4.2 Magnetisk kraft på ladede partikler | Fysikk 2

Lorentzkraften på bevegelige ladninger, syklotronbevegelse og anvendelser.

50 min

14 oppgaver

Lorentzkraft på partiklerHøyrehåndsregelenSyklotronbevegelseHelikalbanerMassespektrometer

Du leser den tradisjonelle versjonen

Din fremgang i kapitlet

0 / 14 oppgaver

Kapitlets plass i kurset

Bygger på

4.1Magnetfelt og magnetiske krefter

Brukes videre i

4.5Lorentzkraften

Krefter på ladningar i rørsle

I førre kapittel lærte vi at elektriske straumar skaper magnetfelt. Men det finst òg ein omvend effekt: magnetfelt utøver krefter på ladningar i rørsle.

Denne krafta, kalla Lorentzkrafta, er grunnlaget for:
- Elektromotorar – omdannar elektrisk energi til mekanisk energi
- Partikkelakseleratorar – som CERN, der partiklar blir styrte med magnetfelt
- Massespektrometer – identifiserer atom og molekyl basert på masse
- Nordlys – ladde partiklar frå sola dansar i magnetfeltet til Jorda
- Plasmaskjermar – styrer elektron for å lage bilete

Ein viktig observasjon:
Magnetfeltet verkar berre på ladningar i rørsle. Ein ladning i ro blir ikkje påverka av magnetfeltet! Dette skil magnetiske krefter frå elektriske krefter, som verkar på alle ladningar uansett om dei rører seg eller ikkje.

Lorentzkrafta

\vec{F} = q\vec{v} \times \vec{B}

Kryssproduktet og kraftretning

Kryssproduktet $\vec{v} \times \vec{B}$ gjev ein vektor som står vinkelrett på både $\vec{v}$ og $\vec{B}$ . Dette tyder at:

> Lorentzkrafta står alltid vinkelrett på rørsleretninga!

Sidan krafta alltid er vinkelrett på farten:
- Krafta endrar retninga til ladningen, ikkje farten
- Ladningen rører seg i ei krum bane
- Magnetfeltet gjer ikkje noko arbeid på ladningen (kinetisk energi blir bevart)

Samanlikning med elektrisk kraft:
- Elektrisk kraft $\vec{F} = q\vec{E}$ kan vere parallell med rørsla → endrar farten
- Magnetisk kraft $\vec{F} = q\vec{v} \times \vec{B}$ er vinkelrett på rørsla → endrar berre retninga

Høgrehandsregelen for Lorentzkrafta

For å finne retninga på krafta $\vec{F} = q\vec{v} \times \vec{B}$: **For positive ladningar ($q > 0$):** 1. Peik fingrane i retning av $\vec{v}$ (farten) 2. Bøy fingrane mot $\vec{B}$ (magnetfeltet) 3. Tommelen peikar i retning av $\vec{F}$ (krafta) **For negative ladningar ($q < 0$):** Krafta peikar **motsett veg** av det tommelen viser. **Alternativ metode (FBI-regelen):** - **F**orce (kraft) = tommel - **B**-felt = peikefinger - **I** (straumretning/fart) = langfinger Desse tre står vinkelrett på kvarandre.

✏️Bestemme kraftretning

Oppgåve: Eit elektron rører seg med farten

\vec{v}

mot høgre (+x-retning) inn i eit magnetfelt

\vec{B}

som peikar inn i arket (+z-retning). Kva veg verkar krafta på elektronet?

Løysing:

Steg 1: Bruk høgrehandsregelen for ein positiv ladning
- Fingrar i retning $\vec{v}$ : mot høgre (+x)
- Bøy mot $\vec{B}$ : inn i arket (+z)
- Tommel peikar: oppover (+y)

Steg 2: Korriger for negativ ladning
Elektronet har negativ ladning ( $q = -e$ ), så krafta peikar motsett veg.

Svar: Krafta på elektronet peikar nedover (-y-retning).

