5.4 Generatorer og motorer | Fysikk 2

Elektriske generatorer, vekselstrømsgeneratorer og motorer.

50 min

14 oppgaver

GeneratorerAC-generatorerRotasjon i magnetfeltVekselstrømMotorerTransformatorer

Du leser den tradisjonelle versjonen

Din fremgang i kapitlet

0 / 14 oppgaver

Kapitlets plass i kurset

Bygger på

5.3Lenz lov 4.4Magnetisk kraft på strømførende leder

Brukes videre i

5.6Induksjon i bærekraftig energiproduksjon

Generatorar og motorar

Faradays oppdaging av elektromagnetisk induksjon la grunnlaget for to av dei viktigaste maskinene i moderne sivilisasjon: generatorar og motorar.

- Ein generator konverterer mekanisk energi til elektrisk energi.
- Ein motor konverterer elektrisk energi til mekanisk energi.

Desse to maskinene er i prinsippet den same maskina, berre brukt i motsett retning. Begge utnyttar samspelet mellom magnetfelt og straumberande leiarar.

I dette kapitlet lærer du:
- Korleis ein AC-generator produserer sinusforma spenning
- Matematisk skildring av generert EMF
- RMS-verdiar (effektivverdiar) og kvifor vi brukar dei
- Korleis DC-motorar fungerer
- Tilbake-EMF og kva han har å seie for motorar

Oppbygginga og verkemåten til AC-generatoren

Ein enkel AC-generator (vekselstraumgenerator) består av:
- Rotor: Ein spole som roterer rundt ein akse vinkelrett på magnetfeltet
- Stator: Permanentmagnetar eller elektromagnetar som skaper eit konstant magnetfelt
- Sleperingar: To metallringar feste til endane av spolen som roterer med spolen
- Karbonbørstar: Stasjonære kontaktar som overfører straum frå sleperingane til den ytre kretsen

Verkemåte

Når spolen roterer i magnetfeltet:
1. Den magnetiske fluksen gjennom spolen endrar seg kontinuerleg.
2. Ifølgje Faradays lov blir det indusert ein EMF.
3. EMF-en varierer sinusforma med tida.
4. Resultatet er vekselstraum (AC) i den ytre kretsen.

Kvifor sinusforma?

Fluksen gjennom den roterande spolen er:
$\Phi(t) = NBA\cos(\omega t)$

Der $\omega t$ er vinkelen spolen har rotert. Når vi deriverer dette (Faradays lov), får vi ein sinusfunksjon:
$\varepsilon(t) = NBA\omega\sin(\omega t)$

Sinusforma er ein direkte konsekvens av at spolen roterer med konstant vinkelfart i eit uniformt felt.

Utleiing av generatorformelen

Lat oss utleie formelen for den induserte spenninga steg for steg.

Steg 1: Magnetisk fluks

For ein spole med $N$ vindingar, areal $A$ , som roterer i eit uniformt felt $B$ med vinkelfrekvens $\omega$ :

Vinkelen mellom normalvektoren $\hat{n}$ til spolen og feltet $\vec{B}$ ved tid $t$ er:
$\theta(t) = \omega t$

(Vi antek at spolen startar med $\hat{n}$ parallell med $\vec{B}$ ved $t = 0$ .)

Magnetisk fluks gjennom spolen:
$\Phi(t) = NBA\cos(\omega t)$

Steg 2: Faradays lov

$\varepsilon = -\frac{d\Phi}{dt} = -\frac{d}{dt}\left[NBA\cos(\omega t)\right]$

Steg 3: Derivasjon

$\varepsilon = -NBA \cdot (-\omega)\sin(\omega t) = NBA\omega\sin(\omega t)$

Steg 4: Definere toppverdien

Vi definerer toppverdien (amplituden) av EMF-en:
$\varepsilon_0 = NBA\omega$

Dermed:
$\boxed{\varepsilon(t) = \varepsilon_0 \sin(\omega t)}$

Fysisk tolking av ulike posisjonar

Vinkel $\theta$	Fluks $\Phi$	$\displaystyle \frac{d\Phi}{dt}$	EMF $\varepsilon$
$0°$	Maksimal	$0$	$0$
$90°$	$0$	Maksimal (negativ)	$\varepsilon_0$ (maks)
$180°$	Maksimal (negativ)	$0$	$0$
$270°$	$0$	Maksimal (positiv)	$-\varepsilon_0$ (min)

Generert EMF frå AC-generator

\varepsilon(t) = \varepsilon_0 \sin(\omega t) = NBA\omega \sin(\omega t)

Der $N$ er talet på vindingar, $B$ er magnetfeltstyrken [T], $A$ er arealet til spolen [m$^2$], $\omega = 2\pi f$ er vinkelfrekvensen [rad/s], og $f$ er rotasjonsfrekvensen [Hz]. Toppverdien er $\varepsilon_0 = NBA\omega$.

