5.5 Transformatorer | Fysikk 2

Transformatorer, spennings- og strømtransformering, ideelle og reelle transformatorer.

45 min

12 oppgaver

TransformatorerPrimærspoleSekundærspoleOmsettingsforholdIdeelle transformatorerEffekttap

Du leser den tradisjonelle versjonen

Din fremgang i kapitlet

0 / 12 oppgaver

Kapitlets plass i kurset

Bygger på

5.2Faradays induksjonslov

Brukes videre i

5.6Induksjon i bærekraftig energiproduksjon

Transformatorer

Transformatoren er en av de viktigste oppfinnelsene fra elektrisitetens tidsalder. Uten transformatorer ville det vært umulig å overføre elektrisk energi over store avstander effektivt. Hele det moderne strømnettet er avhengig av transformatorer.

En transformator gjør en tilsynelatende enkel ting: den endrer spenningsnivået på vekselstrøm. Men konsekvensene er enorme.

I dette kapitlet lærer du:
- Transformatorens oppbygging og virkemåte
- Spenningsforholdet $V_s/V_p = N_s/N_p$
- Strømforholdet $I_s/I_p = N_p/N_s$
- Effektbevaring i ideelle transformatorer
- Tap i reelle transformatorer
- Hvorfor høyspent overføring er nødvendig

Oppbygging av en transformator

En transformator består av to spoler som deler en felles magnetisk kjerne:

Komponenter

- Primærspole ( $N_p$ vindinger): Koblet til inngangskilden (vekselstrøm)
- Sekundærspole ( $N_s$ vindinger): Koblet til belastningen (forbrukeren)
- Jernkjerne: Leder magnetisk fluks mellom spolene med minimal lekkasje

Virkemåte (steg for steg)

1. Vekselstrøm i primærspolen skaper et oscillerende magnetfelt.
2. Jernkjernen leder magnetfeltet effektivt til sekundærspolen.
3. Den tidsvarierende magnetiske fluksen gjennom sekundærspolen induserer en EMF (Faradays lov).
4. Sekundærspolen leverer spenning til den ytre kretsen.

Viktig

- Transformatoren fungerer bare med vekselstrøm (AC). Likestrøm (DC) gir konstant fluks → ingen induksjon.
- Det er ingen elektrisk forbindelse mellom primær- og sekundærsiden. Energien overføres via magnetfeltet.
- Jernkjernen er laminert (tynne, isolerte plater) for å redusere virvelstrømmer.

Utledning av transformatorligningen

Ideell transformator

Vi antar:
- Ingen flukslekkasje (all fluks $\Phi$ fra primærspolen passerer gjennom sekundærspolen)
- Ingen motstand i viklingene
- Ingen virvelstrøm- eller hysterestap i kjernen

Steg 1: Fluks i primærspolen

Vekselstrøm i primærspolen skaper en tidsvarierende fluks $\Phi(t)$ i kjernen.

Steg 2: EMF i primærspolen

Faradays lov for primærspolen:
$V_p = N_p \frac{d\Phi}{dt}$

(Vi bruker $V_p$ for den påtrykte spenningen som er lik den induserte EMF-en i ideell transformator.)

Steg 3: EMF i sekundærspolen

Samme fluks passerer gjennom sekundærspolen:
$V_s = N_s \frac{d\Phi}{dt}$

Steg 4: Spenningsforholdet

Vi deler de to ligningene:
$\frac{V_s}{V_p} = \frac{N_s \frac{d\Phi}{dt}}{N_p \frac{d\Phi}{dt}} = \frac{N_s}{N_p}$

Dette gir oss transformatorligningen for spenning:

$\boxed{\frac{V_s}{V_p} = \frac{N_s}{N_p}}$

Omsettingsforholdet

n

Transformatorligningene

\frac{V_s}{V_p} = \frac{N_s}{N_p}, \quad \frac{I_s}{I_p} = \frac{N_p}{N_s}, \quad V_p I_p = V_s I_s

For en ideell transformator er effekten inn lik effekten ut. Når spenningen øker (oppover-transformator), synker strømmen tilsvarende – og omvendt. $V_p, I_p$ er primærspenning og -strøm, $V_s, I_s$ er sekundærspenning og -strøm.

