3.7 Drill: regresjonsoppgaven fra R-utskrift (sjanger H–K)

Den tunge storoppgaven trent ledd for ledd: fra R-utskrift til koeffisientinferens, R²/justert R², konfundering, diagnostikk og prediksjonsintervall — enkel og multippel regresjon.

80 min

10 oppgaver

Drillregresjonsoppgaven fra R-utskrift (sjanger H–K)

Din fremgang i kapitlet

0 / 10 oppgaver

Kapitlets plass i kurset

Bygger på

3.4Modelldiagnostikk: residualplott og hatmatrisen 3.5Prediksjon: KI for forventet respons vs. prediksjonsintervall

Brukes videre i

3.PPrøver til del 3: Lineær regresjon 4.1Sjangerguiden A–P og den kjededelte tredelingens anatomi

Den tunge storoppgaven. Regresjon er Oppgave 3 i omtrent 20 av 22 sett (91 %), og i omtrent 15 av 22 (68 %) får du en R-utskrift å jobbe fra. Oppgaven er alltid en a–f-kjede i samme kontekst, der tidlige svar gjenbrukes — og den bærer mest poeng av de tre søylene.

Kjeden ruller gjennom fire faste sjangre (oppgavetyper):

- Sjanger H — enkel regresjon: koeffisienter, t-test og KI for stigningstallet (kap. 3.1–3.2).
- Sjanger I — multippel regresjon: matriseform, justert $R^2$ , konfundering (kap. 3.3).
- Sjanger J — diagnostikk: de tre residualplottene (kap. 3.4).
- Sjanger K — prediksjon: KI for forventet respons vs. prediksjonsintervall (kap. 3.5).

Formelsamlingen dekker KI-/PI-formlene og $R^2$ -definisjonene — tren valg og oppslag. Det som må regnes aktivt: tolkning i kontekst, riktige frihetsgrader, konfunderingsargumentet og mønster-lesing av plott. Prioritet: må sitte perfekt.

Tidsbruk: ~80 min. Del gjerne i to økter: oppskriften + eksamenscasen + oppgave 1–5 i én, oppgave 6–10 i neste. Anslaget er lesetid; regner du for hånd, gang med ca. 1,5.

Forkunnskaper: Dette drillkapitlet samler hele Del 3. Du bør ha vært innom minste kvadrater og inferens for stigningstallet i kap. 3.1, utskriftslesing i kap. 3.2, multippel regresjon med justert

R^2

og konfundering i kap. 3.3, residualdiagnostikk i kap. 3.4, prediksjonsintervall i kap. 3.5 og (for én deloppgave) logistisk regresjon i kap. 3.6.

Alle nødvendige kvantiler legges — som på eksamen — rett i oppgavetekstene. R-utskriftene er rene teksttabeller: du skal lese dem, aldri skrive kode.

Sist du var her (nøkkelformlene du drar veksel på nå):

$\texttt{t value}=\frac{\texttt{Estimate}}{\texttt{Std. Error}},\qquad \text{KI: }\hat\beta_j\pm t_{df,\,\alpha/2}\,se(\hat\beta_j),\qquad df=\begin{cases}n-2 & \text{enkel}\\ n-k-1 & \text{multippel}\end{cases}$
$R^2_{\text{just}}=1-\frac{\text{SSE}/(n-k-1)}{\text{SST}/(n-1)},\qquad \text{PI: }\hat y_0\pm t_{n-2,\,\alpha/2}\,\hat\sigma\sqrt{1+\frac1n+\frac{(x_0-\bar x)^2}{S_{xx}}}$

Alt i dette kapitlet er kombinasjoner av disse fire — pluss ord: tolkning i kontekst, konfunderingsargument og mønster-lesing av plott.

