4.4 Normalfordeling | Matematikk 2P

Betinget sannsynlighet

Noen ganger avhenger sannsynligheten for en hendelse av hva som allerede har skjedd. Trekker du et kort uten a legge det tilbake, endres sannsynlighetene.

I dette kapittelet larer du:
- Hva betinget sannsynlighet betyr
- Multiplikasjonsprinsippet for avhengige hendelser
- Valgtre for betingede situasjoner

Betinget sannsynlighet

P(B | A)

✏️Trekke kuler uten tilbakelegging

4 rode og 6 bla kuler. Du trekker to uten tilbakelegging. Sannsynlighet for at begge er rode?

\displaystyle P(R_1) = \frac{4}{10}

. Gitt rod forst:

\displaystyle P(R_2|R_1) = \frac{3}{9}

\displaystyle P = \frac{4}{10} \cdot \frac{3}{9} = \frac{12}{90} = \frac{2}{15} \approx 13{,}3\,\%

Tegn forste trekk med grener, og fra hver gren neste trekk med oppdaterte sannsynligheter. Multipliser langs grenene, adder for ulike veier til samme utfall.

📝Oppgave 1

5 gronne og 3 gule kuler. Trekker to uten tilbakelegging. Sannsynlighet for at begge er gronne?

📝Oppgave 2

Klasse med 15 jenter og 13 gutter. To trekkes tilfeldig. Sannsynlighet for at begge er jenter?

📝Oppgave 3

3 epler og 2 paerer. Trekker to uten tilbakelegging. Sannsynlighet for ett eple og en pære?

📝Oppgave 4

70 % sjanse for regn mandag, 40 % tirsdag (uavhengig). Sannsynlighet for regn begge dager?

📝Oppgave 5

2 % defekte produkter. Trekker 2 fra stort parti. Sannsynlighet for minst ett defekt?

Oppsummering

I dette kapittelet har du lært om betinget sannsynlighet:

- Betinget sannsynlighet $P(B \mid A)$ er sannsynligheten for $B$ når vi vet at $A$ har skjedd.
- Formelen: $\displaystyle P(B \mid A) = \frac{P(A \text{ og } B)}{P(A)}$
- Multiplikasjonssetningen: $P(A \text{ og } B) = P(A) \cdot P(B \mid A)$
- Ved trekning uten tilbakelegging endrer sannsynlighetene seg fra trekk til trekk.
- To hendelser er uavhengige hvis $P(B \mid A) = P(B)$ — da er $P(A \text{ og } B) = P(A) \cdot P(B)$ .

Nøkkelbegreper

Begrep	Forklaring
Betinget sannsynlighet	Sannsynlighet gitt at noe annet har skjedd
Multiplikasjonssetningen	$P(A \text{ og } B) = P(A) \cdot P(B \mid A)$
Uten tilbakelegging	Antall utfall endres etter hvert trekk
Uavhengige hendelser	$P(B \mid A) = P(B)$

Viktig fremgangsmåte

Tegn gjerne et treediagram eller en krysstabell — det gjør betingede sannsynligheter mye lettere å holde styr på.

Repetisjonsoppgaver

Din fremgang

0deloppgaver0 / 5 oppgaver