2.3 Likninger med brøk | Matematikk 9. klasse

Løse likninger som inneholder brøker.

50 min

12 oppgaver

BrøklikningerFellesnevnerLøsning

Du leser den tradisjonelle versjonen

Din fremgang i kapitlet

0 / 12 oppgaver

Kapitlets plass i kurset

Brukes videre i

2.4Ulikheter

Når en likning inneholder brøker, kan vi ofte forenkle den ved å multiplisere begge sider med fellesnevneren. Da forsvinner brøkene og likningen blir lettere å løse.

Løsning av brøklikninger

Metode for å løse likninger med brøk: 1. Finn fellesnevneren til alle brøkene 2. Multipliser alle ledd på begge sider med fellesnevneren 3. Løs den nye likningen uten brøker 4. Kontroller svaret

✏️Eksempel 1

Løs likningen $\displaystyle \frac{x}{3} = 4$

Vi multipliserer begge sider med 3:

$\displaystyle \frac{x}{3} \cdot 3 = 4 \cdot 3$

$x = 12$

Kontroll: $\displaystyle \frac{12}{3} = 4$ ✓

📝Oppgave 1

Løs likningene

\displaystyle \frac{x}{5} = 3

\displaystyle \frac{y}{4} = 7

\displaystyle \frac{a}{6} = -2

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave F1

Finn feilen! Jonas har løst likningen

\displaystyle \frac{x}{3} + 2 = 5

slik:

$\displaystyle \frac{x}{3} + 2 = 5$

$\displaystyle \frac{x + 2}{3} = 5$

$x + 2 = 15$

$x = 13$

Finn feilen og skriv riktig utregning.

✏️Eksempel 2

Løs likningen $\displaystyle \frac{x}{2} + \frac{x}{3} = 5$

Fellesnevneren er 6. Vi multipliserer alle ledd med 6:

$\displaystyle 6 \cdot \frac{x}{2} + 6 \cdot \frac{x}{3} = 6 \cdot 5$

$3x + 2x = 30$

$5x = 30$

$x = 6$

Kontroll: $\displaystyle \frac{6}{2} + \frac{6}{3} = 3 + 2 = 5$ ✓

📝Oppgave 2

Løs likningene ved å multiplisere med fellesnevneren

\displaystyle \frac{x}{2} + \frac{x}{4} = 6

\displaystyle \frac{y}{3} - \frac{y}{6} = 2

\displaystyle \frac{a}{5} + \frac{a}{10} = 9

Løs oppgaven Tren

✏️Eksempel 3

Løs likningen $\displaystyle \frac{2x + 1}{3} = 5$

Vi multipliserer begge sider med 3:

$2x + 1 = 15$

$2x = 14$

$x = 7$

Kontroll: $\displaystyle \frac{2 \cdot 7 + 1}{3} = \frac{15}{3} = 5$ ✓

📝Oppgave 3

Løs likningene

\displaystyle \frac{3x - 2}{4} = 4

\displaystyle \frac{5y + 3}{2} = 9

\displaystyle \frac{2a - 7}{5} = 1

Løs oppgaven Tren

✏️Eksempel 4

Løs likningen $\displaystyle \frac{x - 1}{2} = \frac{x + 3}{4}$

Fellesnevneren er 4. Vi multipliserer alle ledd med 4:

$\displaystyle 4 \cdot \frac{x - 1}{2} = 4 \cdot \frac{x + 3}{4}$

$2(x - 1) = x + 3$

$2x - 2 = x + 3$

$2x - x = 3 + 2$

$x = 5$

Kontroll: $\displaystyle \frac{5-1}{2} = \frac{4}{2} = 2$ og $\displaystyle \frac{5+3}{4} = \frac{8}{4} = 2$ ✓