Frekvens, periode og vinkelfrekvens

Den genererte spenninga er periodisk med:

Samanhengar

$\omega = 2\pi f = \frac{2\pi}{T}$

Der:
- $\omega$ = vinkelfrekvens [rad/s]
- $f$ = frekvens [Hz] = talet på omdreiingar per sekund
- $T$ = periode [s] = tid for éin full omdreiing

Norsk straumnett

I Noreg og resten av Europa:
- Frekvens: $f = 50$ Hz
- Periode: $\displaystyle T = \frac{1}{50} = 0{,}020$ s = 20 ms
- Vinkelfrekvens: $\omega = 2\pi \cdot 50 = 314$ rad/s

I USA og delar av Asia:
- Frekvens: $f = 60$ Hz

Kva bestemmer frekvensen?

Frekvensen blir bestemt av rotasjonsfarten til generatoren:
- I eit vasskraftverk: Turtalet til turbinen
- I eit varmekraftverk: Turtalet til dampen
- I ein vindturbin: Farten til vinden (via girkasse)

For å halde oppe stabil nettfrekvens (50 Hz) må alle generatorar i straumnettet rotere synkront.

✏️Berekning av generert spenning

Ein AC-generator har ein spole med $N = 500$ vindingar og areal $A = 0{,}040$ m $^2$ . Spolen roterer med frekvens $f = 50$ Hz i eit magnetfelt $B = 0{,}30$ T.

a) Rekn ut vinkelfrekvensen.
b) Rekn ut toppverdien av den genererte spenninga.
c) Skriv uttrykket for den genererte spenninga som funksjon av tid.
d) Rekn ut spenninga ved $t = 2{,}5$ ms.

a) Vinkelfrekvens:

\omega = 2\pi f = 2\pi \cdot 50 = 314 \text{ rad/s}

Svar a): $\omega = 314$ rad/s.

---

b) Toppverdi:
$\varepsilon_0 = NBA\omega = 500 \cdot 0{,}30 \cdot 0{,}040 \cdot 314$
$\varepsilon_0 = 500 \cdot 0{,}30 \cdot 0{,}040 \cdot 314 = 1884 \text{ V} \approx 1{,}9 \text{ kV}$

Svar b): $\varepsilon_0 \approx 1{,}9$ kV.

---

c) Uttrykk for spenning:
$\varepsilon(t) = 1884 \sin(314t) \text{ V}$

Der $t$ er i sekund.

Svar c): $\varepsilon(t) = 1{,}9 \cdot 10^3 \sin(314t)$ V.

---

d) Spenning ved $t = 2{,}5$ ms:
$\varepsilon(0{,}0025) = 1884 \sin(314 \cdot 0{,}0025)$
$= 1884 \sin(0{,}785) = 1884 \cdot 0{,}707 = 1332 \text{ V}$

Svar d): $\varepsilon \approx 1{,}3$ kV.

Merk: $\omega t = 314 \cdot 0{,}0025 = 0{,}785 \text{ rad} = 45°$ , og $\displaystyle \sin(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0{,}707$ .

Effektivverdi (RMS)

Sidan AC-spenning og -straum varierer mellom positive og negative verdiar, treng vi ein meiningsfull «gjennomsnittleg» verdi. Det vanlege gjennomsnittet av $\sin(\omega t)$ over ein heil periode er null – det hjelper ikkje!

Problemet

Effekt i ein motstand: $P = I^2R$ . Sjølv om straumen vekslar forteikn, er $I^2$ alltid positiv. Gjennomsnittleg effekt er difor ikkje null.