Løsningsoppskrift: syv trinn fra utskrift til full besvarelse

Hver regresjonsoppgave — uansett hvilke deloppgaver den stiller — er et utvalg av de samme syv trinnene. Kjør dem i rekkefølge:

Trinn 1 — Definer modellen og antakelsene. Skriv $Y_i=\beta_0+\beta_1x_{i1}+\dots+\beta_kx_{ik}+\varepsilon_i$ med uavhengige $\varepsilon_i\sim N(0,\sigma^2)$ . Navngi variablene i kontekst.

Trinn 2 — Les/utled koeffisientene og tolk i kontekst. Fra utskriften (Estimate) eller via minste kvadrater. Tolk ALLTID med enhet: «per enhet $x$ endres forventet $y$ med $\hat\beta_1$ …» — i multippel modell: «… med de øvrige variablene holdt konstant».

Trinn 3 — Inferens for en koeffisient. t-test $T=(\hat\beta_j-\beta_j^0)/se(\hat\beta_j)$ og KI $\hat\beta_j\pm t_{df,\,\alpha/2}\,se(\hat\beta_j)$ — med riktig frihetsgrad: $n-2$ (enkel), $n-k-1$ (multippel). Ved samlet spørsmål: F-testen ( $H_0:$ alle helninger $=0$ ).

Trinn 4 — $R^2$ vs. justert $R^2$ . Tolk $R^2$ som forklart andel. Ved modellvalg brukes ALLTID justert $R^2$ — $R^2$ øker automatisk for hver variabel som legges til.

Trinn 5 — Konfundering. Endrer en koeffisient seg fra enkel til multippel modell? Forklar: den nye variabelen er korrelert med både responsen og den gamle variabelen; i multippel modell måles effekten med den nye holdt konstant.

Trinn 6 — Diagnostikk i mønstre. Residual mot tilpasset (kurvatur → ikke-linearitet), scale-location (trend → heteroskedastisitet), QQ-plott (avvik fra linje → ikke-normalitet). Aldri bare «ser greit ut» — nevn mønsteret du ser eller ikke ser.

Trinn 7 — Prediksjon. KI for forventet respons vs. prediksjonsintervall for ny observasjon — PI har « $1+$ » under rota og er alltid bredere. Kommenter alltid om $x_0$ ligger i dataområdet (ekstrapolering).

Kjede-regelen: står du fast på ett ledd, bruk oppgitt mellomresultat og gå videre — et blankt deltrinn sperrer aldri resten av kjeden.

Trinn-velgeren (hvor i utskriften finner du hva):

Du trenger	Sted i utskriften	Regel
$\hat\beta_j$	Estimate-kolonnen	tolk i kontekst, med enhet
$se(\hat\beta_j)$	Std. Error-kolonnen	til t-test og KI
t-test av $\beta_j=0$	`t value` / `Pr(>\|t\|)`	forkast når P-verdi $<\alpha$
test av $\beta_j=c\ (c\ne 0)$	må regnes selv	$T=(\hat\beta_j-c)/se$
$\hat\sigma$ og $df$	Residual standard error-linja	$df=n-2$ eller $n-k-1$
forklart andel	Multiple R-squared	tolkning, ikke modellvalg
modellvalg	Adjusted R-squared	størst justert $R^2$ vinner
samlet test	F-statistic-linja	$H_0:\beta_1=\dots=\beta_k=0$

I enkel regresjon er F-testen og t-testen for stigningstallet samme test:

F=T^2

✏️Gjennomregnet eksamenscase: forbruk, vekt og motorvolum med sensor-margnotater

For $n=30$ bilmodeller er drivstofforbruket $y$ (liter per 100 km) regressert på vekt $x_1$ (tonn), og deretter på vekt og motorvolum $x_2$ (liter). Vektene i utvalget ligger mellom 0,9 og 2,1 tonn, med $\bar x_1=1{,}4$ og $S_{x_1x_1}=4{,}5$ .

