10.P Prøver til del 10: Beredskap: invers, integrasjon, serier

Fire prøver som dekker del 10 (beredskap: invers, integrasjon, serier) på eksamensnivå, med fulle løsningsforslag.

120 min

0 oppgaver

Prøver til del 10Beredskapinversintegrasjonserier

Din fremgang i kapitlet

0 / 0 oppgaver

Kapitlets plass i kurset

Bygger på

10.3Serier: endelige og geometriske summer

Disse fire prøvene dekker hele Del 10 — beredskapstemaene. De tre sjangrene her har alle samme frekvens: IN (inverse funksjoner), IT (elementær integrasjon) og SR (serier) står hver i 5 av 16 sett, altså 31 prosent — og nesten alltid som ett delpunkt i sant/usant-oppgaven, ikke som egne storoppgaver.

Prioriteten er kjenne. Målet med prøvene er ikke dybde, men at du ikke skal miste et sikkert delpunkt fordi du ikke kjente igjen sjangeren.

- Prøve 1 (10.A) — inverse funksjoner: eksistens og derivert. 20 poeng, ~20 min.
- Prøve 2 (10.B) — elementær integrasjon med kontroll ved derivasjon. 20 poeng, ~20 min.
- Prøve 3 (10.C) — endelige og geometriske serier med konvergenssjekk. 20 poeng, ~20 min.
- Prøve 4 (10.D) — blandet beredskapsprøve i rent sant/usant-format. 25 poeng, ~25 min.

4 prøver à ~20–25 minutter. Prøvene kan trygt deles over flere kvelder — én prøve per økt. Målet er å fullføre settet, ikke å ta alt på én gang.

Merk formatet: hver prøve står i sin egen boks, og flervalgsspørsmålene står øverst inne i selve prøveteksten, med fasit i en egen boks rett under. Skriv eller regn svaret ditt FØR du åpner fasiten.

De fire vanene prøvene trener hardest: (1) å sjekke monotoni i hele definisjonsområdet før du konkluderer om invers; (2) å evaluere $f'$ i riktig punkt når $g'(y)=1/f'(x)$ brukes; (3) å kontrollere en antiderivert ved å derivere den tilbake; (4) å skrive konvergenssjekken $\lvert r\rvert<1$ som en egen setning, også når kravet åpenbart er oppfylt. Etter hver fasit finner du en avkryssbar selvdiagnose.

Kilde for tallene: Skolesagas gjennomgang av 16 eksamenssett fra Økonomisk institutt, UiO (9 ordinære, 7 utsatte, V2018–H2025), hvorav 14 med offisiell sensorveiledning.

Forkunnskaper. Prøvene forutsetter hele Del 10: kap. 10.1 (inverse funksjoner), kap. 10.2 (elementær integrasjon) og kap. 10.3 (serier).

Nøkkelformlene, oppfrisket:

$f'\ \text{konstant fortegn på }I\ \Longrightarrow\ \text{invers finnes};\qquad g'(y)=\frac{1}{f'(x)},\ y=f(x)$

$\int x^{n}dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C\ (n\ne -1);\qquad \int\frac1x dx=\ln\lvert x\rvert+C;\qquad \int e^{kx}dx=\frac1k e^{kx}+C$

$\sum_{t=0}^{\infty}ar^{t}=\frac{a}{1-r}\quad\text{hvis og bare hvis}\quad\lvert r\rvert<1;\qquad \sum_{k=1}^{n}k=\frac{n(n+1)}{2}$

Prøve 1 (10.A) — Inverse funksjoner: eksistens og derivert

Prøve 2 (10.B) — Elementær integrasjon med kontroll

Prøve 3 (10.C) — Serier med konvergenssjekk

Prøve 4 (10.D) — Blandet beredskapsprøve i sant/usant-format

Symbol- og formelliste

Dette kapitlet er skrevet av Anthropics toppmodeller (Claude Opus og Claude Fable) og er foreløpig ikke manuelt gjennomgått — kvalitetskontrollen gjøres av uavhengige KI-agenter, og innmeldte feil rettes fortløpende. Funnet en feil? Meld fra, så retter vi den. Les mer om hvordan innholdet lages.

Skolesaga er en uavhengig læringsressurs og er ikke tilknyttet eller godkjent av Universitetet i Oslo. Dette er ikke offisielt studiemateriell. Les mer.