RMS – Root Mean Square

Effektivverdien (RMS-verdien) er definert slik at han gir korrekt gjennomsnittleg effekt:

$P_{\text{gj.snitt}} = I_{\text{rms}}^2 \cdot R$

For ein sinusforma straum $I(t) = I_0 \sin(\omega t)$ :

$I_{\text{rms}} = \sqrt{\langle I^2 \rangle} = \sqrt{\frac{1}{T}\int_0^T I_0^2 \sin^2(\omega t) \, dt}$

Sidan gjennomsnittet av $\sin^2$ over ein heil periode er $\displaystyle \frac{1}{2}$ :

$I_{\text{rms}} = \sqrt{\frac{I_0^2}{2}} = \frac{I_0}{\sqrt{2}}$

Tilsvarande for spenning

$V_{\text{rms}} = \frac{V_0}{\sqrt{2}} \approx 0{,}707 \cdot V_0$

Effektivverdiar (RMS)

V_{\text{rms}} = \frac{V_0}{\sqrt{2}}, \quad I_{\text{rms}} = \frac{I_0}{\sqrt{2}}, \quad P_{\text{gj.snitt}} = V_{\text{rms}} \cdot I_{\text{rms}}

Der $V_0$ og $I_0$ er toppverdiane (amplitudane). Effektivverdien er alltid $\frac{1}{\sqrt{2}} \approx 0{,}707$ gonger toppverdien for sinusforma storleikar. Gjennomsnittleg effekt blir rekna ut med effektivverdiar akkurat som med DC.

Når vi seier at nettspenninga i Noreg er 230 V, meiner vi effektivverdien:

$V_{\text{rms}} = 230 \text{ V}$

Toppverdien er:
$V_0 = V_{\text{rms}} \cdot \sqrt{2} = 230 \cdot 1{,}414 = 325 \text{ V}$

Spenninga i stikkontakten varierer altså mellom $+325$ V og $-325$ V, 50 gonger per sekund!

Det fullstendige uttrykket for norsk nettspenning:
$V(t) = 325 \sin(314t) \text{ V}$

✏️RMS-verdiar og effekt

Ein AC-generator leverer ei spenning med toppverdi $V_0 = 170$ V og frekvens 60 Hz til ein motstand $R = 100$ $\Omega$ .

a) Rekn ut effektivverdien av spenninga.
b) Rekn ut effektivverdien av straumen.
c) Rekn ut gjennomsnittleg effekt i motstanden.
d) Skriv uttrykket for augneblikkeleg effekt $P(t)$ og finn maksimal effekt.

a) Effektivverdi av spenning:

V_{\text{rms}} = \frac{V_0}{\sqrt{2}} = \frac{170}{\sqrt{2}} = \frac{170}{1{,}414} = 120 \text{ V}

Svar a): $V_{\text{rms}} = 120$ V.

---

b) Effektivverdi av straum:
$I_{\text{rms}} = \frac{V_{\text{rms}}}{R} = \frac{120}{100} = 1{,}2 \text{ A}$

Eller: $\displaystyle I_0 = \frac{V_0}{R} = \frac{170}{100} = 1{,}7$ A, så $\displaystyle I_{\text{rms}} = \frac{1{,}7}{\sqrt{2}} = 1{,}2$ A.

Svar b): $I_{\text{rms}} = 1{,}2$ A.

---

c) Gjennomsnittleg effekt:
$P_{\text{gj}} = V_{\text{rms}} \cdot I_{\text{rms}} = 120 \cdot 1{,}2 = 144 \text{ W}$

Eller: $P_{\text{gj}} = I_{\text{rms}}^2 R = (1{,}2)^2 \cdot 100 = 144$ W.

Eller: $\displaystyle P_{\text{gj}} = \frac{V_{\text{rms}}^2}{R} = \frac{(120)^2}{100} = 144$ W.

Svar c): $P_{\text{gj}} = 144$ W.

---

d) Augneblikkeleg effekt:
$P(t) = V(t) \cdot I(t) = V_0 I_0 \sin^2(\omega t) = \frac{V_0^2}{R}\sin^2(\omega t)$
$P(t) = \frac{(170)^2}{100}\sin^2(120\pi t) = 289\sin^2(120\pi t) \text{ W}$

Maksimal effekt: $\displaystyle P_{\text{maks}} = \frac{V_0^2}{R} = \frac{(170)^2}{100} = 289$ W.

Svar d): $P_{\text{maks}} = 289$ W = $2 \cdot P_{\text{gj}}$ .

DC-generator og kommutator

Ein DC-generator (likestraumsgenerator) leverer straum som alltid går i same retning. Han brukar ein kommutator i staden for sleperingar.

