5.5 Transformatorer

Oppfinnelsen som gjorde strømnettet mulig

Transformatoren er en av de viktigste oppfinnelsene fra elektrisitetens tidsalder. Uten den ville det vært umulig å overføre elektrisk energi over store avstander, og hele det moderne strømnettet hviler på den. Den gjør en tilsynelatende enkel ting: endrer spenningsnivået på vekselstrøm. Men konsekvensene er enorme. En transformator består av to spoler som deler en felles magnetisk jernkjerne — en primærspole koblet til kilden og en sekundærspole koblet til forbrukeren. I dette kapittelet skal vi forstå hvordan den fungerer, utlede transformatorligningene, se hvorfor effekten bevares, og forstå den dype grunnen til at vi sender strøm gjennom landet ved hundretusenvis av volt.

Transformatorens virkemåte og ligninger

Vekselstrøm i primærspolen ($N_p$ vindinger) skaper et oscillerende magnetfelt. Jernkjernen leder denne tidsvarierende fluksen effektivt over til sekundærspolen ($N_s$ vindinger), der den induserer en EMF etter Faradays lov. Det er to viktige poenger: transformatoren fungerer bare med vekselstrøm — likestrøm gir konstant fluks og dermed ingen induksjon — og det er ingen elektrisk forbindelse mellom de to sidene; all energi overføres via magnetfeltet.

For en ideell transformator (ingen lekkasje, motstand eller tap) gir Faradays lov $V_p = N_p\,d\Phi/dt$ for primærsiden og $V_s = N_s\,d\Phi/dt$ for sekundærsiden, siden samme fluks går gjennom begge. Deler vi den ene på den andre, forsvinner fluksendringen, og vi sitter igjen med transformatorligningen for spenning:

$$\frac{V_s}{V_p} = \frac{N_s}{N_p}$$

Forholdet $n = N_s/N_p$ kalles omsettingsforholdet. Er $n > 1$ (flere vindinger på sekundærsiden), er det en oppover-transformator som øker spenningen; er $n < 1$, en nedover-transformator som senker den. En telefonlader er en typisk nedover-transformator, mens kraftverkets transformator kan ha $n = 100$ (fra $6$ kV til $600$ kV).

Effektbevaring og strømforholdet

I en ideell transformator er det ingen energitap, så all effekt inn på primærsiden kommer ut på sekundærsiden: $P_p = P_s$, altså $V_pI_p = V_sI_s$. Kombinerer vi dette med spenningsforholdet, får vi strømforholdet

$$\frac{I_s}{I_p} = \frac{N_p}{N_s}$$

Legg merke til at det er omvendt av spenningsforholdet! En oppover-transformator som øker spenningen, senker strømmen tilsvarende, og motsatt. Du får ingenting gratis — produktet $VI$ holder seg konstant. En transformator med $200$ primærvindinger og $1000$ sekundærvindinger ($n = 5$) på $230$ V gir $V_s = 5\cdot 230 = 1150$ V; trekker sekundærsiden $0{,}50$ A, er primærstrømmen $I_p = 5\cdot 0{,}50 = 2{,}5$ A.

Virkelige transformatorer har tap. Kobbertap ($I^2R$) skyldes motstand i viklingene — motvirkes med tykk ledning. Virvelstrømstap i jernkjernen reduseres ved å laminere kjernen i tynne, isolerte plater. Hysteresetap kommer av at jernet må ommagnetiseres hver syklus — motvirkes med bløtt jern. Og litt fluks lekker forbi sekundærspolen. Virkningsgraden er $\eta = P_{\text{ut}}/P_{\text{inn}} = V_sI_s/(V_pI_p)$, og moderne transformatorer når over $98\%$.

Hvorfor høyspent kraftoverføring

Her kommer transformatorens virkelige stordåd. Når strøm går gjennom en overføringsledning med motstand $R$, tapes effekten $P_{\text{tap}} = I^2R$ som varme. Skal vi overføre en gitt effekt $P = VI$, har vi et valg: lav spenning betyr høy strøm og store tap, mens høy spenning betyr lav strøm og små tap. Skriver vi om, ser vi sammenhengen klart:

$$P_{\text{tap}} = I^2R = \frac{P^2 R}{V^2}$$

Tapet er omvendt proporsjonalt med kvadratet av spenningen — dobler du spenningen, blir tapet fire ganger mindre! Dette er den fundamentale grunnen til høyspent overføring. Et eksempel: et kraftverk leverer $10$ MW gjennom en ledning med $R = 10\,\Omega$. Ved $10$ kV er strømmen $1000$ A og tapet $I^2R = 10^7$ W — hele effekten går tapt! Ved $400$ kV er strømmen bare $25$ A og tapet $25^2\cdot 10 = 6250$ W — under én promille.

Derfor følger strømmen en reise gjennom mange transformatortrinn. Ved kraftverket transformeres de $6$–$20$ kV opp til sentralnettets $300$–$420$ kV for langdistanseoverføring, så ned til regionalnettets nivå, og til slutt ned til de $230$ V som kommer ut av stikkontakten din. Det var nettopp denne evnen til å transformere spenning som gjorde at vekselstrømmen (Tesla) vant «strømkrigen» mot Edisons likestrøm rundt 1890 — likestrøm kunne ikke enkelt transformeres.

Oppsummering

En transformator endrer spenningsnivået på vekselstrøm via en felles jernkjerne, og fungerer bare med AC (DC gir ingen fluksendring). De ideelle ligningene er $V_s/V_p = N_s/N_p$ og $I_s/I_p = N_p/N_s$ med $V_pI_p = V_sI_s$ — øker du spenningen, synker strømmen tilsvarende. Reelle transformatorer har kobber-, virvelstrøm-, hysterese- og lekkasjetap, men når virkningsgrad over $98\%$. Den viktigste anvendelsen er kraftoverføring: siden $P_{\text{tap}} = P^2R/V^2$, gir høy spenning drastisk mindre tap. Derfor transformeres strømmen opp til hundretusenvis av volt for transport og ned igjen til $230$ V hos forbrukeren — og derfor vant vekselstrømmen «strømkrigen».