Tilbake
1.4
Prosentregning

1.4 Prosentregning

Alle fag for Høyskole

Prosent, prosentpoeng, vekstfaktor og gjentatt prosentvis endring.

50 min
18 oppgaver
ProsentProsentpoengVekstfaktorProsentvis endringGjentatt endring
Du leser den tradisjonelle versjonen
Din fremgang i kapitlet
0 / 18 oppgaver
Kapitlets plass i kurset
Bygger på
1.3Brøkregning

Prosentrekning er heilt sentralt i økonomi. Vi bruker prosent til å skildre renter, avkastning, rabattar, skattar, prisendringar og mykje meir. I dette kapittelet lærer du dei viktigaste teknikkane for å rekne med prosent.

Prosent
Prosent tyder «per hundre» og blir skrive med teiknet %.

1%=1100=0,011\% = \frac{1}{100} = 0{,}01

For å finne p%p\% av eit tal GG, reknar vi:

p%⋅G=p100⋅Gp\% \cdot G = \frac{p}{100} \cdot G

Eksempel: 25%25\% av 200200 er 25100⋅200=0,25⋅200=50\displaystyle \frac{25}{100} \cdot 200 = 0{,}25 \cdot 200 = 50

✏️Eksempel 1

Rekn ut:

a) 15%15\% av 800800 kr
b) 7,5%7{,}5\% av 12 00012\,000 kr
c) Kor mange prosent er 4545 av 180180?

Løysing:

a) 15%⋅800=0,15⋅800=12015\% \cdot 800 = 0{,}15 \cdot 800 = 120 kr

b) 7,5%⋅12 000=0,075⋅12 000=9007{,}5\% \cdot 12\,000 = 0{,}075 \cdot 12\,000 = 900 kr

c) 45180=0,25=25%\displaystyle \frac{45}{180} = 0{,}25 = 25\%

📝Oppgave 1

Rekn ut

a
20%20\% av 500500 kr
b
8%8\% av 2 5002\,500 kr
c
12,5%12{,}5\% av 4 0004\,000 kr
d

Kor mange prosent er 3636 av 120120?

e

Kor mange prosent er 156156 av 1 2001\,200?

Løs oppgavenTren
Prosentvis endring
Når ein storleik endrar seg frå ein gammal verdi til ein ny verdi, kan vi berekne den prosentvise endringa:

Prosentvis endring=ny verdi−gammal verdigammal verdi⋅100%\text{Prosentvis endring} = \frac{\text{ny verdi} - \text{gammal verdi}}{\text{gammal verdi}} \cdot 100\%

Positiv verdi = auke (vekst)
Negativ verdi = nedgang (reduksjon)

✏️Eksempel 2

Ein aksje steig frå 80 kr til 92 kr. Kva var den prosentvise auken?

Løysing:

Prosentvis endring=92−8080⋅100%=1280⋅100%=0,15⋅100%=15%\text{Prosentvis endring} = \frac{92 - 80}{80} \cdot 100\% = \frac{12}{80} \cdot 100\% = 0{,}15 \cdot 100\% = 15\%

Aksjen steig med 15%15\%.

📝Oppgave 2

Berekn prosentvis endring

a

Frå 200 kr til 230 kr

b

Frå 500 kr til 450 kr

c

Frå 1200 kr til 1500 kr

d

Frå 80 kr til 60 kr

Løs oppgavenTren
Vekstfaktor
Ein vekstfaktor er talet vi gangar med for å få ny verdi frå gammal verdi.

Ny verdi=Gammal verdi⋅Vekstfaktor\text{Ny verdi} = \text{Gammal verdi} \cdot \text{Vekstfaktor}

Samanhengen mellom prosentvis endring og vekstfaktor:

EndringVekstfaktor
Auke på p%p\%1+p100\displaystyle 1 + \frac{p}{100}
Nedgang på p%p\%1−p100\displaystyle 1 - \frac{p}{100}

Eksempel:
- Auke på 20%20\%: Vekstfaktor =1+0,20=1,20= 1 + 0{,}20 = 1{,}20
- Nedgang på 15%15\%: Vekstfaktor =1−0,15=0,85= 1 - 0{,}15 = 0{,}85
✏️Eksempel 3

Ei vare kostar 800 kr.

a) Kva blir prisen etter 25% rabatt?
b) Kva blir prisen etter 8% prisauke?

Løysing:

a) Rabatt på 25%25\% gir vekstfaktor 1−0,25=0,751 - 0{,}25 = 0{,}75
800⋅0,75=600 kr800 \cdot 0{,}75 = 600 \text{ kr}

b) Auke på 8%8\% gir vekstfaktor 1+0,08=1,081 + 0{,}08 = 1{,}08
800⋅1,08=864 kr800 \cdot 1{,}08 = 864 \text{ kr}

📝Oppgave 3

Bruk vekstfaktor til å berekne

a

1000 kr aukar med 12%

b

2500 kr blir redusert med 20%

c

450 kr aukar med 30%

d

1800 kr blir redusert med 5%

e

Finn vekstfaktoren når noko aukar frå 400 til 500

Løs oppgavenTren
📜Gjentatt prosentvis endring
Når ein storleik endrar seg med same prosent fleire gonger, bruker vi potensar:

Kn=K0⋅vnK_n = K_0 \cdot v^n

der:
- K0K_0 = startverdi
- vv = vekstfaktor
- nn = talet på periodar
- KnK_n = sluttverdi etter nn periodar

Dette er grunnlaget for renteutrekningar!