Modell 1 (enkel):

Coefficients:
            Estimate  Std. Error  t value  Pr(>|t|)
(Intercept)   2.1000      0.3424    6.134  1.28e-06
vekt          3.2000      0.2357   13.576  7.68e-14
---
Residual standard error: 0.5 on 28 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.8681,   Adjusted R-squared:  0.8634
F-statistic: 184.3 on 1 and 28 DF,  p-value: 7.68e-14

Modell 2 (multippel):

Coefficients:
            Estimate  Std. Error  t value  Pr(>|t|)
(Intercept)   1.7500      0.5200    3.365   0.00231
vekt          2.5300      0.3400    7.441  5.27e-08
volum         0.9500      0.4100    2.317   0.02832
---
Residual standard error: 0.463 on 27 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.891,    Adjusted R-squared:  0.8829
F-statistic: 110.4 on 2 and 27 DF,  p-value: 1.01e-13

a) Tolk vekt-koeffisienten i modell 1 i kontekst.
b) Test i modell 1 om vekt har effekt, og gi et 95 %-KI for stigningstallet. Bruk $t_{28,\,0{,}025}=2{,}048$ .
c) Hvilken modell foretrekker du, og hvorfor?
d) Vekt-koeffisienten falt fra 3,20 til 2,53 da volum kom inn. Forklar.
e) Residualplottene for modell 2 viser: ingen kurvatur i residual-mot-tilpasset, flat scale-location, QQ-punkter nær linja. Vurder antakelsene.
f) Bruk modell 1 til et 95 % prediksjonsintervall for forbruket til en NY bil på 1,6 tonn, og sammenlign med KI-et for forventet forbruk ved samme vekt.

a) Trinn 1–2. Modell:

Y_i=\beta_0+\beta_1x_{i1}+\varepsilon_i

\varepsilon_i\sim N(0,\sigma^2)

uavhengige.

\hat\beta_1=3{,}20

: per ekstra tonn bilvekt øker forventet forbruk med estimert 3,20 l/100 km. Sensor-margnotat: tolkning uten enhet («forbruket øker med 3,2») gir trekk.

b) Trinn 3. $H_0:\beta_1=0$ mot $H_a:\beta_1\ne 0$ . Fra utskriften: $T=3{,}2000/0{,}2357=13{,}58$ og Pr(>|t|) $=7{,}7\cdot 10^{-14}<0{,}05$ : forkast — vekt har klar effekt. KI: $3{,}20\pm 2{,}048\cdot 0{,}2357=3{,}20\pm 0{,}483=[2{,}72,\ 3{,}68]$ . Sensor-margnotat: df er $n-2=28$ — hentes rett fra «on 28 degrees of freedom»-linja; $n-1=29$ her er den klassiske feilen.

c) Trinn 4. Modellvalg gjøres med justert $R^2$ : $0{,}8829$ (modell 2) mot $0{,}8634$ (modell 1) — modell 2 foretrekkes. I tillegg er volum-koeffisienten signifikant ( $0{,}028<0{,}05$ ). Sensor-margnotat: å sammenligne Multiple R-squared (0,891 mot 0,868) gir ikke uttelling — den øker uansett når en variabel legges til.

d) Trinn 5 — konfundering. Tyngre biler har som regel større motor, så vekt og volum er positivt korrelert, og volum påvirker forbruket. I modell 1 fanger vekt-koeffisienten derfor også noe av volum-effekten. I modell 2 måles vekt-effekten med volum holdt konstant — den rendyrkede vekt-effekten er mindre (2,53).

e) Trinn 6. Ingen kurvatur → lineariteten står; flat scale-location → konstant varians (homoskedastisitet) er forenlig med data; QQ nær linja → normalantakelsen er rimelig. Antakelsene virker oppfylt — konklusjonen begrunnes i mønstrene, ikke med et rent «ser greit ut». Sensor-margnotat: navngi hvilket plott som sjekker hva.

