4.4 Drill — oversett til predikatlogikk og evaluer mot modell (fasit)

De fem trinnene i en oversettelsesoppgave: finn individene → finn predikatene og tell argumentplassene → skriv nøkkelen → bygg formelen → les den tilbake.

Trinn 1 — finn individene. Egennavn og entydige beskrivelser blir konstanter. Kvantoruttrykk som alle, noen, ingen blir kvantor pluss variabel, aldri konstant.

Trinn 2 — finn predikatene, og tell argumentplassene. Én plass for egenskaper, to for relasjoner, tre for gi-typen.

Trinn 3 — skriv nøkkelen, med argumentplassene markert: $H(x,y)$: «$x$ hjelper $y$».

Trinn 4 — bygg formelen med riktig parring: $\forall$ med $\rightarrow$, $\exists$ med $\land$. Sett parentes rundt kvantorens virkefelt.

Trinn 5 — les formelen tilbake til norsk, ledd for ledd. Stivt norsk er meningen; kontrollen er om du kommer tilbake til noe som ligner setningen du startet med.

De fem trinnene i en modelloppgave: skriv modellen → finn hovedkonnektivet → slå opp hvert atom → prøv hvert individ ved kvantorer → pek ut det avgjørende individet.

Trinn 1 — skriv modellen ned, også når oppgaven oppgir den. Uten den kan svaret ditt ikke kontrolleres.

Trinn 2 — finn hovedkonnektivet. Se bort fra alt i parentes, og se hva som blir stående igjen. Det forteller deg hvilken sannhetstabell som gjelder til slutt.

Trinn 3 — slå opp hvert atom i to trinn: hva konstanten viser til, og om det individet eller det ordnede paret er medlem av ekstensjonen.

Trinn 4 — ved kvantorer: prøv hvert individ i domenet etter tur, med fullstendige oppslag for hvert. Allkvantoren krever at alle går igjennom; eksistenskvantoren krever minst én.

Trinn 5 — pek ut det avgjørende individet. Hvem velter en $\forall$-påstand, eller hvem redder en $\exists$-påstand? Dette trinnet er forskjellen på et riktig og et fullstendig svar.

Linjene som sier hva hvert symbol står for. Dette er Del 4s motstykke til variabelforklaringen i en sannhetstabell, og den er like obligatorisk.

(1)  h:      Hedda
     D(x):   x er deltaker
     K(x,y): x kjenner y

Argumentplassene skal være markert. «$K$ = kjenner» er en halv nøkkel: den sier ikke hvilken plass som er den som kjenner. Uten den opplysningen er formelen din ikke tolkbar, og en utolkbar formel kan ikke rettes.

Nøkkelen skal stå der også når oppgaven oppgir predikatene. Oppgaven oppgir dem som regel knapt, og gjentakelsen koster deg femten sekunder.

Kontrollen som fanger den vanligste feilen i oversettelsesoppgaver: gå gjennom formelen og se at hver $\forall$ har et $\rightarrow$ inni seg, og hver $\exists$ et $\land$.

Kontrollen tar fem sekunder og gjelder også når formelen er negert eller har flere kvantorer. Negasjonen flytter seg mellom de ekvivalente formene; parringen skifter aldri.

Slik ser bruddene ut, og hva de betyr:

- $\forall x\,(A(x) \land B(x))$ påstår at alt i domenet er A. Absurd sterkt.
- $\exists x\,(A(x) \rightarrow B(x))$ er sann så snart det finnes én ting som ikke er A. Nesten tomt.

Kontrollen er ikke en huskeregel, den er en avlesning. Ser du $\forall$ og $\land$ i samme parentes, les formelen tilbake til norsk — feilen blir synlig av seg selv.

Kontrollen som fanger den vanligste feilen i modelloppgaver: skriv ned paret du leter etter, i riktig rekkefølge, før du slår opp.

Skal du evaluere $H(e,d)$, skriver du først «jeg spør om $\langle \text{Even}, \text{Dina}\rangle \in F(H)$», og deretter slår du opp. Har du skrevet paret riktig, kan du ikke lenger forveksle det med det motsatte.

Grunnen til at feilen er så vanlig, er at norsk hjelper deg å lese slurvete. Ser du $\langle \text{Dina}, \text{Even}\rangle$ i mengden og spør om Even hjelper Dina, er det lett å se «Dina og Even» og svare ja.

Kontrollen har en gratis bonus: når du har skrevet paret, er selve oppslaget mekanisk, og du kan lese negative svar rett ut av modellen. Står ikke paret der, er formelen usann — modellen er fullstendig.

Anslaget du kan regne med når en F2-oppgave dukker opp på eksamen.

En slik oppgave er én av ti besvarelser i det nyeste settformatet, og skrivetiden per besvarelse er omtrent 20 minutter. Differansen opp til de fire timene går til å lese hele settet, velge oppgaver og lese gjennom til slutt.

Slik fordeler de tjue minuttene seg i praksis:

- 3 minutter: les oppgaven, tell kravene, skriv nøkkelen eller modellen ned.
- 12 minutter: selve arbeidet — formlene eller oppslagene, med føring.
- 5 minutter: parafrasekontroll eller motmodell, og en gjennomlesing mot kravene du telte.

Merk at F2-oppgaver er blant de raskeste i settet når du har øvd. Det er nettopp derfor de er verdt å øve på: de frigjør tid til de redegjørende oppgavene, som ikke kan gjøres fort.