Strømtransformering og effektbevaring

Effektbevaring i ideell transformator

I en ideell transformator er det ingen energitap. All effekt som går inn på primærsiden, kommer ut på sekundærsiden:

$P_p = P_s$
$V_p I_p = V_s I_s$

Utledning av strømforholdet

Fra effektbevaring:
$V_p I_p = V_s I_s$

Kombinert med spenningsforholdet $\displaystyle V_s = \frac{N_s}{N_p} V_p$ :

$V_p I_p = \frac{N_s}{N_p} V_p \cdot I_s$

$I_p = \frac{N_s}{N_p} I_s$

$\boxed{\frac{I_s}{I_p} = \frac{N_p}{N_s}}$

Viktig konsekvens

Strømforholdet er omvendt av spenningsforholdet:
- Oppover-transformator ( $V_s > V_p$ ): Strømmen synker ( $I_s < I_p$ )
- Nedover-transformator ( $V_s < V_p$ ): Strømmen øker ( $I_s > I_p$ )

Du kan ikke få noe gratis! Økt spenning gir redusert strøm (og omvendt), slik at effekten bevares.

✏️Oppover-transformator

En transformator har 200 vindinger i primærspolen og 1000 vindinger i sekundærspolen. Primærsiden kobles til nettspenning (230 V, 50 Hz). Sekundærsiden belastes med en motstand som trekker 0,50 A.

a) Beregn omsettingsforholdet.
b) Beregn sekundærspenningen.
c) Beregn primærstrømmen (anta ideell transformator).
d) Beregn effekten som overføres.

a) Omsettingsforhold:

n = \frac{N_s}{N_p} = \frac{1000}{200} = 5{,}0

Dette er en oppover-transformator ( $n > 1$ ).

Svar a): $n = 5{,}0$ .

---

b) Sekundærspenning:
$V_s = n \cdot V_p = 5{,}0 \cdot 230 = 1150 \text{ V} \approx 1{,}2 \text{ kV}$

Svar b): $V_s = 1150$ V.

---

c) Primærstrøm:
$I_p = \frac{N_s}{N_p} \cdot I_s = 5{,}0 \cdot 0{,}50 = 2{,}5 \text{ A}$

Eller fra effektbevaring: $\displaystyle I_p = \frac{V_s I_s}{V_p} = \frac{1150 \cdot 0{,}50}{230} = 2{,}5$ A.

Svar c): $I_p = 2{,}5$ A.

---

d) Effekt:
$P = V_p I_p = 230 \cdot 2{,}5 = 575 \text{ W}$

Sjekk: $P = V_s I_s = 1150 \cdot 0{,}50 = 575$ W. Stemmer!

Svar d): $P = 575$ W.

✏️Telefonlader (nedover-transformator)

En telefonlader har en transformator som konverterer 230 V nettspenning til 5,0 V for lading av telefonen. Telefonen lades med en strøm på 2,0 A.

a) Beregn omsettingsforholdet.
b) Beregn strømmen i primærspolen (ideell transformator).
c) Hvis primærspolen har 460 vindinger, hvor mange vindinger har sekundærspolen?
d) Beregn ladeeffekten.

a) Omsettingsforhold:

n = \frac{V_s}{V_p} = \frac{5{,}0}{230} = 0{,}0217

Svar a): $n \approx 0{,}022$ . (Nedover-transformator.)

---

b) Primærstrøm:
$I_p = \frac{V_s I_s}{V_p} = \frac{5{,}0 \cdot 2{,}0}{230} = 0{,}043 \text{ A} = 43 \text{ mA}$

Svar b): $I_p = 43$ mA. (Mye lavere enn sekundærstrømmen, som forventet for en nedover-transformator.)

---

c) Sekundærvindinger:
$N_s = n \cdot N_p = 0{,}0217 \cdot 460 = 10$

Svar c): $N_s = 10$ vindinger.

---

d) Ladeeffekt:
$P = V_s I_s = 5{,}0 \cdot 2{,}0 = 10 \text{ W}$

Svar d): $P = 10$ W.

Reelle transformatorer og tap

I virkeligheten er ingen transformator perfekt. Det finnes flere kilder til energitap:

1. Ohmske tap (kobbertap)

Spolene har motstand → $P_{\text{Cu}} = I^2R$

Varme utvikles i ledningene, spesielt ved høye strømmer.

Tiltak: Bruk tykk ledning med lav motstand.

2. Virvelstrømstap (jerntap)

Endring i magnetfelt induserer virvelstrømmer i jernkjernen → oppvarming.

