5.1 Renter | Matematikk 9. klasse

Beregne renter, rentesrente og innskudd.

50 min

12 oppgaver

RenteRentesrenteInnskuddSparekonto

Du leser den tradisjonelle versjonen

Din fremgang i kapitlet

0 / 12 oppgaver

Kapitlets plass i kurset

Brukes videre i

5.2Lån

Renter er det du får betalt for å spare pengar, eller det du må betale for å låne pengar. Å forstå renter er viktig for god privatøkonomi.

Enkel rente

\text{Rente} = K \cdot r \cdot t

✏️Eksempel 1

Du set inn 10 000 kr på ein sparekonto med 3% årleg rente. Kor mykje rente får du etter 1 år?

\text{Rente} = K \cdot r = 10\,000 \cdot 0{,}03 = 300

Etter 1 år har du $10\,000 + 300 = 10\,300$ kr.

📝Oppgave 1

Rekn ut renta

5 000 kr med 4% rente i 1 år

20 000 kr med 2,5% rente i 1 år

15 000 kr med 3% rente i 2 år (enkel rente)

Løs oppgaven Tren

Rentesrente (vekstfaktor)

K_n = K_0 \cdot (1 + r)^n

✏️Eksempel 2

Du set inn 10 000 kr med 3% årleg rente. Kva har du etter 3 år med rentesrente?

Vekstfaktor: $1 + 0{,}03 = 1{,}03$

$K_3 = 10\,000 \cdot 1{,}03^3 = 10\,000 \cdot 1{,}0927 \approx 10\,927$ kr

Med rentesrente har du 10 927 kr etter 3 år.

(Med enkel rente ville du hatt $10\,000 + 900 = 10\,900$ kr)

📝Oppgave 2

Bruk vekstfaktor til å rekne ut

8 000 kr med 4% rente i 2 år

25 000 kr med 2% rente i 5 år

Løs oppgaven Tren

✏️Eksempel 3

Du vil ha 50 000 kr om 4 år. Banken gir 3% rente. Kor mykje må du setje inn no?

Vi løyser likninga for $K_0$ :

$K_4 = K_0 \cdot 1{,}03^4$

$50\,000 = K_0 \cdot 1{,}1255$

$\displaystyle K_0 = \frac{50\,000}{1{,}1255} \approx 44\,423$ kr

Du må setje inn ca. 44 423 kr no.

📝Oppgave 3

Finn startkapitalen

Du vil ha 30 000 kr om 3 år med 4% rente

Du vil ha 100 000 kr om 5 år med 2,5% rente

Løs oppgaven Tren

✏️Eksempel 4

Eit innskot på 20 000 kr har vakse til 24 000 kr på 5 år. Kva var renta?

Vi løyser for vekstfaktoren:

$24\,000 = 20\,000 \cdot (1+r)^5$

$\displaystyle (1+r)^5 = \frac{24\,000}{20\,000} = 1{,}2$

$1 + r = \sqrt[5]{1{,}2} \approx 1{,}037$

$r \approx 0{,}037 = 3{,}7\%$

Renta var ca. 3,7% per år.

📝Oppgave 4

Finn renta

Eit innskot har vakse frå 10 000 kr til 12 000 kr på 4 år

Ei investering på 50 000 kr er verd 60 000 kr etter 3 år

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 5

Enkel renterekning

Du set inn 12 000 kr med 2% rente. Kor mykje rente får du etter 1 år?

Eit innskot på 7 500 kr gir 225 kr i rente på eitt år. Kva er rentesatsen?

Kor mykje må du setje inn for å få 400 kr i rente på eitt år med 4% rente?

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 6

Samanlikn enkel rente og rentesrente

Rekn ut sluttverdien av 20 000 kr med 5% enkel rente i 3 år

Rekn ut sluttverdien av 20 000 kr med 5% rentesrente i 3 år

Kor mykje meir gir rentesrente enn enkel rente?

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 7

Finn vekstfaktoren

Rentesats 6%

Rentesats 2,5%

Rentesats 0,8%

Vekstfaktor 1,045. Kva er rentesatsen?

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 8

Praktiske sparemål

Du set inn 5 000 kr kvart år i 4 år med 3% rente. Kor mykje har du til slutt? (Første innskot får 4 års rente, andre får 3 års rente osv.)

Kor mykje av dette er renter?

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 9

Finn talet på år

Kor mange år tek det før eit innskot doblar seg med 4% årleg rente?

Kor mange år tek det før 15 000 kr veks til 20 000 kr med 3% rente?

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 10

Inflasjon og realverdi

Inflasjonen er 2,5%. Kva kostar ei vare på 100 kr om 1 år?

Du har 50 000 kr på konto med 1% rente. Inflasjonen er 3%. Kva er realverdien etter 1 år?

Kva rente treng du for å behalde kjøpekrafta med 3% inflasjon?

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 11

Samanlikn sparealternativ

Bank A: 2% rente. Bank B: 1,8% rente + 200 kr bonus ved årsslutt. Kva er best for 15 000 kr i 1 år?

Kva om du sparer 50 000 kr? Kva alternativ er best då?

Ved kva innskot gir begge bankane like mykje?

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 12

Samansette renteproblem

Eit innskot på 30 000 kr har vakse til 38 000 kr på 6 år. Finn den årlege renta.

Du set inn 10 000 kr. Etter 2 år er renta auka frå 2% til 3%. Kva har du etter totalt 5 år?

Rekn ut skilnaden om renta hadde vore 2,5% heile tida

Løs oppgaven Tren

Oppsummering

I dette kapittelet har du lært:

- Enkel rente: Renta blir rekna berre av det opphavlege beløpet: $\text{Rente} = K \cdot r \cdot t$
- Rentesrente (vekstfaktor): Renta blir lagd til kapitalen kvart år, slik at renta neste år blir rekna av den nye summen: $K_n = K_0 \cdot (1 + r)^n$
- Finne startkapital: Dele sluttbeløpet på vekstfaktoren opphøgd i talet på år: $\displaystyle K_0 = \frac{K_n}{(1+r)^n}$
- Finne renta: Bruke $n$ -te rot av forholdet mellom sluttbeløp og startbeløp
- Inflasjon og realrente: Realrente er om lag nominell rente minus inflasjon

Nøkkelomgrep

Omgrep	Forklaring
Startkapital ( $K_0$ )	Beløpet du set inn i banken
Rentesats ( $r$ )	Prosentdelen du får i rente per år (som desimaltal)
Vekstfaktor	$1 + r$ , talet du multipliserer med for kvart år
Rentesrente	Rente rekna på kapital pluss tidlegare opptente renter
Inflasjon	Prisstigning som reduserer kjøpekrafta til pengane
Realrente	Nominell rente minus inflasjon

Viktige formlar

\text{Rente} = K \cdot r \cdot t

(enkel rente)
-

K_n = K_0 \cdot (1 + r)^n

(rentesrente)
-

\displaystyle K_0 = \frac{K_n}{(1 + r)^n}

(finne startkapital)
- Vekstfaktor

= 1 + r

Repetisjonsoppgåver

Din fremgang

0deloppgaver0 / 6 oppgaver

Dette kapitlet er skrevet av Anthropics toppmodeller (Claude Opus og Claude Fable) og er foreløpig ikke manuelt gjennomgått — kvalitetskontrollen gjøres av uavhengige KI-agenter, og innmeldte feil rettes fortløpende. Funnet en feil? Meld fra, så retter vi den. Les mer om hvordan innholdet lages.