f) Trinn 7. $\hat y_0=2{,}10+3{,}20\cdot 1{,}6=7{,}22$ . Med $\hat\sigma=0{,}5$ , $n=30$ , $\bar x=1{,}4$ , $S_{xx}=4{,}5$ :
$\frac1n+\frac{(x_0-\bar x)^2}{S_{xx}}=\frac1{30}+\frac{0{,}2^2}{4{,}5}=0{,}0422.$
KI for forventet forbruk: $7{,}22\pm 2{,}048\cdot 0{,}5\sqrt{0{,}0422}=7{,}22\pm 0{,}21=[7{,}01,\ 7{,}43]$ .
PI for ny bil: $7{,}22\pm 2{,}048\cdot 0{,}5\sqrt{1+0{,}0422}=7{,}22\pm 1{,}05=[6{,}17,\ 8{,}27]$ .
PI-et er mye bredere: den nye bilens eget støyledd $\varepsilon_0$ kommer i tillegg (« $1+$ » under rota). $x_0=1{,}6$ ligger trygt i dataområdet [0,9, 2,1], så ingen ekstrapoleringsfare. Sensor-margnotat: KI/PI-forvekslingen er den vanligste feilen i sjanger K — pek eksplisitt på « $1+$ ».

Drill: ti a–f-kjeder på eksamensnivå

Oppgavene under ruller gjennom sjanger H, I, J og K — enkle og multiple modeller om hverandre, alle med R-utskrift. Kjør syvtrinnsoppskriften hver gang. To oppgaver er merket «(krevende)», og helt sist ligger en kald oppgave uten hint, der fasiten bare er en momentliste — som generalprøve.

📝Oppgave 1

(Sjanger H — enkel regresjon fra utskrift.) Månedlig husleie

y

(i tusen kroner) er regressert på areal

x

(m²) for

n=25

leiligheter (areal 30–85 m²):

Coefficients:
            Estimate  Std. Error  t value  Pr(>|t|)
(Intercept)   3.4900     0.52200    6.685  8.06e-07
areal         0.0820     0.00919    8.920  6.30e-09
---
Residual standard error: 0.65 on 23 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.7758,   Adjusted R-squared:  0.766
F-statistic: 79.57 on 1 and 23 DF,  p-value: 6.30e-09

a) Tolk stigningstallet i kontekst.
b) Verifiser t value for areal.
c) Er arealeffekten signifikant på 5 %-nivå?
d) Gi et 95 %-KI for $\beta_1$ . Bruk $t_{23,\,0{,}025}=2{,}069$ .
e) Angi $\hat\sigma$ og frihetsgradene, og forklar hvor $n$ kan leses ut.
f) Tolk Multiple R-squared.

📝Oppgave 2

(Sjanger H — minste kvadrater for hånd, deretter inferens.) For

n=12

målinger av tørketid

y

(minutter) mot temperatur

x

(°C) er det oppgitt:

\bar x=5

\bar y=20

S_{xy}=\sum(x_i-\bar x)(y_i-\bar y)=90

S_{xx}=\sum(x_i-\bar x)^2=40

\text{SSE}=50

a) Finn minste kvadraters estimater $\hat\beta_1$ og $\hat\beta_0$ .
b) Estimer $\sigma$ med riktige frihetsgrader.
c) Test $H_0:\beta_1=0$ mot $H_a:\beta_1\ne 0$ på 5 %-nivå. Bruk $t_{10,\,0{,}025}=2{,}228$ og at $P(T_{10}>6{,}36)\approx 0{,}00004$ .

📝Oppgave 3

(Sjanger K — prediksjon.) Strekkfasthet

y

(MPa) mot herdetid

x

(døgn) for

n=20

prøver (herdetid 4–16 døgn,

\bar x=10

S_{xx}=250

Coefficients:
            Estimate  Std. Error  t value  Pr(>|t|)
(Intercept)   4.0000     1.61000    2.485    0.0230
tid           1.8000     0.15179   11.859  6.11e-10
---
Residual standard error: 2.4 on 18 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.8865,   Adjusted R-squared:  0.8802

Bruk $t_{18,\,0{,}025}=2{,}101$ .

a) Angi et 95 %-KI for forventet strekkfasthet ved $x_0=12$ døgn.
b) Angi et 95 % prediksjonsintervall for en NY prøve ved $x_0=12$ , og forklar hvorfor det er bredere.
c) En kollega vil predikere ved $x_0=25$ døgn. Regn ut prediksjonsintervallet og forklar hvorfor det ikke bør brukes.