Tiltak: Laminert kjerne (tynne, isolerte jernplater begrenser virvelstrømsløyfene).

3. Hysteresetap

Jernets magnetisering «henger etter» det eksterne feltet. Energi tapes til ommagnetisering for hver AC-syklus.

Tiltak: Bruk bløtt jern med smal hystereseløkke.

4. Flukslekkasje

Ikke all magnetisk fluks fra primærspolen treffer sekundærspolen.

Tiltak: Lukket kjerne (toroidform) som leder fluksen effektivt.

Virkningsgrad

$\eta = \frac{P_{\text{ut}}}{P_{\text{inn}}} = \frac{V_s I_s}{V_p I_p}$

Moderne krafttransformatorer oppnår virkningsgrader på 97–99,5 %.

Reell transformator med virkningsgrad

\eta = \frac{P_s}{P_p} = \frac{V_s I_s}{V_p I_p}

Virkningsgraden $\eta$ er forholdet mellom utgangseffekt og inngangseffekt. For en ideell transformator er $\eta = 1$ (100 %). For reelle transformatorer er $\eta < 1$ på grunn av kobbertap, jerntap og flukslekkasje.

✏️Reell transformator med tap

En transformator med 400 primærvindinger og 2000 sekundærvindinger kobles til en 230 V AC-kilde. Sekundærsiden belastes med 0,80 A. Transformatorens virkningsgrad er 90 %.

a) Beregn sekundærspenningen (ideelt).
b) Beregn den faktiske utgangseffekten.
c) Beregn inngangseffekten som kreves.
d) Beregn primærstrømmen.
e) Beregn effekttapet.

a) Ideell sekundærspenning:

V_s = \frac{N_s}{N_p} V_p = \frac{2000}{400} \cdot 230 = 5 \cdot 230 = 1150 \text{ V}

Svar a): $V_s = 1150$ V.

---

b) Faktisk utgangseffekt:
$P_s = V_s I_s = 1150 \cdot 0{,}80 = 920 \text{ W}$

Svar b): $P_s = 920$ W.

---

c) Inngangseffekt:
$P_p = \frac{P_s}{\eta} = \frac{920}{0{,}90} = 1022 \text{ W}$

Svar c): $P_p \approx 1{,}0$ kW.

---

d) Primærstrøm:
$I_p = \frac{P_p}{V_p} = \frac{1022}{230} = 4{,}4 \text{ A}$

Merk: For en ideell transformator ville $\displaystyle I_p = \frac{N_s}{N_p} I_s = 5 \cdot 0{,}80 = 4{,}0$ A. Den ekstra strømmen kompenserer for tapene.

Svar d): $I_p = 4{,}4$ A.

---

e) Effekttap:
$P_{\text{tap}} = P_p - P_s = 1022 - 920 = 102 \text{ W}$

Svar e): $P_{\text{tap}} \approx 100$ W (omdannes til varme).

Transformatorer og kraftoverføring

Den viktigste anvendelsen av transformatorer er i kraftoverføring – transport av elektrisk energi fra kraftverk til forbrukere.

Problemet: Energitap i ledninger

Overføringsledninger har motstand $R$ . Strøm gjennom motstanden gir tap:

$P_{\text{tap}} = I^2 R$

For å overføre en gitt effekt $P = V \cdot I$ :
- Lav spenning, høy strøm: Store tap ( $I^2 R$ )
- Høy spenning, lav strøm: Små tap!

Løsningen: Høyspenningsoverføring

Ved å bruke transformatorer kan vi:
1. Øke spenningen (og senke strømmen) ved kraftverket
2. Overføre med lav strøm → lite tap
3. Senke spenningen (og øke strømmen) ved forbrukeren

Norsk strømnett (typisk)

Trinn	Spenning	Forklaring
Kraftverk	6–20 kV	Generert spenning
Sentralnett	132–420 kV	Langdistanse overføring
Regionalnett	33–132 kV	Distribusjon til byer
Distribusjonsnett	11–22 kV	Lokalt nett
Forbruker	230/400 V	I stikkontakten

Hvert trinn bruker en transformator!

✏️Effekttap i overføringsledning

Et kraftverk produserer 10 MW (10 000 kW) effekt. Kraften skal overføres via en ledning med total motstand $R = 10$ $\Omega$ .

