4.1 Pytagoras' setning | Matematikk 9. klasse

Bruke Pytagoras' setning til å finne sider i rettvinklede trekanter.

50 min

14 oppgaver

PytagorasHypotenusKatetRettvinklet trekant

Du leser den tradisjonelle versjonen

Din fremgang i kapitlet

0 / 14 oppgaver

Kapitlets plass i kurset

Brukes videre i

4.3Areal og volum

Pytagoras' setning er ei av dei viktigaste setningane i matematikk. Ho beskriv samanhengen mellom sidene i ein rettvinkla trekant og blir mykje brukt i praktiske utrekningar.

Pytagoras' setning

a^2 + b^2 = c^2

✏️Eksempel 1

Ein rettvinkla trekant har katetar på 3 cm og 4 cm. Finn hypotenusen.

Vi bruker Pytagoras' setning med $a = 3$ og $b = 4$ :

$c^2 = a^2 + b^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$

$c = \sqrt{25} = 5$ cm

Hypotenusen er 5 cm.

📝Oppgave 1

Finn hypotenusen i dei rettvinkla trekantane

Katetane er 6 cm og 8 cm

Katetane er 5 cm og 12 cm

Katetane er 8 cm og 15 cm

Løs oppgaven Tren

Finne ein katet

Vi kan òg bruke Pytagoras' setning til å finne ein katet når vi kjenner hypotenusen og den andre kateten.

✏️Eksempel 2

Ein rettvinkla trekant har hypotenus 13 cm og ein katet på 5 cm. Finn den andre kateten.

Vi kjenner $c = 13$ og $a = 5$ . Vi skal finne $b$ .

$a^2 + b^2 = c^2$

$5^2 + b^2 = 13^2$

$25 + b^2 = 169$

$b^2 = 169 - 25 = 144$

$b = \sqrt{144} = 12$ cm

📝Oppgave 2

Finn den ukjende kateten

Hypotenus 10 cm, katet 6 cm

Hypotenus 17 cm, katet 15 cm

Hypotenus 25 cm, katet 7 cm

Løs oppgaven Tren

✏️Eksempel 3

Ein stige er 5 m lang og står mot ein vegg. Botnen av stigen er 3 m frå veggen. Kor høgt opp på veggen når stigen?

Vi teiknar ein rettvinkla trekant der:
- Stigen er hypotenusen: $c = 5$ m
- Avstanden frå veggen er ein katet: $a = 3$ m
- Høgda på veggen er den andre kateten: $b = ?$

$a^2 + b^2 = c^2$

$3^2 + b^2 = 5^2$

$9 + b^2 = 25$

$b^2 = 16$

$b = 4$ m

Stigen når 4 m opp på veggen.

📝Oppgave 3

Løys dei praktiske oppgåvene

Ein stige er 10 m lang og botnen står 6 m frå veggen. Kor høgt når stigen?

Du går 8 km rett nord, så 6 km rett aust. Kor langt er du frå start?

Løs oppgaven Tren

✏️Eksempel 4

Finn diagonalen i eit rektangel med sider 9 cm og 12 cm.

Diagonalen deler rektangelet i to rettvinkla trekantar.
Diagonalen er hypotenusen, og sidene er katetane.

$d^2 = 9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225$

$d = \sqrt{225} = 15$ cm

Diagonalen er 15 cm.

📝Oppgave 4

Finn diagonalen i figurane

Rektangel med sider 5 cm og 12 cm

Kvadrat med side 7 cm

TV-skjerm med breidd 80 cm og høgd 60 cm. Kor mange tommar er skjermen? (1 tomme = 2,54 cm)

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 5

Avgjer om trekantane er rettvinkla ved å sjekke om Pytagoras' setning stemmer

Trekant med sider 9 cm, 12 cm og 15 cm

Trekant med sider 5 cm, 6 cm og 8 cm

Trekant med sider 7 cm, 24 cm og 25 cm

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 6

Finn dei ukjende sidene i trekantane

Ein rettvinkla trekant har katetar $a = 2{,}5$ cm og $b = 6$ cm. Finn hypotenusen.

Ein rettvinkla trekant har hypotenus $c = 20$ cm og ein katet $a = 16$ cm. Finn den andre kateten.