Funksjonen til kommutatoren

Ein kommutator er ein splitta ring:
- Ringen er delt i to halvdelar, isolerte frå kvarandre
- Kvar halvdel er kopla til ein ende av spolen
- Børstane rører alltid den halvdelen som gir positiv spenning

Verkemåte

1. Spolen roterer i magnetfeltet → sinusforma EMF
2. Kvar gong spenninga skiftar polaritet (ved $\theta = 0°, 180°, ...$ ), byter kommutatoren kontakten
3. Resultatet: Pulserande DC – spenninga varierer, men held seg positiv

Pulserande DC vs. rein DC

Utgangen frå ein enkel DC-generator er $|\varepsilon_0 \sin(\omega t)|$ – han ser ut som «bølgjer» som berre er positive.

For å få jamnare DC:
- Bruk fleire spolar (plasserte med ulike vinklar)
- Bruk glattingskretsar (kondensatorar)
- Moderne DC-forsyningar brukar ofte AC-generatorar med likerettarar

Den elektriske motoren

Ein motor er i prinsippet ein «generator i revers» – han konverterer elektrisk energi til mekanisk energi.

DC-motor

Ein enkel DC-motor har same oppbygging som ein DC-generator:
- Ein straumberande spole i eit magnetfelt
- Magnetisk kraft på straumen skaper eit dreiemoment
- Kommutatoren sørgjer for at dreiemomentet alltid verkar i same retning

Dreiemoment

For ein rektangulær spole med $N$ vindingar, straum $I$ , areal $A$ i eit felt $B$ :

$\tau = NIAB\sin\theta$

Der $\theta$ er vinkelen mellom normalvektoren til spolen og feltet. Maksimalt dreiemoment når $\theta = 90°$ :

$\tau_{\text{maks}} = NIAB$

Samanhengen mellom motor og generator

Eigenskap	Generator	Motor
Input	Mekanisk energi	Elektrisk energi
Output	Elektrisk energi	Mekanisk energi
Prinsipp	Induksjon (Faradays lov)	Kraft på straum i felt
Rotasjon	Driven av turbin o.l.	Driven av straum

Tilbake-EMF (Back-EMF) i motorar

Når ein motor spinn, fungerer han samstundes som ein generator! Den roterande spolen induserer ein EMF som verkar mot den pålagde spenninga. Denne blir kalla tilbake-EMF (back-EMF).

Kvifor oppstår tilbake-EMF?

1. Motoren blir driven av ei ekstern spenning $V$ .
2. Straum flyt gjennom spolen → spolen roterer.
3. Den roterande spolen er i eit magnetfelt → EMF blir indusert (Faradays lov).
4. Ifølgje Lenz' lov motverkar denne EMF-en den ytre spenninga.

Kretslikning for motor

$V = \varepsilon_{\text{tilbake}} + IR$

Der:
- $V$ = pålagd spenning (frå straumforsyning)
- $\varepsilon_{\text{tilbake}}$ = tilbake-EMF (proporsjonal med rotasjonsfarten)
- $I$ = straum gjennom motoren
- $R$ = motstanden til spolen

Konsekvensar

Ved oppstart ( $\omega = 0$ ):
$\varepsilon_{\text{tilbake}} = 0 \implies I = \frac{V}{R}$
Straumen er svært stor! Motoren trekkjer mykje straum ved oppstart.

Ved full fart:
$\varepsilon_{\text{tilbake}} \approx V \implies I \approx \frac{V - \varepsilon_{\text{tilbake}}}{R} \approx \text{liten}$
Straumen er liten når motoren spinn fritt.

Under belastning:
Motoren blir bremsa → $\omega$ synk → $\varepsilon_{\text{tilbake}}$ synk → $I$ aukar → meir dreiemoment → motoren kompenserer.

Tilbake-EMF fungerer som ei automatisk regulering av motorstraumen!

Tilbake-EMF i motor

V = \varepsilon_{\text{tilbake}} + IR, \quad \varepsilon_{\text{tilbake}} = NBA\omega

Straumen gjennom motoren er $I = \frac{V - \varepsilon_{\text{tilbake}}}{R}$. Ved oppstart er $\varepsilon_{\text{tilbake}} = 0$ og straumen er maksimal ($I = V/R$). Ved full fart er $\varepsilon_{\text{tilbake}} \approx V$ og straumen er minimal.