Fysisk forklaring:
Elektronet vil bøyast nedover. Dersom feltet dekkjer eit stort nok område, vil elektronet følgje ei krum bane.

Utrekning av Lorentzkrafta

Formelen:
$F = |q|vB\sin\theta$

der $\theta$ er vinkelen mellom fartsvektoren og magnetfeltvektoren.

Viktige verdiar:
- Elementærladningen: $e = 1.602 \times 10^{-19}$ C
- Elektronmasse: $m_e = 9.109 \times 10^{-31}$ kg
- Protonmasse: $m_p = 1.673 \times 10^{-27}$ kg

Typiske storleiksordenar:

Situasjon	Felt (T)	Fart (m/s)	Kraft (N)
Elektron i CRT	0.001	$10^7$	$10^{-15}$
Proton i syklotron	1	$10^7$	$10^{-12}$
Partikkel i CERN	8	$\approx c$	$10^{-10}$

✏️Rekne ut Lorentzkrafta

Oppgåve: Eit proton rører seg med farten

v = 5.0 \times 10^6

m/s vinkelrett inn i eit magnetfelt med styrke

B = 0.20

T. Rekn ut krafta på protonet.

Løysing:

Gjeve:
- $q = e = 1.602 \times 10^{-19}$ C
- $v = 5.0 \times 10^6$ m/s
- $B = 0.20$ T
- $\theta = 90°$ (vinkelrett)

Utrekning:
$F = qvB\sin\theta = qvB \cdot 1$

$F = (1.602 \times 10^{-19})(5.0 \times 10^6)(0.20)$

$F = 1.602 \times 10^{-19} \times 10^6 = 1.602 \times 10^{-13} \text{ N}$

Svar: $F = 1.6 \times 10^{-13}$ N

Kontroll: Dette er ei lita kraft, men protonet har òg lita masse. Akselerasjonen blir:
$a = \frac{F}{m} = \frac{1.6 \times 10^{-13}}{1.67 \times 10^{-27}} \approx 10^{14} \text{ m/s}^2$

Enorm akselerasjon! Protonet bøyest kraftig av.

Sirkulær rørsle i magnetfelt

Når ein ladd partikkel rører seg vinkelrett på eit uniformt magnetfelt, blir den magnetiske krafta ei sentripetalkraft som held partikkelen i ei sirkulær bane.

Kvifor sirkel?
- Krafta er alltid vinkelrett på farten (peikar mot sentrum)
- Krafta har konstant storleik ( $F = qvB$ )
- Dette er definisjonen på sirkelrørsle!

Utleiing av radius:

Sentripetalkraft = Lorentzkraft:
$\frac{mv^2}{r} = qvB$

Løyser for radius $r$ :
$r = \frac{mv}{qB}$

Tolking av formelen:
- Større masse $m$ → større radius (tyngre partiklar bøyest mindre)
- Større fart $v$ → større radius (raskare partiklar bøyest mindre)
- Større ladning $q$ → mindre radius (meir ladde partiklar bøyest meir)
- Sterkare felt $B$ → mindre radius (sterkare felt bøyer meir)

Radius for sirkelbane

r = \frac{mv}{qB}

der: - $r$ = radius for sirkelbana (m) - $m$ = massen til partikkelen (kg) - $v$ = farten til partikkelen (m/s) - $q$ = ladningen til partikkelen (C) - $B$ = magnetisk fluktettleik (T) **Alternativ form med kinetisk energi:** Sidan $E_k = \frac{1}{2}mv^2$, har vi $v = \sqrt{\frac{2E_k}{m}}$:

r = \frac{m}{qB}\sqrt{\frac{2Ek}{m}} = \frac{1}{B}\sqrt{\frac{2mEk}{q^2}} = \frac{\sqrt{2mE_k}}{qB}

Syklotronfrekvens

Ein bemerkelsesverdig eigenskap ved sirkulær rørsle i magnetfelt er at omløpstida er uavhengig av farten!

