1.2 Algebra og bokstavregning | Matematikk for økonomer

Bokstavregning, parentesregning, faktorisering og kvadratsetningene.

50 min

16 oppgaver

BokstavregningParentesregningFaktoriseringKvadratsetningene

Du leser den tradisjonelle versjonen

Din fremgang i kapitlet

0 / 16 oppgaver

Kapitlets plass i kurset

Bygger på

1.1Potenser og potensregler

Brukes videre i

1.3Brøkregning 1.5Faktorisering og kvadratsetningene

Bokstavrekning

I algebra bruker vi bokstavar som representerer tal. Når vi reknar med bokstavar, kan vi berre leggje saman eller trekkje frå like ledd - det vil seie ledd som inneheld dei same bokstavane med dei same eksponentane.

✏️Eksempel 1

Rekn ut:

a) $3a + 5a + a$
b) $3a + 7a - 5b$
c) $2x^2 - 5x + 3x + 4x^2 + 2$

Løysing:

a) $3a + 5a + a = {\color{blue}8a + 1a} = 9a$

b) $3a + 7a - 5b = 10a - 5b$

c) $2x^2 - 5x + 3x + 4x^2 + 2 = {\color{blue}2x^2 + 4x^2 - 5x + 3x + 2} = 6x^2 - 2x + 2$

📝Oppgave 1

Rekn ut

5x + 2x + x

7x + 8x - 2y

27x + 9y - 12x

9x^2 + 7x^2 + 3x

5x^2 + 7x + 9 - 2x^2

9x^3 + 8x - 2x^3 + 5

Løs oppgaven Tren

✏️Eksempel 2

Rekn ut:

a) $2xy + 3yx$
b) $2xy + 5yx + 3xz$
c) $3x^2y + 5xy^2 - 4yx^2$

Løysing:

a) $2xy + 3{\color{blue}yx} = 2xy + 3{\color{blue}xy} = 5xy$

b) $2xy + 5{\color{blue}yx} + 3xz = 2xy + 5{\color{blue}xy} + 3xz = 7xy + 3xz$

c) $3x^2y + 5xy^2 - 4{\color{blue}yx^2} = 3x^2y - 4{\color{blue}x^2y} + 5xy^2 = -x^2y + 5xy^2$

NB: Alfabetisk rekkjefølgje

Vi set faktorane i alfabetisk rekkjefølgje:

$yx = y \cdot x = x \cdot y = xy$

📝Oppgave 2

Rekn ut

3xz + 7zx

7xy + 8xy - 2y^2

2xz^2 + 9xz^2 - 12xz

Ab - 7Ab + 3bA

x^2y + 7x - 2x^2y

x^2 + y^2 - 2xy^2 + 3x^2

Løs oppgaven Tren

Parentesrekning

Når vi multipliserer med parentesar, bruker vi distributiv lov.

📜Multiplikasjon med parentesar

a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c

$a \cdot (b + c + d) = a \cdot b + a \cdot c + a \cdot d$

✏️Eksempel 3

Rekn ut:

a) $2(x + 4)$
b) $-3(2x - 2)$
c) $x(x^2 - 3y + 2)$

Løysing:

a) $2(x + 4) = {\color{blue}2 \cdot (x + 4) = 2 \cdot x + 2 \cdot 4} = 2x + 8$

b) $-3(2x - 2) = {\color{blue}-3 \cdot 2x - (-3) \cdot 2 = -6x - (-6)} = -6x + 6$

c) $x(x^2 - 3y + 2) = {\color{blue}x \cdot x^2 - x \cdot 3y + x \cdot 2} = x^3 - 3xy + 2x$

Potensregelen:

$x \cdot x^2 = x^1 \cdot x^2 = x^{1+2} = x^3$

Generelt: $x^n \cdot x^m = x^{n+m}$

📝Oppgave 3

Rekn ut

2(x - 3)

-4(-y + 3)

x(x - 3) + x

-2(x^2 - 3x + 2) - x^2

-2 - 3(x^2 - 3) - 2x

-y(2y^3 + x)

Løs oppgaven Tren

✏️Eksempel 4

Rekn ut:

a) $2a + (2a - 3b)$
b) $3a - (5b - 4a)$
c) $-(-3x + 2) + 8x$

Løysing:

a) $2a + (2a - 3b) = 2a + 2a - 3b = 4a - 3b$

b) $3a - {\color{blue}1}(5b - 4a) = 3a - 5b + 4a = 7a - 5b$

c) $\color{blue}{-1}(-3x + 2) + 8x = 3x - 2 + 8x = 11x - 2$

📝Oppgave 4

Rekn ut

2x + (5x - 2)

4y - (2y + 3)

-(2x - 3) + 2x

(2x^2 + 3) - (4x^2 + 5)

-10 + (x^2 - 3) - 2

-xy - (-3xy + 1)

Løs oppgaven Tren

✏️Eksempel 5

Rekn ut:

a) $xy(x^2 + y + 2)$
b) $a^2b(a^2 - 2b)$

Løysing:

a) $xy(x^2 + y + 2) = {\color{blue}xy \cdot x^2 + xy \cdot y + xy \cdot 2} = x^3y + xy^2 + 2xy$

b) $a^2b(a^2 - 2b) = {\color{blue}a^2b \cdot a^2 - a^2b \cdot 2b} = a^4b - 2a^2b^2$

📝Oppgave 5

Rekn ut

2x(x - y)

-x(-y + 3)

xy(x - 2)

-a(b^2 - a + 4) - a^2

-3y(x^2 - 3x) - 2yx

-u(v^3 + u)

Løs oppgaven Tren

Multiplikasjon av parentesar

Når vi multipliserer to parentesar, må kvart ledd i den første parentesen multipliserast med kvart ledd i den andre.