✏️Eksempel 4

Du set 10 000 kr i banken med 5% årleg rente. Kor mykje har du etter 3 år?

Løysing:

Vekstfaktor: v=1+0,05=1,05v = 1 + 0{,}05 = 1{,}05

K3=10 000⋅1,053=10 000⋅1,157625=11 576,25 krK_3 = 10\,000 \cdot 1{,}05^3 = 10\,000 \cdot 1{,}157625 = 11\,576{,}25 \text{ kr}

Du har 11 576,25 kr etter 3 år.

📝Oppgave 4

Bruk formelen Kn=K0⋅vnK_n = K_0 \cdot v^n

a
K0=5000K_0 = 5000, årleg auke 8%8\%, n=4n = 4 år
b
K0=20000K_0 = 20000, årleg nedgang 10%10\%, n=3n = 3 år
c

Ein bil verdt 300 000 kr søkk 15% i verdi kvart år. Kva er han verdt etter 5 år?

Løs oppgavenTren
Prosentpoeng vs prosent
Prosentpoeng blir brukt når vi snakkar om endring i prosenttal.

Eksempel: Renta stig frå 3%3\% til 5%5\%.
- Endring i prosentpoeng: 5−3=25 - 3 = 2 prosentpoeng
- Endring i prosent: 5−33⋅100%=66,7%\displaystyle \frac{5-3}{3} \cdot 100\% = 66{,}7\%

Hugs:
- «Renta auka med 2 prosentpoeng» tyder at ho gjekk frå f.eks. 3% til 5%
- «Renta auka med 2%» tyder at ho gjekk frå f.eks. 3% til 3%⋅1,02=3,06%3\% \cdot 1{,}02 = 3{,}06\%

📝Oppgave 5

Prosentpoeng og prosent

a

Arbeidsløysa gjekk frå 4%4\% til 5%5\%. Kor mange prosentpoeng auka ho?

b

Arbeidsløysa gjekk frå 4%4\% til 5%5\%. Kor mange prosent auka ho?

c

Renta er 6%6\% og aukar med 0,50{,}5 prosentpoeng. Kva blir ny rente?

d

Marknadsdelen fall frå 25%25\% til 20%20\%. Kor mange prosentpoeng fall han?

Løs oppgavenTren
📜Oppsummering: Prosentrekning
OmgrepFormel / Forklaring
Prosent av talp%⋅G=p100⋅G\displaystyle p\% \cdot G = \frac{p}{100} \cdot G
Prosentvis endringny−gammalgammal⋅100%\displaystyle \frac{\text{ny} - \text{gammal}}{\text{gammal}} \cdot 100\%
Vekstfaktor (auke)v=1+p100\displaystyle v = 1 + \frac{p}{100}
Vekstfaktor (nedgang)v=1−p100\displaystyle v = 1 - \frac{p}{100}
Gjentatt endringKn=K0⋅vnK_n = K_0 \cdot v^n
ProsentpoengDifferanse mellom to prosenttal
📝Oppgave T
Tenk og forklar. Desse oppgåvene testar forståinga di av kapittelet.
a
Tenk utan å rekne. Ei vare aukar først 20 % og søkk så 20 %. Er prisen no tilbake til utgangspunktet? Grunngi svaret UTAN å rekne på eit konkret tal.
b
Forklar med eksempel. Kva er skilnaden mellom prosent og prosentpoeng? Bruk eksemplet 'Renta auka frå 4 % til 5 %' — kor mykje er det i prosent, og kor mykje er det i prosentpoeng?
🤖AI-tilbakemelding tilgjengelig
Repetisjonsoppgåver
Din fremgang
0deloppgaver0 / 2 oppgaver

Oppsummering

I dette kapittelet har du lært:

- Prosent: Tyder per hundre; 1%=0,011\% = 0{,}01.
- Prosentvis endring: Endring i forhold til gammal verdi.
- Vekstfaktor: Talet vi gangar med for å få ny verdi.
- Prosentpoeng: Blir brukt ved endring i sjølve prosenttalet.

Viktige formlar


Ny verdi=Gammal verdi⋅vekstfaktor\text{Ny verdi} = \text{Gammal verdi} \cdot \text{vekstfaktor}
Kn=K0⋅vnK_n = K_0 \cdot v^n

Nøkkelomgrep


OmgrepForklaring
ProsentPer hundre (%)
VekstfaktorFaktoren som gir ny verdi frå gammal
Prosentvis endringEndring delt på gammal verdi
ProsentpoengEndring i sjølve prosenttalet

Dette kapitlet er skrevet av Anthropics toppmodeller (Claude Opus og Claude Fable) og er foreløpig ikke manuelt gjennomgått — kvalitetskontrollen gjøres av uavhengige KI-agenter, og innmeldte feil rettes fortløpende. Funnet en feil? Meld fra, så retter vi den. Les mer om hvordan innholdet lages.

Skolesaga er en uavhengig læringsressurs og er ikke tilknyttet eller godkjent av Handelshøyskolen BI. Dette er ikke offisielt studiemateriell. Les mer.