Utleiing:

Omløpstid $T$ = omkrins / fart:
$T = \frac{2\pi r}{v} = \frac{2\pi}{v} \cdot \frac{mv}{qB} = \frac{2\pi m}{qB}$

Frekvensen (talet på omløp per sekund):
$f = \frac{1}{T} = \frac{qB}{2\pi m}$

Vinkelfrekvens:
$\omega = 2\pi f = \frac{qB}{m}$

Viktig innsikt:
- Frekvensen avheng berre av $q$ , $B$ og $m$
- Uavhengig av fart og radius!
- Raskare partiklar har større radius, men òg lengre bane
- Desse effektane kansellerer kvarandre nøyaktig

Denne frekvensen blir kalla syklotronfrekvensen og er grunnlaget for partikkelakseleratoren kalla syklotron.

Syklotronfrekvens

fc = \frac{qB}{2\pi m}\omegac = \frac{qB}{m}

T = \frac{2\pi m}{qB}

der: - $f_c$ = syklotronfrekvens (Hz) - $\omega_c$ = syklotron vinkelfrekvens (rad/s) - $T$ = omløpstid (s) - $q$ = ladning (C) - $B$ = magnetfelt (T) - $m$ = masse (kg) **Døme:** For eit elektron i felt $B = 1$ T:

f_c = \frac{1.6 \times 10^{-19} \cdot 1}{2\pi \cdot 9.1 \times 10^{-31}} = 28 \text{ GHz}

✏️Elektron i magnetfelt

Oppgåve: Eit elektron blir akselerert gjennom ein potensialdifferanse på

V = 500

V og send inn i eit magnetfelt med

B = 0.010

T vinkelrett på farten.

a) Finn farten til elektronet etter akselerasjonen.
b) Rekn ut radius for sirkelbana i magnetfeltet.
c) Finn syklotronfrekvensen.

Løysing:

a) Fart:
Kinetisk energi = arbeid utført av det elektriske feltet:
$E_k = eV$
$\frac{1}{2}m_e v^2 = eV$
$v = \sqrt{\frac{2eV}{m_e}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 1.602 \times 10^{-19} \cdot 500}{9.109 \times 10^{-31}}}$
$v = \sqrt{1.76 \times 10^{14}} = 1.33 \times 10^7 \text{ m/s}$

b) Radius:
$r = \frac{m_e v}{eB} = \frac{9.109 \times 10^{-31} \cdot 1.33 \times 10^7}{1.602 \times 10^{-19} \cdot 0.010}$
$r = \frac{1.21 \times 10^{-23}}{1.60 \times 10^{-21}} = 7.6 \times 10^{-3} \text{ m} = 7.6 \text{ mm}$

c) Syklotronfrekvens:
$f_c = \frac{eB}{2\pi m_e} = \frac{1.602 \times 10^{-19} \cdot 0.010}{2\pi \cdot 9.109 \times 10^{-31}}$
$f_c = \frac{1.60 \times 10^{-21}}{5.73 \times 10^{-30}} = 2.8 \times 10^8 \text{ Hz} = 280 \text{ MHz}$

Svar: a) $v = 1.3 \times 10^7$ m/s, b) $r = 7.6$ mm, c) $f = 280$ MHz

Heliksrørsle – skrå inngang i magnetfeltet

Kva skjer dersom partikkelen ikkje rører seg vinkelrett på magnetfeltet, men i ein skrå vinkel?

Dekomponering av farten:
- $v_\perp = v\sin\theta$ – komponenten vinkelrett på $\vec{B}$
- $v_\parallel = v\cos\theta$ – komponenten parallell med $\vec{B}$

Rørsla:
- $v_\perp$ gjev sirkulær rørsle (som før)
- $v_\parallel$ er upåverka av magnetfeltet (inga kraft parallelt med $\vec{B}$ )

Resultatet:
Partikkelen rører seg i ein heliks (spiral) langs magnetfeltlinjene!