📝Oppgave 4

(Sjanger I — multippel regresjon fra utskrift.) Boligpris

y

(mill. kr) mot areal

x_1

(m²) og alder

x_2

(år) for et utvalg boliger:

Coefficients:
            Estimate  Std. Error  t value  Pr(>|t|)
(Intercept)   1.2000      0.3500    3.429   0.00211
areal         0.0280      0.0060    4.667  8.84e-05
alder        -0.0150      0.0070   -2.143   0.04205
---
Residual standard error: 0.31 on 25 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.712,    Adjusted R-squared:  0.689
F-statistic: 30.90 on 2 and 25 DF,  p-value: 1.75e-07

a) Hvor mange boliger er med, og hvordan ser du det?
b) Tolk alder-koeffisienten i kontekst.
c) Gi et 95 %-KI for alder-koeffisienten. Bruk $t_{25,\,0{,}025}=2{,}060$ .
d) Hvilken hypotese tester F-linja, og hva konkluderer du?

📝Oppgave 5

(Sjanger I — konfundering.) Timelønn

y

(kr) er først regressert på utdanningslengde

x_1

(år), deretter på utdanning og yrkeserfaring

x_2

(år). Nøkkeltall:

Modell A (enkel):    utdanning  42.0  (Std. Error 6.0)
                     Adjusted R-squared: 0.41
Modell B (multippel): utdanning  28.0  (Std. Error 7.0)
                      erfaring   15.0  (Std. Error 4.0)
                      Adjusted R-squared: 0.55

a) Utdanningskoeffisienten falt fra 42 til 28. Gi konfunderingsforklaringen.
b) Hvilken modell foretrekkes, og med hvilket kriterium?
c) Under hvilken betingelse ville koeffisienten IKKE endret seg fra A til B?

📝Oppgave 6

(Sjanger J — diagnostikk.) For en enkel regresjon av avlingsmengde mot gjødselmengde viser residualplottene:

- Residual mot tilpasset: tydelig omvendt U-form (parabel) — positive residualer i midten, negative i begge ender.
- Scale-location: omtrent flat trend.
- QQ-plott: punktene følger linja godt.

a) Hva sjekker hvert av de tre plottene?
b) Hvilken antakelse er brutt her, og hva betyr mønsteret faglig?
c) Foreslå en konkret modellutvidelse, og forklar hvorfor konklusjoner fra den lineære modellen er upålitelige.

📝Oppgave 7

(Krevende — sjanger I: F mot t ved kollineære prediktorer.) Salget

y

er regressert på annonsering i to kanaler,

x_1

x_2

, som er sterkt korrelerte (

r=0{,}93

), for

n=24

uker:

Coefficients:
            Estimate  Std. Error  t value  Pr(>|t|)
(Intercept)   5.1000      1.9000    2.684    0.0139
kanal1        0.8400      0.6400    1.312    0.2035
kanal2        0.7100      0.6800    1.044    0.3083
---
Residual standard error: 3.4 on 21 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.706,    Adjusted R-squared:  0.678
F-statistic: 25.21 on 2 and 21 DF,  p-value: 2.62e-06

a) Ingen av kanal-koeffisientene er signifikante, men F-testen er sterkt signifikant. Forklar hvordan dette henger sammen.
b) Betyr t-resultatene at annonsering er uten verdi? Formuler den korrekte, betingede tolkningen.
c) Hva ville du gjort videre med modellen?