✏️Tilbake-EMF i ein DC-motor

Ein DC-motor har motstand i spolen $R = 2{,}0$ $\Omega$ og blir driven med spenning $V = 24$ V.

a) Rekn ut straumen ved oppstart (motoren står stille).
b) Ved full fart er tilbake-EMF-en 20 V. Rekn ut straumen.
c) Rekn ut den mekaniske effekten motoren leverer ved full fart.
d) Rekn ut verknadsgraden til motoren ved full fart.

a) Ved oppstart ( $\varepsilon_{\text{tilbake}} = 0$ ):

I_{\text{start}} = \frac{V}{R} = \frac{24}{2{,}0} = 12 \text{ A}

Svar a): $I_{\text{start}} = 12$ A. (Dette er mykje! Difor blir det ofte brukt motstartsmotstandar.)

---

b) Ved full fart ( $\varepsilon_{\text{tilbake}} = 20$ V):
$I = \frac{V - \varepsilon_{\text{tilbake}}}{R} = \frac{24 - 20}{2{,}0} = \frac{4{,}0}{2{,}0} = 2{,}0 \text{ A}$

Svar b): $I = 2{,}0$ A.

---

c) Mekanisk effekt:

Total tilført effekt: $P_{\text{tot}} = VI = 24 \cdot 2{,}0 = 48$ W

Varmetap i motstanden: $P_{\text{varme}} = I^2R = (2{,}0)^2 \cdot 2{,}0 = 8{,}0$ W

Mekanisk effekt:
$P_{\text{mek}} = P_{\text{tot}} - P_{\text{varme}} = 48 - 8{,}0 = 40 \text{ W}$

Alternativt: $P_{\text{mek}} = \varepsilon_{\text{tilbake}} \cdot I = 20 \cdot 2{,}0 = 40$ W

Svar c): $P_{\text{mek}} = 40$ W.

---

d) Verknadsgrad:
$\eta = \frac{P_{\text{mek}}}{P_{\text{tot}}} = \frac{40}{48} = 0{,}833 = 83{,}3\%$

Eller: $\displaystyle \eta = \frac{\varepsilon_{\text{tilbake}}}{V} = \frac{20}{24} = 83{,}3\%$

Svar d): $\eta \approx 83\%$ .

✏️Design av ein generator

Du skal designe ein AC-generator som skal levere ei effektivspenning på 230 V med frekvens 50 Hz. Magnetfeltstyrken er $B = 0{,}50$ T og arealet til spolen er $A = 0{,}020$ m $^2$ .

a) Rekn ut toppverdien av spenninga.
b) Rekn ut vinkelfrekvensen.
c) Kor mange vindingar treng spolen?

a) Toppverdi:

V_0 = V_{\text{rms}} \cdot \sqrt{2} = 230 \cdot \sqrt{2} = 325 \text{ V}

Svar a): $V_0 = 325$ V.

---

b) Vinkelfrekvens:
$\omega = 2\pi f = 2\pi \cdot 50 = 314 \text{ rad/s}$

Svar b): $\omega = 314$ rad/s.

---

c) Tal på vindingar:

Frå $\varepsilon_0 = NBA\omega$ :
$N = \frac{\varepsilon_0}{BA\omega} = \frac{325}{0{,}50 \cdot 0{,}020 \cdot 314}$
$N = \frac{325}{3{,}14} = 103{,}5$

Sidan $N$ må vere eit heiltal:

Svar c): $N = 104$ vindingar.

(Med 104 vindingar blir $\varepsilon_0 = 104 \cdot 0{,}50 \cdot 0{,}020 \cdot 314 = 326{,}6$ V, som gir $V_{\text{rms}} = 231$ V – tett nok!)

Regenerativ bremsing

I elbilar og hybridbilar blir regenerativ bremsing brukt – ei elegant utnytting av motor/generator-dualiteten.

Prinsipp

Under normal køyring: Motoren brukar elektrisk energi → mekanisk rørsle.

Under bremsing: Motoren blir køyrt «baklengs» og fungerer som generator:
1. Rotasjonen til hjula driv motoren (no ein generator)
2. Generator produserer elektrisk energi
3. Energien blir lada tilbake i batteriet
4. Lenz' lov sørgjer for bremsekraft

Energisparing

Tradisjonelle bremser konverterer kinetisk energi til varme (bortkasta).

Regenerativ bremsing konverterer kinetisk energi til elektrisk energi (lagra i batteri).

Typisk kan 60–70 % av den kinetiske energien gjenvinnast, noko som aukar rekkjevidda til ein elbil med 15–25 %.