📜Multiplikasjon av to parentesar

(a + b) \cdot (c + d) = a \cdot c + a \cdot d + b \cdot c + b \cdot d

✏️Eksempel 6

Rekn ut:

a) $(x + 2)(x + 3)$
b) $-2(x + 3)(x - 5)$
c) $(2x - 3)(3y - 5)$
d) $(2x + y)(3x - 2y)$

Løysing:

a) $({\color{red}x} + 2)({\color{green}x} + 3) = {\color{red}x} \cdot {\color{green}x} + {\color{red}x} \cdot 3 + 2 \cdot {\color{green}x} + 2 \cdot 3 = x^2 + 3x + 2x + 6$
$= x^2 + 5x + 6$

b) $-2(x + 3)(x - 5) = {\color{blue}-2(x \cdot x + x \cdot (-5) + 3 \cdot x + 3 \cdot (-5))}$
$= -2(x^2 - 5x + 3x - 15) = -2(x^2 - 2x - 15)$
$= -2x^2 + 4x + 30$

c) $(2x - 3)(3y - 5) = {\color{blue}2x \cdot 3y + 2x \cdot (-5) - 3 \cdot 3y - 3 \cdot (-5)}$
$= 6xy - 10x - 9y + 15$

d) $(2x + y)(3x - 2y) = {\color{blue}2x \cdot 3x + 2x \cdot (-2y) + y \cdot 3x + y \cdot (-2y)}$
$= 6x^2 - 4xy + 3xy - 2y^2 = 6x^2 - xy - 2y^2$

📝Oppgave 6

Rekn ut

(x + 3)(x + 4)

(x + 3)(x - 2)

(2x + 4)(x - y)

-2(2x - 2)(x - 5)

-(x + y)(x - 3)

3(2x + 3y)(2y + x)

Løs oppgaven Tren

✏️Eksempel 7

Rekn ut:

a) $x^2 - (x + 2)(x + 4)$
b) $x(x + 3)(x - 5)$
c) $(x - 2)(x - 3)(2x - 5)$

Løysing:

a) $x^2 - (x + 2)(x + 4) = x^2 - (x^2 + 4x + 2x + 8)$
$= x^2 - x^2 - 4x - 2x - 8 = -6x - 8$

b) $x(x + 3)(x - 5) = (x^2 + 3x)(x - 5) = x^3 - 5x^2 + 3x^2 - 15x$
$= x^3 - 2x^2 - 15x$

c) $(x - 2)(x - 3)(2x - 5) = (x - 2)(2x^2 - 5x - 6x + 15)$
$= (x - 2)(2x^2 - 11x + 15) = 2x^3 - 11x^2 + 15x - 4x^2 + 22x - 30$
$= 2x^3 - 15x^2 + 37x - 30$

📝Oppgave 7

Rekn ut

x(x + 3)(x + 4)

x^2 - (x + 4)(x - 1)

(x + 4)(x - 2)(x - 5)

(x + 3)(x - 2)(-5)

-x^3 - (x + 5)(x - 3)x

x^3 - 2x - (x - 2)(x + 3)(2 + x)

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave T

Tenk og forklar. Desse oppgåvene testar forståinga di av kapittelet.

Finn feilen. Ein student har skrive

-(x-3) = -x - 3

. Forklar kvifor dette er feil, og kva det rette svaret skal vere.

Forklar utan å rekne. Ein student hevdar at

a + b = b + a

men

a - b \neq b - a

. Forklar kvifor begge påstandane er rette, og kva eigenskap addisjonen har som subtraksjonen ikkje har.

🤖AI-tilbakemelding tilgjengelig

Repetisjonsoppgåver

Din fremgang

0deloppgaver0 / 8 oppgaver

Oppsummering

I dette kapittelet har du lært:

- Bokstavrekning: Du kan berre leggje saman eller trekkje frå like ledd.
- Distributiv lov: Eit tal blir ganga inn i kvart ledd i ein parentes.
- Potensregelen i algebra: $x^n \cdot x^m = x^{n+m}$ .
- Multiplikasjon av parentesar: Kvart ledd i den eine blir ganga med kvart ledd i den andre.

Viktige formlar

a(b + c) = ab + ac

(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd

Nøkkelomgrep

Omgrep	Forklaring
Like ledd	Ledd med same variabel og potens
Distributiv lov	Gange eit tal inn i ein parentes
Faktor	Det som blir ganga saman
Koeffisient	Talet framfor ein variabel

Dette kapitlet er skrevet av Anthropics toppmodeller (Claude Opus og Claude Fable) og er foreløpig ikke manuelt gjennomgått — kvalitetskontrollen gjøres av uavhengige KI-agenter, og innmeldte feil rettes fortløpende. Funnet en feil? Meld fra, så retter vi den. Les mer om hvordan innholdet lages.

Skolesaga er en uavhengig læringsressurs og er ikke tilknyttet eller godkjent av Handelshøyskolen BI. Dette er ikke offisielt studiemateriell. Les mer.