Ein rettvinkla trekant har hypotenus $c = 13$ cm og ein katet $b = 12$ cm. Finn den andre kateten.

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 7

Løys praktiske oppgåver med Pytagoras' setning

Ei fotballbane er 100 m lang og 60 m brei. Kor lang er diagonalen?

Ei rampe er 5 m lang og stig 1,2 m. Kor lang er den horisontale avstanden?

Eit tau er festa frå toppen av ei 8 m høg mast til bakken 6 m frå masta. Kor langt er tauet?

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 8

Finn hypotenusen i desse rettvinkla trekantane (pytagoreiske triplar)

Katetane er 20 cm og 21 cm

Katetane er 11 cm og 60 cm

Katetane er 9 cm og 40 cm

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 9

Bruk Pytagoras' setning i koordinatsystemet

Finn avstanden mellom punkta $A(1, 2)$ og $B(4, 6)$

Finn avstanden mellom punkta $P(0, 0)$ og $Q(5, 12)$

Finn avstanden mellom punkta $C(-2, 3)$ og $D(4, -5)$

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 10

Finn høgda i likesida og likebeinte trekantar

Finn høgda i ein likesida trekant med side 10 cm

Finn høgda i ein likebeint trekant med bein 13 cm og grunnlinje 10 cm

Finn arealet av trekanten i b)

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 11

Løys utfordrande oppgåver

Eit rektangulært rom er 4 m langt, 3 m breitt og 2,5 m høgt. Kor lang er romdiagonalen (frå eit hjørne på golvet til motsett hjørne i taket)?

Ein kube har sidekantar 6 cm. Finn lengda av romdiagonalen.

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 12

Samansette oppgåver

Ei stong på 2 m lener mot ein vegg. Når botnen blir flytta 0,4 m lenger frå veggen, glir toppen 0,2 m ned. Kor høgt nådde stonga opphavleg?

To fly forlèt same flyplass. Det eine flyg 200 km rett nord, det andre 150 km rett aust. Kor langt frå kvarandre er flya?

Ein rektangulær hage har areal 120 m² og diagonalen er 17 m. Finn lengd og breidd.

Løs oppgaven Tren

Oppsummering

I dette kapittelet har du lært:

- Pytagoras' setning: I ein rettvinkla trekant gjeld $a^2 + b^2 = c^2$ , der $c$ er hypotenusen og $a$ , $b$ er katetane
- Finne hypotenusen: $c = \sqrt{a^2 + b^2}$ når begge katetane er kjende
- Finne ein katet: $b = \sqrt{c^2 - a^2}$ når hypotenusen og den andre kateten er kjende
- Sjekke rettvinkla trekant: Ein trekant er rettvinkla dersom $a^2 + b^2 = c^2$ stemmer for den lengste sida
- Praktiske bruksområde: Stigar, diagonalar, avstandar i koordinatsystem og romdiagonalar

Nøkkelomgrep

Omgrep	Forklaring
Hypotenus	Den lengste sida i ein rettvinkla trekant, motståande den rette vinkelen
Katet	Ei av dei to sidene ved den rette vinkelen
Pytagoreisk trippel	Tre heiltal som oppfyller $a^2 + b^2 = c^2$ , f.eks. $(3, 4, 5)$
Avstandsformelen	$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$
Romdiagonal	Diagonal gjennom eit tredimensjonalt rom, krev Pytagoras to gonger

Viktige formlar

a^2 + b^2 = c^2

(Pytagoras' setning)
-

c = \sqrt{a^2 + b^2}

(finne hypotenusen)
-

b = \sqrt{c^2 - a^2}

(finne ein katet)
-

d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}

(avstand mellom to punkt)

Repetisjonsoppgåver

Din fremgang

0deloppgaver0 / 6 oppgaver

Dette kapitlet er skrevet av Anthropics toppmodeller (Claude Opus og Claude Fable) og er foreløpig ikke manuelt gjennomgått — kvalitetskontrollen gjøres av uavhengige KI-agenter, og innmeldte feil rettes fortløpende. Funnet en feil? Meld fra, så retter vi den. Les mer om hvordan innholdet lages.