2.4 Ulikheter | Matematikk 9. klasse

Løse enkle ulikheter og fremstille løsningen grafisk.

45 min

12 oppgaver

UlikheterTallinjeLøsningsmengde

Du leser den tradisjonelle versjonen

Din fremgang i kapitlet

0 / 12 oppgaver

Kapitlets plass i kurset

Bygger på

2.3Likninger med brøk

En ulikhet er et matematisk utsagn som sier at to størrelser ikke er like. Vi bruker symbolene $<$ , $>$ , $\leq$ og $\geq$ for å uttrykke ulikheter.

Ulikhetstegn

<

✏️Eksempel 1

Løs ulikheten $x + 3 > 7$

x + 3 > 7

$x > 7 - 3$

$x > 4$

Løsning: Alle tall større enn 4.

På tallinje: ○---→ fra 4 mot høyre (åpen sirkel ved 4)

📝Oppgave 1

Løs ulikhetene

x + 5 > 9

y - 2 < 6

a + 7 \leq 10

Løs oppgaven

📝Oppgave S1

Sant eller usant?

Når vi ganger begge sider av ulikheten $x > 3$ med $-2$ , får vi $-2x > -6$ .

✏️Eksempel 2

Løs ulikheten $3x \leq 12$

3x \leq 12

$\displaystyle x \leq \frac{12}{3}$

$x \leq 4$

Løsning: Alle tall mindre enn eller lik 4.

På tallinje: ←---● ved 4 (fylt sirkel fordi lik er inkludert)

📝Oppgave 2

Løs ulikhetene

2x < 10

5y \geq 25

4a > 20

Løs oppgaven

Snu ulikhetstegnet

Når vi multipliserer eller dividerer med et negativt tall, må vi snu ulikhetstegnet!

✏️Eksempel 3

Løs ulikheten $-2x > 8$

-2x > 8

Vi dividerer med $-2$ og snur ulikhetstegnet:

$\displaystyle x < \frac{8}{-2}$

$x < -4$

Merk: Vi snudde $>$ til $<$ fordi vi delte med et negativt tall.

📝Oppgave 3

Løs ulikhetene. Husk å snu tegnet når du deler med negativt tall!

-3x < 15

-4y \geq 20

-5a > -25

Løs oppgaven

✏️Eksempel 4

Løs ulikheten $2x - 5 < 3x + 2$

2x - 5 < 3x + 2

Samle $x$ -leddene på venstre side:

$2x - 3x < 2 + 5$

$-x < 7$

Dividere med $-1$ og snu tegnet:

$x > -7$

📝Oppgave 4

Løs ulikhetene

3x + 4 > x + 10

5y - 3 \leq 2y + 9

4 - 2a < 3a - 6

Løs oppgaven

📝Oppgave 5

Løs ulikhetene

x - 8 > 2

y + 4 \leq 9

a - 3 < -1

b + 7 \geq 12

Løs oppgaven

📝Oppgave 6

Løs ulikhetene (positiv koeffisient)

6x > 42

3y \leq 27

8a < 56

\displaystyle \frac{x}{4} \geq 3

Løs oppgaven

📝Oppgave 7

Løs ulikhetene. Husk å snu tegnet ved negativ koeffisient!

-6x > 18

-2y \leq 14

\displaystyle -\frac{x}{3} < 4

-8a \geq -24

Løs oppgaven

📝Oppgave 8

Løs totrinnsulikhetene

2x + 5 > 11

3y - 7 \leq 8

4a + 3 < 19

5b - 2 \geq 13

📝Oppgave 9

Løs ulikhetene med x på begge sider

5x - 2 > 2x + 7

7y + 3 \leq 4y + 18

2a - 9 < 5a - 3

6 - 3b \geq 2b - 4

📝Oppgave 10

Angi hvilke heltall som oppfyller ulikheten

x > 2

x \leq 7

-3 < y < 4

a \geq -2

a < 3

|x| \leq 3

📝Oppgave 11

Tekstoppgaver med ulikheter

Tre ganger et tall pluss 5 er mindre enn 20. Finn de mulige verdiene for tallet.

Halvparten av et tall minus 2 er større enn eller lik 4. Finn ulikheten.

En butikk må selge minst 50 varer per dag for å gå i pluss. Hvis de har solgt 32 varer så langt, hvor mange må de selge mer?

📝Oppgave 12

Utfordringsoppgaver med ulikheter

Løs $\displaystyle \frac{2x - 1}{3} > 5$

Løs $4(x - 2) \leq 3(x + 1)$

Løs $-2(3 - x) > 4$

Finn alle heltall som oppfyller $2x - 3 < 7$ og $x + 4 \geq 2$

📝Oppgave D1

Drøftingsoppgave: En elev påstår: «Hvis

a > b

, så er

a^2 > b^2

alltid.» Er denne påstanden riktig? Finn eksempler som støtter eller motbeviser påstanden, og drøft når den gjelder og når den ikke gjelder.

Oppsummering

I dette kapittelet har du lært:

- Ulikhetstegn: Symbolene $<$ , $>$ , $\leq$ og $\geq$ og deres betydning
- Løse ulikheter: Løse ulikheter på samme måte som likninger, men med én viktig forskjell
- Snu ulikhetstegnet: Når man multipliserer eller dividerer med et negativt tall, må ulikhetstegnet snus
- Grafisk fremstilling: Vise løsningsmengden på en tallinje med åpne og lukkede sirkler
- Doble ulikheter: Løse ulikheter som $a < x \leq b$ ved å dele dem opp

Nøkkelbegreper

Begrep	Forklaring
Ulikhet	Et matematisk utsagn med $<$ , $>$ , $\leq$ eller $\geq$
Løsningsmengde	Alle verdier av $x$ som oppfyller ulikheten
Åpen sirkel	Brukes på tallinje for $<$ og $>$ (verdien er ikke med)
Lukket sirkel	Brukes på tallinje for $\leq$ og $\geq$ (verdien er med)
Snu tegnet	Ulikhetstegnet snus ved multiplikasjon/divisjon med negativt tall

Repetisjonsoppgaver

Din fremgang

0deloppgaver0 / 6 oppgaver

Dette kapitlet er skrevet av Anthropics toppmodeller (Claude Opus og Claude Fable) og er foreløpig ikke manuelt gjennomgått — kvalitetskontrollen gjøres av uavhengige KI-agenter, og innmeldte feil rettes fortløpende. Funnet en feil? Meld fra, så retter vi den. Les mer om hvordan innholdet lages.