STK1100 Sannsynlighetsregning og statistisk modelleringTilbake

6.P Prøver til del 6: Konfidensintervall: eksakt pivotal og CLT

Fire prøver som dekker del 6 (konfidensintervall: eksakt pivotal og clt) på eksamensnivå, med fulle løsningsforslag.

120 min

10 oppgaver

Prøver til del 6Konfidensintervalleksakt pivotalCLT

Din fremgang i kapitlet

0 / 10 oppgaver

Kapitlets plass i kurset

Bygger på

6.3Drill: hele kjeden — fordeling → estimator → pivot → eksakt KI (+ CLT + bootstrap-SE)

Fire prøver til Del 6 som dekker konfidensintervallet — kjedens endepunkt. KI er i 100 % av settene, og den eksakte pivotal-varianten via gamma/

\chi^2

i 70 % (signaturferdigheten).

Prøve	Tema	Tid
6.A	Eksakt pivotal-KI for eksponensialdata	~40 min
6.B	Pivot for gamma/normal + KI-transformasjon	~40 min
6.C	CLT-KI og eksakt-vs-Wald-dekning (V2024-poenget)	~35 min
6.D	Full kjedeoppgave: fordeling til eksakt KI (eksamensnivå)	~60 min

Flervalgsoppgaven bor i prøve 6.C (ett riktig alternativ per punkt).
Prøvene kan trygt deles over flere kvelder — én prøve per økt. Løs hver prøve før du åpner fasiten. Pass de to feilene som koster mest: feil frihetsgrad (eksponensial har

\chi^2_{2n}

, normal med kjent

\mu

har

\chi^2_n

) og feil kvantil i feil endepunkt — den store kvantilen står i nedre grense når du inverterer. Et asymmetrisk eksakt intervall er korrekt, ikke en regnefeil.

Forkunnskaper: Disse prøvene forutsetter hele Del 6 — eksakt pivotal-KI via gamma/

\chi^2

(kap. 6.1) og CLT-basert Wald-intervall med dekningssammenligning (kap. 6.2), samt ryggrad-drillen (kap. 6.3). Under ligger transformasjonen til gamma/

\chi^2

som bygger pivotalene (kap. 4.3), ML-estimatorene (kap. 5.2) og gamma-/

\chi^2

-apparatet med kvantilnotasjon (kap. 2.2). Kvantilene (

\chi^2_{\nu,\alpha}

z_\alpha

) er oppgitt i hver oppgave — de står i formelsamlingen; pivoten og ulikhetsløsningen må du utlede aktivt.

Konfidensintervallet er den faste avslutningen på eksamens store estimeringsoppgave. Metoden er alltid den samme: finn en pivot med kjent fordeling fri for parameteren, sett kvantiler rundt den, og løs ulikheten for parameteren — pass fortegn når du inverterer. De fire prøvene trener nettopp dette: fra eksponensial-hovedpivoten (6.A) via gamma/normal med KI-transformasjon (6.B) og CLT-alternativet med dekningsvurdering (6.C) til en full kjedeoppgave på eksamensnivå (6.D). Kvantiler er oppgitt med øvre haleareal: $P(\chi^2_\nu > \chi^2_{\nu,\alpha}) = \alpha$ .

Prøve 6.A — Eksakt pivotal-KI for eksponensialdata (~40 min)

Din fremgang

0 / 3 oppgaver

Prøve 6.B — Pivot for gamma/normal og KI-transformasjon (~40 min)

Din fremgang

0 / 3 oppgaver

Prøve 6.C — CLT-KI og eksakt-vs-Wald-dekning (~35 min)

Din fremgang

0 / 3 oppgaver

Prøve 6.D — Full kjedeoppgave: fordeling til eksakt KI (eksamensnivå, ~60 min)

Din fremgang

0 / 1 oppgaver

Symbol- og formelliste

Dette kapitlet er skrevet av Anthropics toppmodeller (Claude Opus og Claude Fable) og er foreløpig ikke manuelt gjennomgått — kvalitetskontrollen gjøres av uavhengige KI-agenter, og innmeldte feil rettes fortløpende. Funnet en feil? Meld fra, så retter vi den. Les mer om hvordan innholdet lages.

Skolesaga er en uavhengig læringsressurs og er ikke tilknyttet eller godkjent av Universitetet i Oslo. Dette er ikke offisielt studiemateriell. Les mer.