Berekning av gjenvunnen energi

$E_{\text{kinetisk}} = \frac{1}{2}mv^2$

Med verknadsgrad $\eta$ for regenerativ bremsing:
$E_{\text{gjenvunnen}} = \eta \cdot \frac{1}{2}mv^2$

✏️Regenerativ bremsing i elbil

Ein elbil med masse $m = 1800$ kg køyrer i 80 km/h og bremsar ned til 30 km/h med regenerativ bremsing. Verknadsgraden for energigjenvinninga er $\eta = 0{,}65$ .

a) Rekn ut den kinetiske energien som blir «frigjord» ved bremsinga.
b) Rekn ut energien som blir lagra i batteriet.
c) Viss batteriet har kapasitet 60 kWh, kor stor prosentdel av batterikapasiteten er dette?

a) Frigjord kinetisk energi:

Konverter farter: $80 \text{ km/h} = 22{,}2$ m/s, $30 \text{ km/h} = 8{,}33$ m/s.

$\Delta E_k = \frac{1}{2}m(v_1^2 - v_2^2) = \frac{1}{2} \cdot 1800 \cdot (22{,}2^2 - 8{,}33^2)$
$= 900 \cdot (493 - 69{,}4) = 900 \cdot 423{,}6 = 381\,200 \text{ J}$
$\approx 381 \text{ kJ}$

Svar a): $\Delta E_k \approx 381$ kJ.

---

b) Gjenvunnen energi:
$E_{\text{gjenvunnen}} = \eta \cdot \Delta E_k = 0{,}65 \cdot 381 = 248 \text{ kJ}$

Svar b): $E_{\text{gjenvunnen}} \approx 248$ kJ $= 0{,}069$ kWh.

---

c) Prosentdel:
$\frac{E_{\text{gjenvunnen}}}{E_{\text{batteri}}} = \frac{0{,}069}{60} = 0{,}00115 = 0{,}115\%$

Svar c): Ca. $0{,}12\%$ av batterikapasiteten.

Merknad: Éi enkelt bremsing gir lite energi. Men over mange bremsingar (bykøyring!) blir det akkumulert mykje – typisk 15–25 % lengre rekkjevidd.

Vanlege feil med generatorar og motorar

Feil 1: Forveksle toppverdi og effektivverdi
Når ein oppgir «230 V» i Noreg, er dette

V_{\text{rms}}

, ikkje

V_0

. Toppverdien er

325

Feil 2: Gløyme $\sqrt{2}$ -faktoren
$\displaystyle V_{\text{rms}} = \frac{V_0}{\sqrt{2}}$ , IKKJE $\displaystyle V_{\text{rms}} = \frac{V_0}{2}$ . Halvering gir gjennomsnittleg absoluttverdi, ikkje RMS.

Feil 3: Forveksle frekvens og vinkelfrekvens
$f = 50$ Hz, men $\omega = 2\pi f = 314$ rad/s. Bruk $\omega$ i sinusfunksjonen!

Feil 4: Blande motor og generator
Ein motor trekkjer straum og leverer mekanisk arbeid. Ein generator blir driven mekanisk og leverer straum. Ikkje forveksle retningane!

Oppsummering

AC-generator

\varepsilon(t) = \varepsilon_0 \sin(\omega t) = NBA\omega\sin(\omega t)

RMS-verdiar

V_{\text{rms}} = \frac{V_0}{\sqrt{2}}, \quad I_{\text{rms}} = \frac{I_0}{\sqrt{2}}, \quad P_{\text{gj}} = V_{\text{rms}} \cdot I_{\text{rms}}

Norsk nettspenning

V_{\text{rms}} = 230

V_0 = 325

f = 50

DC-motor med tilbake-EMF

V = \varepsilon_{\text{tilbake}} + IR

P_{\text{mek}} = \varepsilon_{\text{tilbake}} \cdot I, \quad \eta = \frac{\varepsilon_{\text{tilbake}}}{V}

Regenerativ bremsing

- Motor blir brukt som generator ved bremsing
- Kinetisk energi → elektrisk energi → batteri
- Typisk 60–70 % verknadsgrad

Oppgaver

Lett3 oppgaver

5.4.1

5.4.2

5.4.3

Medium4 oppgaver

5.4.4

5.4.5

5.4.6

5.4.7

Vanskelig3 oppgaver

5.4.8

5.4.9

5.4.10

Dette kapitlet er skrevet av Anthropics toppmodeller (Claude Opus og Claude Fable) og er foreløpig ikke manuelt gjennomgått — kvalitetskontrollen gjøres av uavhengige KI-agenter, og innmeldte feil rettes fortløpende. Funnet en feil? Meld fra, så retter vi den. Les mer om hvordan innholdet lages.