Matematisk skildring:
- Radius: $\displaystyle r = \frac{mv_\perp}{qB} = \frac{mv\sin\theta}{qB}$
- Stiging per omløp: $\displaystyle p = v_\parallel \cdot T = \frac{2\pi m v\cos\theta}{qB}$

Praktisk tyding:
Heliksrørsle er nøkkelen til å forstå korleis ladde partiklar blir fanga i magnetfeltet til Jorda og skaper nordlys!

Massespektrometer

Eit massespektrometer er eit instrument som separerer ion basert på masse-til-ladning-forholdet deira ( $m/q$ ). Det er eit av dei viktigaste analyseinstrumenta i kjemi og fysikk.

Verkemåte:

1. Ionisering: Atom eller molekyl blir ionisert (mistar elektron)

2. Akselerasjon: Iona blir akselererte gjennom spenning $V$ :
$\frac{1}{2}mv^2 = qV \quad \Rightarrow \quad v = \sqrt{\frac{2qV}{m}}$

3. Avbøying: Iona blir sende inn i eit magnetfelt der dei følgjer sirkelbaner:
$r = \frac{mv}{qB} = \frac{m}{qB}\sqrt{\frac{2qV}{m}} = \frac{1}{B}\sqrt{\frac{2mV}{q}}$

4. Deteksjon: Ion med ulik masse treffer detektoren på ulike stader

Nøkkelrelasjon:
$r = \frac{1}{B}\sqrt{\frac{2mV}{q}} \quad \Rightarrow \quad \frac{m}{q} = \frac{r^2 B^2}{2V}$

Ved å måle $r$ og kjenne $B$ og $V$ , kan vi rekne ut $m/q$ .

Bruksområde:
- Identifisere ukjende stoff
- Bestemme isotopforhold (t.d. karbondatering)
- Dopingtestar
- Analyse av protein og DNA

✏️Massespektrometer

Oppgåve: I eit massespektrometer blir enkeltioniserte karbon-isotopar (

q = +e

) akselererte gjennom

V = 1000

V og sende inn i eit magnetfelt med

B = 0.100

a) Rekn ut radius for $^{12}$ C-ion ( $m = 12$ u).
b) Rekn ut radius for $^{14}$ C-ion ( $m = 14$ u).
c) Kva er avstanden mellom der dei to isotopane treffer detektoren?

Gjeve: $1$ u $= 1.661 \times 10^{-27}$ kg

Løysing:

a) Radius for $^{12}$ C:
$m_{12} = 12 \times 1.661 \times 10^{-27} = 1.993 \times 10^{-26} \text{ kg}$

$r_{12} = \frac{1}{B}\sqrt{\frac{2mV}{q}} = \frac{1}{0.100}\sqrt{\frac{2 \cdot 1.993 \times 10^{-26} \cdot 1000}{1.602 \times 10^{-19}}}$

$r_{12} = 10\sqrt{2.49 \times 10^{-4}} = 10 \times 0.0158 = 0.158 \text{ m}$

b) Radius for $^{14}$ C:
$m_{14} = 14 \times 1.661 \times 10^{-27} = 2.325 \times 10^{-26} \text{ kg}$

$r_{14} = \frac{1}{0.100}\sqrt{\frac{2 \cdot 2.325 \times 10^{-26} \cdot 1000}{1.602 \times 10^{-19}}}$

$r_{14} = 10\sqrt{2.90 \times 10^{-4}} = 10 \times 0.0170 = 0.170 \text{ m}$

c) Avstand mellom isotopane:
Iona går ein halvsirkel, så dei treffer detektoren ved avstand $2r$ frå inngangen.
$\Delta x = 2(r_{14} - r_{12}) = 2(0.170 - 0.158) = 0.024 \text{ m} = 2.4 \text{ cm}$

Svar: a) 15.8 cm, b) 17.0 cm, c) 2.4 cm separasjon

Nordlys – lysshowet til naturen

Nordlys (aurora borealis) er eit av dei mest spektakulære fenomena i naturen, og det oppstår på grunn av Lorentzkrafta!

