3.1 Lineære funksjoner | Matematikk 9. klasse

Funksjonsuttrykk, grafer og egenskaper til lineære funksjoner.

55 min

14 oppgaver

Lineær funksjony = ax + bGrafFunksjonsuttrykk

Du leser den tradisjonelle versjonen

Din fremgang i kapitlet

0 / 14 oppgaver

Kapitlets plass i kurset

Brukes videre i

3.2Stigningstall og konstantledd

En lineær funksjon er en funksjon der grafen er en rett linje. Lineære funksjoner kan brukes til å beskrive mange praktiske sammenhenger, for eksempel pris som en funksjon av antall, eller temperatur som en funksjon av tid.

Lineær funksjon

f(x) = ax + b

✏️Eksempel 1

Bestem $f(2)$ og $f(-1)$ når $f(x) = 3x + 1$

Vi setter inn verdiene for $x$ :

$f(2) = 3 \cdot 2 + 1 = 6 + 1 = 7$

$f(-1) = 3 \cdot (-1) + 1 = -3 + 1 = -2$

📝Oppgave 1

Regn ut funksjonsverdiene

f(x) = 2x + 4

. Finn

f(3)

g(x) = -x + 5

. Finn

g(2)

h(x) = 4x - 3

. Finn

h(-2)

📝Oppgave S1

Sant eller usant?

Funksjonen $f(x) = 2x + 3$ har konstantledd 2.

Tegne grafen til en lineær funksjon

For å tegne grafen til en lineær funksjon, trenger vi minst to punkter. Vi kan finne punkter ved å sette inn ulike verdier for $x$ .

✏️Eksempel 2

Tegn grafen til $f(x) = 2x - 1$

Vi lager en verditabell:

$x$	$f(x) = 2x - 1$
-1	$2(-1) - 1 = -3$
0	$2(0) - 1 = -1$
2	$2(2) - 1 = 3$

Vi plotter punktene

(-1, -3)

(0, -1)

(2, 3)

og trekker en rett linje gjennom dem.

📝Oppgave 2

Lag verditabell og tegn grafen

f(x) = x + 2

for

x = -2, 0, 2

g(x) = -2x + 3

for

x = -1, 0, 2

✏️Eksempel 3

Finn funksjonsuttrykket når grafen går gjennom punktene $(0, 4)$ og $(2, 8)$

Siden linjen går gjennom

(0, 4)

, er konstantleddet

b = 4

Stigningstallet finner vi:
$a = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{8 - 4}{2 - 0} = \frac{4}{2} = 2$

Funksjonsuttrykket er $f(x) = 2x + 4$

📝Oppgave 3

Finn funksjonsuttrykket

Grafen går gjennom $(0, 3)$ og $(2, 7)$

Grafen går gjennom $(0, 5)$ og $(4, 1)$

✏️Eksempel 4

Et taxiselskap tar 50 kr i oppstartsgebyr og 15 kr per km. Skriv opp en funksjon for prisen $P(x)$ der $x$ er antall km.

La $x$ være antall kilometer.

Prisen består av:
- Fast gebyr: 50 kr
- Variabel kostnad: 15 kr per km

$P(x) = 15x + 50$

Eksempel: En tur på 8 km koster:
$P(8) = 15 \cdot 8 + 50 = 120 + 50 = 170$ kr

📝Oppgave 4

Sett opp funksjonsuttrykk for praktiske situasjoner

Et treningssenter koster 200 kr i innmeldingsgebyr pluss 400 kr per måned. Skriv en funksjon $K(m)$ for totalkostnaden etter $m$ måneder.

Hva koster det etter 6 måneder?

