (9 ordinære, 7 utsatte, V2018–H2025), hvorav 14 med offisiell sensorveiledning.

Forkunnskaper. Prøvene forutsetter hele Del 6: kap. 6.1 (førsteordensbetingelser og Hesse-klassifisering) og kap. 6.2 (lokalt mot globalt, med firestegsoppskriften). Partiellderivasjon står i kap. 1.2.

Nøkkelformlene, oppfrisket:

$\text{FOB (1)}:\ f'_x=0;\qquad \text{FOB (2)}:\ f'_y=0$

$D=f''_{xx}\,f''_{yy}-\left(f''_{xy}\right)^2$

$D<0\ \text{sadel};\quad D>0,\ f''_{xx}>0\ \text{lokalt min};\quad D>0,\ f''_{xx}<0\ \text{lokalt maks};\quad D=0\ \text{inkonklusiv}$

$f''_{xx}\ge 0,\ f''_{yy}\ge 0,\ D\ge 0\ \text{overalt}\ \Longrightarrow\ \text{globalt minimum}$

Prøve 1 (6.A) — Førsteordensbetingelser og kandidatpunkter

Prøve 2 (6.B) — Hesse-klassifisering

Prøve 3 (6.C) — Lokalt mot globalt

Prøve 4 (6.D) — Full fri-optimeringsoppgave på eksamensnivå

Dette kapitlet er skrevet av Anthropics toppmodeller (Claude Opus og Claude Fable) og er foreløpig ikke manuelt gjennomgått — kvalitetskontrollen gjøres av uavhengige KI-agenter, og innmeldte feil rettes fortløpende. Funnet en feil? Meld fra, så retter vi den. Les mer om hvordan innholdet lages.

Skolesaga er en uavhengig læringsressurs og er ikke tilknyttet eller godkjent av Universitetet i Oslo. Dette er ikke offisielt studiemateriell. Les mer.