Korleis oppstår nordlys?

1. Solvind: Sola sender ut ein straum av ladde partiklar (proton og elektron) med fart på 300-800 km/s

2. Magnetisk fangst: Magnetfeltet til Jorda fangar opp partiklane. Dei rører seg i heliksbaner langs magnetfeltlinjene

3. Polområda: Magnetfeltlinjene "samlar seg" ved polane. Her blir partiklane leidde ned mot atmosfæren

4. Kollisjon: Partiklane kolliderer med gassane i atmosfæren (nitrogen og oksygen) i 100-300 km høgd

5. Lys: Gassatoma blir eksiterte og sender ut lys når dei fell tilbake til grunntilstanden

Fargar:
- Grønt: Oksygen i 100-200 km høgd (vanlegast)
- Raudt: Oksygen over 200 km
- Blått/lilla: Nitrogen
- Rosa: Blanding av nitrogen og oksygen

Kvifor ved polane?
Partiklane følgjer magnetfeltlinjene i heliksbaner. Ved ekvator er feltlinjene parallelle med jordoverflata – partiklane "sprett tilbake". Ved polane peikar feltlinjene ned mot bakken – partiklane blir leidde inn i atmosfæren.

Van Allen-belta:
Nokre partiklar blir fanga i permanente "belte" rundt Jorda, der dei oscillerer mellom polane i heliksbaner.

Hall-effekten

Hall-effekten blei oppdaga av Edwin Hall i 1879 og demonstrerer direkte at det er elektron som ber straum i metall.

Eksperimentet:

1. Straum $I$ blir send gjennom ei flat leiarplate med tjukkleik $t$ og breidde $w$
2. Eit magnetfelt $\vec{B}$ blir påført vinkelrett på plata
3. Ei spenning $V_H$ blir målt på tvers av plata!

Forklaring:

Elektrona rører seg med driftfart $v_d$ i straumretninga. Magnetfeltet gjev ei Lorentzkraft som skyv dei til éi side av plata:

$F = ev_d B$

Elektrona samlar seg på éi side og etterlèt positiv ladning på den andre. Dette skaper eit elektrisk felt $E_H$ på tvers av plata.

I likevekt balanserer den elektriske krafta Lorentzkrafta:
$eE_H = ev_d B$
$E_H = v_d B$

Hall-spenning:
$V_H = E_H \cdot w = v_d B w$

Med $I = nev_d A = nev_d wt$ får vi:
$V_H = \frac{IB}{net}$

der $n$ er elektrontettleik og $t$ er tjukkleiken.

Hall-effekten

**Hall-spenning:**

VH = \frac{IB}{net} $der: - $V_H$ = Hall-spenning (V) - $I$ = straumstyrke (A) - $B$ = magnetfelt (T) - $n$ = ladningsberartettleik (m$^{-3}$) - $e$ = elementærladning (C) - $t$ = tjukkleik på leiaren (m) **Hall-koeffisienten:**$ RH = \frac{1}{ne}

**Bruksområde:** 1. **Hall-sensorar:** Måler magnetfelt (i telefonar, bilar, industri) 2. **Straummåling:** Kontaktlaus måling av straum i kablar 3. **Materialanalyse:** Bestemme type og tettleik av ladningsberarar 4. **Posisjonssensorar:** Detekterer rotasjon og posisjon

✏️Hall-effekt i sølv

Oppgåve: Ei sølvplate med tjukkleik

t = 0.50

mm fører straum

I = 2.0

A. Ho blir plassert i eit magnetfelt

B = 0.30

T vinkelrett på plata. Hall-spenninga blir målt til

V_H = 0.56 \, \mu

a) Rekn ut elektrondensiteten i sølv.
b) Samanlikn med teoretisk verdi (sølv har 1 fritt elektron per atom, tettleik 10500 kg/m³, atommasse 108 u).