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 5

Regn ut funksjonsverdiene

f(x) = 3x + 1

. Finn

f(0)

f(2)

f(-1)

g(x) = -2x + 5

. Finn

g(0)

g(3)

g(-2)

h(x) = 4x - 3

. Finn

h(1)

h(5)

h(-3)

📝Oppgave 6

Tegn grafene i et koordinatsystem

f(x) = x + 2

g(x) = 2x - 1

h(x) = -x + 3

📝Oppgave 7

Finn funksjonsuttrykket

Grafen går gjennom $(0, 4)$ og $(3, 10)$

Grafen går gjennom $(0, 6)$ og $(2, 0)$

Grafen går gjennom $(1, 5)$ og $(3, 11)$

📝Oppgave 8

Les av funksjonsuttrykket fra grafen

Linje gjennom $(0, 1)$ og $(2, 5)$

Linje gjennom $(0, 4)$ og $(4, 0)$

Horisontal linje gjennom $(0, 3)$

📝Oppgave 9

Finn nullpunktet (der grafen krysser x-aksen)

f(x) = 2x - 6

g(x) = -3x + 9

h(x) = 4x + 12

\displaystyle k(x) = \frac{x}{2} - 4

📝Oppgave 10

Praktiske lineære funksjoner

En vannbeholder inneholder 200 liter. Det tappes 5 liter per minutt. Skriv en funksjon $V(t)$ for vannmengden etter $t$ minutter.

Hvor mye vann er igjen etter 20 minutter?

Når er beholderen tom?

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 11

Finn skjæringspunktet mellom to linjer

f(x) = 2x + 1

g(x) = x + 4

f(x) = 3x - 2

g(x) = -x + 6

f(x) = -2x + 5

g(x) = x - 4

📝Oppgave 12

Utfordringsoppgaver med lineære funksjoner

To mobilabonnementer: A koster 99 kr + 0,50 kr/min, B koster 199 kr med fri ringing. Ved hvor mange minutter er de like dyre?

Finn en lineær funksjon som går gjennom $(-2, 8)$ og $(4, -4)$

For hvilke verdier av $x$ er $f(x) = 3x - 2$ større enn $g(x) = x + 4$ ?

📝Oppgave D1

Drøftingsoppgave: Et mobilabonnement koster 99 kr i måneden pluss 0,50 kr per ringt minutt. Et annet abonnement koster 199 kr i måneden, men da er det fri tale. Sett opp en lineær funksjon for hvert abonnement, og drøft når det lønner seg å velge det ene fremfor det andre. Finnes det en situasjon der begge koster det samme?

Oppsummering

I dette kapittelet har du lært:

- Lineær funksjon: En funksjon på formen $f(x) = ax + b$ der grafen er en rett linje
- Stigningstall og konstantledd: $a$ bestemmer hvor bratt linjen er, $b$ er der linjen krysser $y$ -aksen
- Verditabell og graf: Lage verditabell ved å sette inn $x$ -verdier, og tegne grafen fra punktene
- Finne funksjonsuttrykk: Bestemme $a$ og $b$ fra to punkter eller en graf
- Nullpunkt og skjæringspunkt: Finne der grafen krysser $x$ -aksen og der to linjer møtes

Nøkkelbegreper

Begrep	Forklaring
Lineær funksjon	Funksjon med rett linje som graf: $f(x) = ax + b$
Stigningstall ( $a$ )	Forteller hvor mye $y$ endrer seg når $x$ øker med 1
Konstantledd ( $b$ )	$y$ -verdien der grafen krysser $y$ -aksen
Nullpunkt	$x$ -verdien der $f(x) = 0$ , altså der grafen krysser $x$ -aksen
Skjæringspunkt	Punktet der to grafer møtes
Verditabell	Tabell som viser $x$ -verdier og tilhørende $f(x)$ -verdier

Viktige formler

f(x) = ax + b

- Stigningstall:

\displaystyle a = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}

- Nullpunkt: sett

f(x) = 0

og løs for

x

Repetisjonsoppgaver

Din fremgang

0deloppgaver0 / 6 oppgaver

Dette kapitlet er skrevet av Anthropics toppmodeller (Claude Opus og Claude Fable) og er foreløpig ikke manuelt gjennomgått — kvalitetskontrollen gjøres av uavhengige KI-agenter, og innmeldte feil rettes fortløpende. Funnet en feil? Meld fra, så retter vi den. Les mer om hvordan innholdet lages.