Sammenlign effekttapet i to tilfeller:
a) Overføring ved 10 kV.
b) Overføring ved 400 kV.
c) Beregn prosentandel tapt effekt i hvert tilfelle.

a) Overføring ved 10 kV:

Strøm: $\displaystyle I = \frac{P}{V} = \frac{10 \times 10^6}{10 \times 10^3} = 1000$ A

Effekttap:
$P_{\text{tap}} = I^2 R = (1000)^2 \cdot 10 = 10\,000\,000 \text{ W} = 10 \text{ MW}$

Svar a): Tapet er 10 MW – like mye som produsert! Alt går tapt til varme!

---

b) Overføring ved 400 kV:

Strøm: $\displaystyle I = \frac{P}{V} = \frac{10 \times 10^6}{400 \times 10^3} = 25$ A

Effekttap:
$P_{\text{tap}} = I^2 R = (25)^2 \cdot 10 = 6250 \text{ W} = 6{,}25 \text{ kW}$

Svar b): Tapet er 6,25 kW.

---

c) Prosentandel:

Ved 10 kV: $\displaystyle \frac{10\,000}{10\,000} \times 100\% = 100\%$ (!)

Ved 400 kV: $\displaystyle \frac{6{,}25}{10\,000} \times 100\% = 0{,}0625\%$

Svar c):
- 10 kV: 100 % tap – ubrukelig!
- 400 kV: 0,06 % tap – svært effektivt!

Konklusjon: Ved å øke spenningen 40 ganger (fra 10 kV til 400 kV), reduseres tapet med en faktor $40^2 = 1600$ .

Generelt: $\displaystyle P_{\text{tap}} \propto \frac{1}{V^2}$ – tapet minker med kvadratet av spenningen.

📜Effekttap i kraftoverføring

For en gitt overført effekt

P

og ledningsmotstand

R

, er effekttapet:

$P_{\text{tap}} = I^2 R = \frac{P^2}{V^2} \cdot R$

Tapet er omvendt proporsjonalt med kvadratet av spenningen:

$P_{\text{tap}} \propto \frac{1}{V^2}$

Dobling av spenningen gir fire ganger så lite tap. Dette er den fundamentale grunnen til at vi bruker høyspent overføring.

Nikola Tesla vs. Thomas Edison – «strømkrigen» rundt 1890.

Edison ville bruke likestrøm (DC), men DC kan ikke enkelt transformeres til høyere spenning.

Tesla argumenterte for vekselstrøm (AC), fordi:
- AC kan enkelt transformeres (oppover/nedover)
- Høyspennings-AC gir effektiv langdistanseoverføring
- AC-generatorer er enklere å bygge

Tesla vant, og hele verden bruker i dag AC-baserte strømnett.

Moderne unntak: HVDC (High Voltage Direct Current) brukes for svært lange undersjøiske kabler (som mellom Norge og England), fordi DC har lavere tap i kabler over svært lang avstand.

Vanlige feil med transformatorer

Feil 1: Tro at transformatoren «skaper» energi
En oppover-transformator øker spenningen, men senker strømmen tilsvarende. Effekten er (ideelt) uendret.

Feil 2: Forveksle spennings- og strømforholdet
Spenning: $V_s/V_p = N_s/N_p$ . Strøm: $I_s/I_p = N_p/N_s$ (omvendt!).

Feil 3: Bruke transformator med DC
Transformatorer fungerer bare med AC. Konstant DC gir konstant fluks → ingen induksjon → ingen utgangspenning.

Feil 4: Glemme at tap er proporsjonalt med $I^2$
$P_{\text{tap}} = I^2R$ . Det er strømmen i andre potens som bestemmer tapet. Dobling av strømmen gir firdobling av tapet.

✏️Design av transformator for sveiseapparat

Et sveiseapparat trenger 60 A ved 25 V for å fungere. Du skal designe en transformator som kobles til 230 V nettspenning.

a) Beregn omsettingsforholdet.
b) Hvis primærspolen har 920 vindinger, beregn antall sekundærvindinger.
c) Beregn primærstrømmen (ideell transformator).
d) Beregn primærstrømmen hvis virkningsgraden er 85 %.

a) Omsettingsforhold:

n = \frac{V_s}{V_p} = \frac{25}{230} = 0{,}109

Svar a): $n \approx 0{,}11$ (nedover-transformator).

