2.4 Ulikheter | Matematikk 9. klasse

Løse enkle ulikheter og fremstille løsningen grafisk.

45 min

12 oppgaver

UlikheterTallinjeLøsningsmengde

Du leser den tradisjonelle versjonen

Din fremgang i kapitlet

0 / 12 oppgaver

Kapitlets plass i kurset

Bygger på

2.3Likninger med brøk

Ein ulikskap er eit matematisk utsegn som seier at to storleikar ikkje er like. Vi bruker symbola $<$ , $>$ , $\leq$ og $\geq$ for å uttrykkje ulikskapar.

Ulikskapsteikn

<

✏️Eksempel 1

Løys ulikskapen $x + 3 > 7$

x + 3 > 7

$x > 7 - 3$

$x > 4$

Løysing: Alle tal større enn 4.

På tallinje: ○---→ frå 4 mot høgre (open sirkel ved 4)

📝Oppgave 1

Løys ulikskapane

x + 5 > 9

y - 2 < 6

a + 7 \leq 10

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave S1

Sant eller usant?

Når vi gangar begge sider av ulikskapen $x > 3$ med $-2$ , får vi $-2x > -6$ .

✏️Eksempel 2

Løys ulikskapen $3x \leq 12$

3x \leq 12

$\displaystyle x \leq \frac{12}{3}$

$x \leq 4$

Løysing: Alle tal mindre enn eller lik 4.

På tallinje: ←---● ved 4 (fylt sirkel fordi lik er inkludert)

📝Oppgave 2

Løys ulikskapane

2x < 10

5y \geq 25

4a > 20

Løs oppgaven Tren

Snu ulikskapsteiknet

Når vi multipliserer eller dividerer med eit negativt tal, må vi snu ulikskapsteiknet!

✏️Eksempel 3

Løys ulikskapen $-2x > 8$

-2x > 8

Vi dividerer med $-2$ og snur ulikskapsteiknet:

$\displaystyle x < \frac{8}{-2}$

$x < -4$

Merk: Vi snudde $>$ til $<$ fordi vi delte med eit negativt tal.

📝Oppgave 3

Løys ulikskapane. Hugs å snu teiknet når du deler med negativt tal!

-3x < 15

-4y \geq 20

-5a > -25

Løs oppgaven Tren

✏️Eksempel 4

Løys ulikskapen $2x - 5 < 3x + 2$

2x - 5 < 3x + 2

Saml $x$ -ledda på venstre side:

$2x - 3x < 2 + 5$

$-x < 7$

Divider med $-1$ og snu teiknet:

$x > -7$

📝Oppgave 4

Løys ulikskapane

3x + 4 > x + 10

5y - 3 \leq 2y + 9

4 - 2a < 3a - 6

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 5

Løys ulikskapane

x - 8 > 2

y + 4 \leq 9

a - 3 < -1

b + 7 \geq 12

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 6

Løys ulikskapane (positiv koeffisient)

6x > 42

3y \leq 27

8a < 56

\displaystyle \frac{x}{4} \geq 3

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 7

Løys ulikskapane. Hugs å snu teiknet ved negativ koeffisient!

-6x > 18

-2y \leq 14

\displaystyle -\frac{x}{3} < 4

-8a \geq -24

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 8

Løys totrinnsulikskapane

2x + 5 > 11

3y - 7 \leq 8

4a + 3 < 19

5b - 2 \geq 13

📝Oppgave 9

Løys ulikskapane med x på begge sider

5x - 2 > 2x + 7

7y + 3 \leq 4y + 18

2a - 9 < 5a - 3

6 - 3b \geq 2b - 4

📝Oppgave 10

Oppgi kva for heiltal som oppfyller ulikskapen

x > 2

x \leq 7

-3 < y < 4

a \geq -2

a < 3

|x| \leq 3

📝Oppgave 11

Tekstoppgåver med ulikskapar

Tre gonger eit tal pluss 5 er mindre enn 20. Finn dei moglege verdiane for talet.

Halvparten av eit tal minus 2 er større enn eller lik 4. Finn ulikskapen.

Ein butikk må selje minst 50 varer per dag for å gå i pluss. Dersom dei har selt 32 varer så langt, kor mange må dei selje meir?

📝Oppgave 12

Utfordringsoppgåver med ulikskapar

Løys $\displaystyle \frac{2x - 1}{3} > 5$

Løys $4(x - 2) \leq 3(x + 1)$

Løys $-2(3 - x) > 4$

Finn alle heiltal som oppfyller $2x - 3 < 7$ og $x + 4 \geq 2$

📝Oppgave D1

Drøftingsoppgåve: Ein elev påstår: «Dersom

a > b

, så er

a^2 > b^2

alltid.» Er denne påstanden rett? Finn eksempel som støttar eller motbeviser påstanden, og drøft når han gjeld og når han ikkje gjeld.

Oppsummering

I dette kapittelet har du lært:

- Ulikskapsteikn: Symbola $<$ , $>$ , $\leq$ og $\geq$ og kva dei tyder
- Løyse ulikskapar: Løyse ulikskapar på same måte som likningar, men med éin viktig skilnad
- Snu ulikskapsteiknet: Når ein multipliserer eller dividerer med eit negativt tal, må ulikskapsteiknet snuast
- Grafisk framstilling: Vise løysingsmengda på ei tallinje med opne og lukka sirklar
- Doble ulikskapar: Løyse ulikskapar som $a < x \leq b$ ved å dele dei opp

Nøkkelomgrep

Omgrep	Forklaring
Ulikskap	Eit matematisk utsegn med $<$ , $>$ , $\leq$ eller $\geq$
Løysingsmengd	Alle verdiar av $x$ som oppfyller ulikskapen
Open sirkel	Brukt på tallinje for $<$ og $>$ (verdien er ikkje med)
Lukka sirkel	Brukt på tallinje for $\leq$ og $\geq$ (verdien er med)
Snu teiknet	Ulikskapsteiknet snur ved multiplikasjon/divisjon med negativt tal

Repetisjonsoppgåver

Din fremgang

0deloppgaver0 / 6 oppgaver

Dette kapitlet er skrevet av Anthropics toppmodeller (Claude Opus og Claude Fable) og er foreløpig ikke manuelt gjennomgått — kvalitetskontrollen gjøres av uavhengige KI-agenter, og innmeldte feil rettes fortløpende. Funnet en feil? Meld fra, så retter vi den. Les mer om hvordan innholdet lages.