📝Oppgave 8

(Sjanger H — test mot en annen verdi enn null.) Et måleinstrument kalibreres mot en referanse; ved perfekt kalibrering er stigningstallet 1. Regresjon av instrumentverdi mot referanseverdi for

n=32

prøver:

Coefficients:
            Estimate  Std. Error  t value  Pr(>|t|)
(Intercept)   0.3100      0.4200    0.738    0.4662
referanse     0.9140      0.0380   24.053   < 2e-16
---
Residual standard error: 1.02 on 30 degrees of freedom

a) Forklar hvorfor Pr(>|t|)-kolonnen IKKE besvarer kalibreringsspørsmålet.
b) Test $H_0:\beta_1=1$ mot $H_a:\beta_1\ne 1$ på 5 %-nivå. Bruk $t_{30,\,0{,}025}=2{,}042$ og $P(T_{30}>2{,}26)\approx 0{,}0155$ .
c) Kryssjekk med et 95 %-KI for $\beta_1$ .

📝Oppgave 9

(Krevende — full a–f-kjede med konfundering og ekstrapolering.) Daglig sykkelutleie

y

(i hundre sykler) mot temperatur

x_1

(°C) og nedbør

x_2

(mm) for

n=35

dager (temperatur 5–28 °C):

Modell A (bare temperatur):

Coefficients:
            Estimate  Std. Error  t value  Pr(>|t|)
temp          1.4200      0.1800    7.889  4.27e-09
---
Residual standard error: 2.32 on 33 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.658,    Adjusted R-squared:  0.6476

Modell B (temperatur + nedbør):

Coefficients:
            Estimate  Std. Error  t value  Pr(>|t|)
(Intercept)   8.2000      2.1000    3.905   0.00046
temp          1.2100      0.1600    7.562  1.30e-08
nedbor       -0.6500      0.2100   -3.095   0.00407
---
Residual standard error: 2.05 on 32 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.741,    Adjusted R-squared:  0.7248
F-statistic: 45.78 on 2 and 32 DF,  p-value: 4.10e-10

a) Tolk temp-koeffisienten i modell B i kontekst.
b) Test på 5 %-nivå om nedbør har effekt gitt temperatur, med alle ledd i konklusjonen.
c) Gi et 95 %-KI for nedbør-koeffisienten. Bruk $t_{32,\,0{,}025}=2{,}037$ .
d) Velg modell med begrunnelse.
e) Temp-koeffisienten endret seg fra 1,42 til 1,21. Forklar mekanismen.
f) En festivalarrangør vil bruke modell B ved 35 °C. Kommenter.

📝Oppgave 10

(Kald oppgave — fasit som momentliste, ingen hint.) Avling

y

(kg per rute) mot gjødselmengde

x

(kg per dekar) for

n=15

forsøksruter (gjødsel 20–60,

\bar x=40

S_{xx}=3000

Coefficients:
            Estimate  Std. Error  t value  Pr(>|t|)
(Intercept)  13.2000     1.00700   13.109  7.19e-09
gjodsel       0.1200     0.02373    5.056  0.000220
---
Residual standard error: 1.3 on 13 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.6629,   Adjusted R-squared:  0.6369
F-statistic: 25.56 on 1 and 13 DF,  p-value: 0.000220

Bruk $t_{13,\,0{,}025}=2{,}160$ .

a) Tolk stigningstallet i kontekst.
b) Test på 5 %-nivå om gjødsel har effekt, og verifiser t value.
c) Gi et 95 %-KI for $\beta_1$ .
d) Angi $\hat\sigma$ , frihetsgradene og sammenhengen mellom F og t her.
e) Gi et 95 % prediksjonsintervall for en NY rute med $x_0=50$ , og kommenter dataområdet.

Typiske feil i regresjonsoppgaven

1. Feil frihetsgrader. Enkel regresjon:

n-2

; multippel med

k

prediktorer:

n-k-1

. Feil df gir feil kvantil og trekker gjennom hele oppgaven.