📝Oppgave 4

Løs likningene

\displaystyle \frac{x + 2}{3} = \frac{x - 1}{2}

\displaystyle \frac{2y - 1}{4} = \frac{y + 2}{3}

\displaystyle \frac{3a}{5} - 1 = \frac{a + 4}{2}

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 5

Løs likningene

\displaystyle \frac{x}{7} = 5

\displaystyle \frac{2y}{3} = 8

\displaystyle \frac{3a}{4} = 9

\displaystyle \frac{5b}{6} = 10

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 6

Løs likningene med flere brøkledd

\displaystyle \frac{x}{2} + \frac{x}{5} = 7

\displaystyle \frac{y}{3} + \frac{y}{4} = 14

\displaystyle \frac{a}{6} - \frac{a}{8} = 1

\displaystyle \frac{2x}{3} - \frac{x}{4} = 5

📝Oppgave 7

Løs likningene med uttrykk i teller

\displaystyle \frac{4x + 5}{3} = 7

\displaystyle \frac{2y - 9}{5} = 3

\displaystyle \frac{3a + 7}{4} = 10

\displaystyle \frac{6 - 2b}{3} = -2

📝Oppgave 8

Løs likningene med brøk på begge sider

\displaystyle \frac{x + 5}{4} = \frac{2x - 1}{3}

\displaystyle \frac{3y + 2}{5} = \frac{y + 6}{2}

\displaystyle \frac{2a - 3}{6} = \frac{a + 1}{4}

📝Oppgave 9

Løs likningene med blandede tall

\displaystyle \frac{x}{3} + 2 = 5

\displaystyle 4 - \frac{y}{2} = 1

\displaystyle \frac{2a + 1}{5} - 3 = 0

\displaystyle 2 + \frac{3x - 4}{2} = 7

📝Oppgave 10

Løs likningene med tre brøkledd

\displaystyle \frac{x}{2} + \frac{x}{3} + \frac{x}{6} = 12

\displaystyle \frac{y}{4} - \frac{y}{6} + \frac{y}{3} = 5

\displaystyle \frac{a+1}{2} + \frac{a-1}{3} = \frac{5a}{6}

📝Oppgave 11

Tekstoppgaver med brøklikninger

En tredjedel av et tall pluss 5 er lik 11. Finn tallet.

To femtedeler av et tall minus 4 er lik 6. Finn tallet.

Summen av halvparten og en fjerdedel av et tall er 15. Finn tallet.

📝Oppgave 12

Utfordringsoppgaver

\displaystyle \frac{x+1}{x-1} = 3

(for

x \neq 1

)

\displaystyle \frac{2}{x} + \frac{3}{x} = 1

(for

x \neq 0

)

\displaystyle \frac{x}{2} + \frac{x-4}{3} = \frac{x+2}{4}

\displaystyle \frac{3x - 1}{2} - \frac{2x + 3}{5} = \frac{x}{10}

📝Oppgave D1

Drøftingsoppgave: Likningen

\displaystyle \frac{6}{x-2} = 3

har løsningen

x = 4

. Men hva skjer hvis vi setter

x = 2

inn i likningen? Forklar hvorfor noen verdier av

x

ikke er gyldige i brøklikninger. Lag et eget eksempel på en brøklikning der løsningen du finner ved vanlig regning likevel ikke er gyldig.

Oppsummering

I dette kapittelet har du lært:

- Enkle brøklikninger: Løse likninger med én brøk ved å multiplisere med nevneren
- Fellesnevnermetoden: Multiplisere alle ledd med fellesnevneren for å fjerne brøkene
- Brøk med uttrykk i teller: Løse likninger som $\displaystyle \frac{2x+1}{3} = 5$ ved å multiplisere bort nevneren
- Brøk på begge sider: Løse likninger med brøk på begge sider av likhetstegnet
- Kontroll: Alltid sjekke svaret ved å sette det tilbake i den opprinnelige likningen

Nøkkelbegreper

Begrep	Forklaring
Brøklikning	En likning som inneholder én eller flere brøker
Fellesnevner	Det minste tallet alle nevnere går opp i
Multiplisere bort nevner	Gange begge sider med nevneren for å fjerne brøken
Kontroll	Sjekke at løsningen stemmer ved å sette den inn i likningen
Ingen løsning	Noen likninger gir en selvmotsigelse og har ingen løsning

Repetisjonsoppgaver

Din fremgang

0deloppgaver0 / 6 oppgaver

Dette kapitlet er skrevet av Anthropics toppmodeller (Claude Opus og Claude Fable) og er foreløpig ikke manuelt gjennomgått — kvalitetskontrollen gjøres av uavhengige KI-agenter, og innmeldte feil rettes fortløpende. Funnet en feil? Meld fra, så retter vi den. Les mer om hvordan innholdet lages.