Løysing:

a) Elektrondensitet frå måling:
$V_H = \frac{IB}{net} \quad \Rightarrow \quad n = \frac{IB}{V_H e t}$

$n = \frac{2.0 \times 0.30}{0.56 \times 10^{-6} \times 1.602 \times 10^{-19} \times 0.50 \times 10^{-3}}$

$n = \frac{0.60}{4.49 \times 10^{-29}} = 1.3 \times 10^{28} \text{ m}^{-3}$

b) Teoretisk verdi:
Tal på atom per volum:
$n_{atom} = \frac{\rho N_A}{M} = \frac{10500 \times 6.022 \times 10^{23}}{108 \times 10^{-3}}$
$n_{atom} = 5.85 \times 10^{28} \text{ m}^{-3}$

Med 1 fritt elektron per atom: $n = 5.85 \times 10^{28}$ m $^{-3}$

Samanlikning:
Målt verdi er lågare enn teoretisk. Dette kan koma av:
- Ikkje alle elektron er heilt frie
- Eksperimentelle uvissar
- Kvantemekaniske effektar

Svar: a) $n = 1.3 \times 10^{28}$ m $^{-3}$ , b) Teoretisk $n = 5.9 \times 10^{28}$ m $^{-3}$

📝Oppgave 4.13

Eit proton rører seg mot høgre (+x) i eit magnetfelt som peikar oppover (+y). Kva retning har krafta på protonet?

📝Oppgave 4.14

Ein ladd partikkel blir send inn i eit uniformt magnetfelt vinkelrett på feltet. Kva skjer med farten til partikkelen?

📝Oppgave 4.15

Eit elektron og eit proton rører seg begge vinkelrett på det same magnetfeltet med same fart. Kva utsegn er korrekt?

📝Oppgave 4.16

Eit elektron med farten $v = 2.5 \times 10^6$ m/s rører seg i ein vinkel på $30°$ i forhold til eit magnetfelt med styrke $B = 0.15$ T.

a) Rekn ut storleiken av krafta på elektronet.
b) Skildre forma på bana elektronet følgjer.

📝Oppgave 4.17

Eit proton og ein alfapartikkel ( $m = 4m_p$ , $q = 2e$ ) blir akselererte frå ro gjennom same potensialdifferanse $V = 2000$ V og sende inn i eit magnetfelt med $B = 0.50$ T vinkelrett på farten.

a) Finn forholdet mellom fartane til protonet og alfapartikkelen.
b) Finn forholdet mellom radiusane for sirkelbana.

📝Oppgave 4.18

I ein syklotron blir eit magnetfelt på $B = 1.2$ T brukt til å akselerere proton.

a) Rekn ut syklotronfrekvensen.
b) Dersom protona skal nå farten $v = 3.0 \times 10^7$ m/s, kor stor må radiusen på syklotronen vere?
c) Kor mange omløp gjer protona dersom dei blir akselererte med $\Delta E = 50$ keV per omløp?

📝Oppgave 4.19

Ein fartsselektor brukar kryssa elektriske og magnetiske felt til å velje ut partiklar med ein bestemt fart. Eit elektrisk felt $E = 15000$ V/m og eit magnetfelt $B = 0.050$ T står vinkelrett på kvarandre og på partikkelstrålen.

a) Forklar korleis fartsselektoren fungerer.
b) Kva fart må partiklane ha for å passere gjennom utan avbøying?
c) Er svaret avhengig av ladningen eller massen til partikkelen?

📝Oppgave 4.20

Eit massespektrometer skal skilje $^{235}$ U $^+$ frå $^{238}$ U $^+$ ion. Iona blir akselererte gjennom $V = 5000$ V og sende inn i eit magnetfelt med $B = 0.500$ T.

a) Rekn ut radiusane for dei to isotopane.
b) Finn separasjonen mellom isotopane på detektoren (dei treffer etter ein halvsirkel).
c) Dersom detektoren har oppløysing på 1.0 mm, kan han skilje isotopane?