---

b) Sekundærvindinger:
$N_s = n \cdot N_p = 0{,}109 \cdot 920 = 100$

Svar b): $N_s = 100$ vindinger.

---

c) Primærstrøm (ideell):
$I_p = \frac{V_s I_s}{V_p} = \frac{25 \cdot 60}{230} = 6{,}5 \text{ A}$

Svar c): $I_p = 6{,}5$ A.

---

d) Primærstrøm med tap:
$P_s = V_s I_s = 25 \cdot 60 = 1500 \text{ W}$
$P_p = \frac{P_s}{\eta} = \frac{1500}{0{,}85} = 1765 \text{ W}$
$I_p = \frac{P_p}{V_p} = \frac{1765}{230} = 7{,}7 \text{ A}$

Svar d): $I_p = 7{,}7$ A (høyere enn ideell pga. tap).

✏️Flertrinns transformering i strømnettet

Et vannkraftverk genererer spenning $V_1 = 11$ kV. Strømmen overføres via tre transformatortrinn:

- Trinn 1: Oppover til 132 kV (sentralnett)
- Trinn 2: Nedover til 22 kV (distribusjonsnett)
- Trinn 3: Nedover til 230 V (forbruker)

a) Beregn omsettingsforholdet for hvert trinn.
b) Beregn det totale omsettingsforholdet fra kraftverk til forbruker.
c) Hvis kraftverket leverer 50 MW, og total virkningsgrad gjennom alle trinn er 95 %, hvor mye effekt når forbrukerne?

a) Omsettingsforhold per trinn:

Trinn 1: $\displaystyle n_1 = \frac{132}{11} = 12$ (oppover)
Trinn 2: $\displaystyle n_2 = \frac{22}{132} = 0{,}167$ (nedover)
Trinn 3: $\displaystyle n_3 = \frac{0{,}230}{22} = 0{,}01045$ (nedover)

Svar a): $n_1 = 12$ , $n_2 = 0{,}17$ , $n_3 = 0{,}010$ .

---

b) Totalt omsettingsforhold:
$n_{\text{tot}} = n_1 \cdot n_2 \cdot n_3 = 12 \cdot 0{,}167 \cdot 0{,}01045 = 0{,}02094$

Sjekk: $\displaystyle \frac{V_{\text{ut}}}{V_{\text{inn}}} = \frac{230}{11\,000} = 0{,}02091$ . Stemmer!

Svar b): $n_{\text{tot}} \approx 0{,}021$ .

---

c) Effekt til forbrukerne:
$P_{\text{ut}} = \eta \cdot P_{\text{inn}} = 0{,}95 \cdot 50 = 47{,}5 \text{ MW}$

Tap: $50 - 47{,}5 = 2{,}5$ MW.

Svar c): $P_{\text{ut}} = 47{,}5$ MW. 2,5 MW tapes som varme i transformatorer og ledninger.

Oppsummering

Transformatorligningene (ideell)

\frac{V_s}{V_p} = \frac{N_s}{N_p}, \quad \frac{I_s}{I_p} = \frac{N_p}{N_s}, \quad V_p I_p = V_s I_s

Typer

- Oppover (

N_s > N_p

): Øker spenning, senker strøm
- Nedover (

N_s < N_p

): Senker spenning, øker strøm

Reelle transformatorer

\eta = \frac{P_s}{P_p} = \frac{V_s I_s}{V_p I_p}

Tap: kobbertap (

I^2R

), virvelstrøm, hysterese, flukslekkasje.

Kraftoverføring

P_{\text{tap}} = I^2R = \frac{P^2 R}{V^2}

Høyspenningsoverføring reduserer tapet drastisk: dobling av

V

gir firdobling av reduksjon i tap.

Fungerer bare med AC

Transformatorer krever tidsvarierende fluks → bare vekselstrøm.

Oppgaver

Lett3 oppgaver

5.5.1

5.5.2

5.5.3

Medium4 oppgaver

5.5.4

5.5.5

5.5.6

5.5.7

Vanskelig3 oppgaver

5.5.8

5.5.9

5.5.10

Dette kapitlet er skrevet av Anthropics toppmodeller (Claude Opus og Claude Fable) og er foreløpig ikke manuelt gjennomgått — kvalitetskontrollen gjøres av uavhengige KI-agenter, og innmeldte feil rettes fortløpende. Funnet en feil? Meld fra, så retter vi den. Les mer om hvordan innholdet lages.