STK1100 Sannsynlighetsregning og statistisk modelleringTilbake

4.P Prøver til del 4: Transformasjon: broen til pivotalen

Fire prøver som dekker del 4 (transformasjon: broen til pivotalen) på eksamensnivå, med fulle løsningsforslag.

120 min

8 oppgaver

Prøver til del 4Transformasjonbroen til pivotalen

Din fremgang i kapitlet

0 / 8 oppgaver

Kapitlets plass i kurset

Bygger på

4.3Drill: transformasjon til gamma/χ² — pivot-fabrikken (eget drillmål)

Fire prøver til Del 4 som dekker transformasjonsapparatet — «broen til pivotalen» — som er i ~90 % av settene.

Prøve	Tema	Tid
4.A	MGF: utled $E$ og $\text{Var}$ med konvergenskrav	~30 min
4.B	CDF-metoden på monotone transformasjoner	~30 min
4.C	Jacobi for $(X,Y) \to (U,V)$	~35 min
4.D	Transformasjon til gamma/ $\chi^2$ — full utledning (pivot-forberedelse)	~45 min

Flervalgsoppgaven bor i prøve 4.B (ett riktig alternativ per punkt).
Prøvene kan trygt deles over flere kvelder — én prøve per økt. Løs hver prøve før du åpner fasiten, og bruk selvdiagnose-listen etterpå. I 4.C skal du tegne integrasjonsområdet etter Jacobi-byttet før du integrerer ut en marginal.

Forkunnskaper: Disse prøvene forutsetter hele Del 4 — momentgenererende funksjoner (kap. 4.1), CDF-metoden og Jacobi (kap. 4.2) og transformasjonen til gamma/

\chi^2

(kap. 4.3). Under ligger gammafordelingen, identiteten

\chi^2_n = \text{gamma}(n/2,2)

og sum-av-gamma-regelen (kap. 2.2). Derivasjonsreglene friskes opp i R1 4.1.

Transformasjon er den mest brukte teknikken på STK1100-eksamen og selve broen fram til det eksakte konfidensintervallet. De fire prøvene trener de tre verktøyene hver for seg — momentgenererende funksjoner (4.A), CDF-metoden (4.B) og Jacobi (4.C) — før 4.D setter dem sammen til en full pivotal-utledning på eksamensnivå. Les alltid oppgavens egen parametrisering av eksponensial- og Weibull-fordelingen; frihetsgradene ( $2n$ mot $n$ ) avgjøres av hvilken fordeling du starter med.

Prøve 4.A — MGF: utled E og Var med konvergenskrav (~30 min)

Din fremgang

0 / 2 oppgaver

Prøve 4.B — CDF-metoden på monotone transformasjoner (~30 min)

Din fremgang

0 / 3 oppgaver

Prøve 4.C — Jacobi for (X,Y) til (U,V) (~35 min)

Din fremgang

0 / 2 oppgaver

Prøve 4.D — Transformasjon til gamma/χ²: full utledning (eksamensnivå, ~45 min)

Din fremgang

0 / 1 oppgaver

Symbol- og formelliste

Dette kapitlet er skrevet av Anthropics toppmodeller (Claude Opus og Claude Fable) og er foreløpig ikke manuelt gjennomgått — kvalitetskontrollen gjøres av uavhengige KI-agenter, og innmeldte feil rettes fortløpende. Funnet en feil? Meld fra, så retter vi den. Les mer om hvordan innholdet lages.

Skolesaga er en uavhengig læringsressurs og er ikke tilknyttet eller godkjent av Universitetet i Oslo. Dette er ikke offisielt studiemateriell. Les mer.