Gjeve: $1$ u $= 1.661 \times 10^{-27}$ kg

📝Oppgave 4.21

Eit proton med kinetisk energi $E_k = 1.0$ MeV blir send inn i eit magnetfelt $B = 0.20$ T i ein vinkel på $60°$ i forhold til feltretninga.

a) Rekn ut farten til protonet.
b) Finn radius for heliksbana.
c) Rekn ut stiginga (pitch) – avstanden partikkelen rører seg langs feltet per omløp.

📝Oppgave 4.22

Ein Hall-sensor laga av ein halvleiar har dimensjonar: lengd 5.0 mm, breidde 2.0 mm, tjukkleik 0.10 mm. Straum $I = 10$ mA blir send gjennom lengderetninga.

a) Dersom elektrondensiteten er $n = 2.0 \times 10^{22}$ m $^{-3}$ , kva er driftfarten til elektrona?
b) Sensoren blir plassert i eit magnetfelt $B = 0.050$ T vinkelrett på straumretninga. Rekn ut Hall-spenninga.
c) Samanlikn følsemda med ein koparsensor ( $n = 8.5 \times 10^{28}$ m $^{-3}$ ).

📝Oppgave 4.23

Eit proton frå solvinden har kinetisk energi $E_k = 5.0$ keV og nærmar seg Jorda med ein vinkel på $10°$ i forhold til ei magnetfeltlinje (som peikar nedover). Styrken til magnetfeltet er $B = 30 \, \mu$ T.

a) Rekn ut radius for heliksbana.
b) Rekn ut stiginga (avstand langs feltlinja per omløp).
c) Forklar kvifor partikkelen til slutt blir "spegla" tilbake ved høgare breiddegrader.

📝Oppgave 4.24

Eit elektron rører seg i eit område med både elektrisk felt $\vec{E} = 1000$ V/m (oppover, +y) og magnetfelt $\vec{B} = 0.010$ T (inn i arket, +z). Elektronet startar i ro.

a) Skildre den initiale rørsla til elektronet.
b) Vis at elektronet etter lang tid har ein gjennomsnittleg driftfart $v_d = E/B$ i x-retning.
c) Skildre forma på bana (denne rørsla blir kalla sykloiderørsle).

Oppsummering

Lorentzkrafta:
$\vec{F} = q\vec{v} \times \vec{B}$
$F = qvB\sin\theta$

- Krafta er alltid vinkelrett på farten
- Magnetfeltet gjer ikkje noko arbeid (energi blir bevart)
- For negative ladningar: kraft motsett av høgrehandsregelen

Høgrehandsregelen:
- Fingrar i retning $\vec{v}$
- Bøy mot $\vec{B}$
- Tommel viser $\vec{F}$ (for positive ladningar)

Sirkulær rørsle:
$r = \frac{mv}{qB}$

Syklotronfrekvens:
$f_c = \frac{qB}{2\pi m}$ (uavhengig av fart!)

Heliksrørsle:
- Oppstår når partikkelen har fartskomponent langs $\vec{B}$
- Forklarer nordlys og Van Allen-belte

Massespektrometer:
$\frac{m}{q} = \frac{r^2 B^2}{2V}$

Hall-effekt:
$V_H = \frac{IB}{net}$

Bruksområde:
- Elektromotorar og generatorar
- Partikkelakseleratorar (syklotron, synkrotron)
- Massespektrometer
- Hall-sensorar
- Nordlys

Neste kapittel:
Vi skal lære om krefter på straumførande leiarar i magnetfelt og elektromagnetisk induksjon.

Dette kapitlet er skrevet av Anthropics toppmodeller (Claude Opus og Claude Fable) og er foreløpig ikke manuelt gjennomgått — kvalitetskontrollen gjøres av uavhengige KI-agenter, og innmeldte feil rettes fortløpende. Funnet en feil? Meld fra, så retter vi den. Les mer om hvordan innholdet lages.