2. $R^2$ i stedet for justert $R^2$ til modellvalg. $R^2$ øker alltid når du legger til en prediktor — bare justert $R^2$ straffer unødvendige ledd.

3. Konfidens- og prediksjonsintervall forvekslet. KI gjelder forventet respons $E(Y_0)$ ; PI gjelder én ny observasjon og har det ekstra $\sigma^2$ -leddet — PI er alltid bredere.

4. Koeffisient tolket som «hele effekten». I multippel regresjon er $\hat\beta_j$ effekten av $x_j$ når de andre prediktorene holdes faste — utelater du det, tolker du feil (konfundering).

5. Lese R-utskriften feil og «ser greit ut» i diagnostikken. Vit hvilken kolonne som er Estimate/Std. Error/t/P-verdi, og tolk residualplottene i mønstre (vifteform, kurvatur, tunge haler) — aldri bare «ser greit ut».

Begrepsbank

Flashcard-/repetisjonsstoff — hopp trygt over ved førstegangslesing; tidsanslaget gjelder kjernestoffet. Syvtrinnsoppskriften og støttebegrepene, samlet for eksamensrepetisjon.

Syvtrinns-regresjonsoppskriften

R^2

Modell og antakelser (trinn 1)

Y_i=\beta_0+\beta_1x_{i1}+\dots+\beta_kx_{ik}+\varepsilon_i

Tolkning i kontekst (trinn 2)

Sensorkravet for koeffisienter: tallfest MED enhet, og i multippel modell alltid med forbeholdet «med de øvrige variablene holdt konstant». En naken tallverdi uten kontekst gir ikke full uttelling.

t-test for én koeffisient (trinn 3)

T=(\hat\beta_j-\beta_j^0)/se(\hat\beta_j)\sim t_{df}

KI fra utskriften

\pm\ t_{df,\,\alpha/2}\cdot

F-testen for samlet signifikans

H_0:\beta_1=\dots=\beta_k=0

Frihetsgrad-velgeren i regresjon

=n-2

R^2

vs. justert

R^2

(trinn 4)

R^2=1-\text{SSE}/\text{SST}

Konfundering (trinn 5)

At en koeffisient endrer seg når en korrelert variabel legges til: uten den nye variabelen fanger den gamle koeffisienten også noe av dens effekt. Med ukorrelerte (ortogonale) prediktorer skjer ingen endring.

De tre diagnostikkplottene (trinn 6)

Residual mot tilpasset \to linearitet (kurvatur = feil form); scale-location \to konstant varians (trend = heteroskedastisitet); QQ-plott \to normalitet (avvik fra linja). Tolkes alltid i MØNSTRE, aldri «ser greit ut».

KI for forventet respons

\mu_{Y\mid x_0}

Prediksjonsintervall («

1+

»)

x_0

Ekstrapoleringssjekken (trinn 7)

x_0

Ikke-signifikant er ikke uviktig

En t-test i multippel modell er betinget på de øvrige variablene: «ikke signifikant» betyr «ingen påvisbar tilleggseffekt», ikke «uten verdi». Ved kollineære prediktorer kan alle t-tester være svake selv om F-testen er sterk.

Kjede-regelen (oppgitt mellomresultat)

Eksamens a-f-kjeder er bygget slik at ett blankt deltrinn ikke sperrer resten: bruk det oppgitte mellomresultatet og regn videre. Å stoppe helt ved første hinder er den dyreste strategifeilen i storoppgaven.

Symbol- og formelliste

Dette kapitlet er skrevet av Anthropics toppmodeller (Claude Opus og Claude Fable) og er foreløpig ikke manuelt gjennomgått — kvalitetskontrollen gjøres av uavhengige KI-agenter, og innmeldte feil rettes fortløpende. Funnet en feil? Meld fra, så retter vi den. Les mer om hvordan innholdet lages.

Skolesaga er en uavhengig læringsressurs og er ikke tilknyttet eller godkjent av Universitetet i Oslo. Dette er ikke offisielt studiemateriell. Les mer.