2.3 Likninger med brøk | Matematikk 9. klasse

Løse likninger som inneholder brøker.

50 min

12 oppgaver

BrøklikningerFellesnevnerLøsning

Du leser den tradisjonelle versjonen

Din fremgang i kapitlet

0 / 12 oppgaver

Kapitlets plass i kurset

Brukes videre i

2.4Ulikheter

Når ei likning inneheld brøkar, kan vi ofte forenkle ho ved å multiplisere begge sider med fellesnemnaren. Då forsvinn brøkane og likninga blir lettare å løyse.

Løysing av brøklikningar

Metode for å løyse likningar med brøk: 1. Finn fellesnemnaren til alle brøkane 2. Multipliser alle ledd på begge sider med fellesnemnaren 3. Løys den nye likninga utan brøkar 4. Kontroller svaret

✏️Eksempel 1

Løys likninga $\displaystyle \frac{x}{3} = 4$

Vi multipliserer begge sider med 3:

$\displaystyle \frac{x}{3} \cdot 3 = 4 \cdot 3$

$x = 12$

Kontroll: $\displaystyle \frac{12}{3} = 4$ ✓

📝Oppgave 1

Løys likningane

\displaystyle \frac{x}{5} = 3

\displaystyle \frac{y}{4} = 7

\displaystyle \frac{a}{6} = -2

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave F1

Finn feilen! Jonas har løyst likninga

\displaystyle \frac{x}{3} + 2 = 5

slik:

$\displaystyle \frac{x}{3} + 2 = 5$

$\displaystyle \frac{x + 2}{3} = 5$

$x + 2 = 15$

$x = 13$

Finn feilen og skriv rett utrekning.

✏️Eksempel 2

Løys likninga $\displaystyle \frac{x}{2} + \frac{x}{3} = 5$

Fellesnemnaren er 6. Vi multipliserer alle ledd med 6:

$\displaystyle 6 \cdot \frac{x}{2} + 6 \cdot \frac{x}{3} = 6 \cdot 5$

$3x + 2x = 30$

$5x = 30$

$x = 6$

Kontroll: $\displaystyle \frac{6}{2} + \frac{6}{3} = 3 + 2 = 5$ ✓

📝Oppgave 2

Løys likningane ved å multiplisere med fellesnemnaren

\displaystyle \frac{x}{2} + \frac{x}{4} = 6

\displaystyle \frac{y}{3} - \frac{y}{6} = 2

\displaystyle \frac{a}{5} + \frac{a}{10} = 9

Løs oppgaven Tren

✏️Eksempel 3

Løys likninga $\displaystyle \frac{2x + 1}{3} = 5$

Vi multipliserer begge sider med 3:

$2x + 1 = 15$

$2x = 14$

$x = 7$

Kontroll: $\displaystyle \frac{2 \cdot 7 + 1}{3} = \frac{15}{3} = 5$ ✓

📝Oppgave 3

Løys likningane

\displaystyle \frac{3x - 2}{4} = 4

\displaystyle \frac{5y + 3}{2} = 9

\displaystyle \frac{2a - 7}{5} = 1

Løs oppgaven Tren

✏️Eksempel 4

Løys likninga $\displaystyle \frac{x - 1}{2} = \frac{x + 3}{4}$

Fellesnemnaren er 4. Vi multipliserer alle ledd med 4:

$\displaystyle 4 \cdot \frac{x - 1}{2} = 4 \cdot \frac{x + 3}{4}$

$2(x - 1) = x + 3$

$2x - 2 = x + 3$

$2x - x = 3 + 2$

$x = 5$

Kontroll: $\displaystyle \frac{5-1}{2} = \frac{4}{2} = 2$ og $\displaystyle \frac{5+3}{4} = \frac{8}{4} = 2$ ✓

📝Oppgave 4

Løys likningane

\displaystyle \frac{x + 2}{3} = \frac{x - 1}{2}

\displaystyle \frac{2y - 1}{4} = \frac{y + 2}{3}

\displaystyle \frac{3a}{5} - 1 = \frac{a + 4}{2}

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 5

Løys likningane

\displaystyle \frac{x}{7} = 5

\displaystyle \frac{2y}{3} = 8

\displaystyle \frac{3a}{4} = 9

\displaystyle \frac{5b}{6} = 10

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 6

Løys likningane med fleire brøkledd

\displaystyle \frac{x}{2} + \frac{x}{5} = 7

\displaystyle \frac{y}{3} + \frac{y}{4} = 14

\displaystyle \frac{a}{6} - \frac{a}{8} = 1

\displaystyle \frac{2x}{3} - \frac{x}{4} = 5

📝Oppgave 7

Løys likningane med uttrykk i teljar

\displaystyle \frac{4x + 5}{3} = 7

\displaystyle \frac{2y - 9}{5} = 3

\displaystyle \frac{3a + 7}{4} = 10

\displaystyle \frac{6 - 2b}{3} = -2

📝Oppgave 8

Løys likningane med brøk på begge sider

\displaystyle \frac{x + 5}{4} = \frac{2x - 1}{3}

\displaystyle \frac{3y + 2}{5} = \frac{y + 6}{2}

\displaystyle \frac{2a - 3}{6} = \frac{a + 1}{4}

📝Oppgave 9

Løys likningane med blanda tal

\displaystyle \frac{x}{3} + 2 = 5

\displaystyle 4 - \frac{y}{2} = 1

\displaystyle \frac{2a + 1}{5} - 3 = 0

\displaystyle 2 + \frac{3x - 4}{2} = 7

📝Oppgave 10

Løys likningane med tre brøkledd

\displaystyle \frac{x}{2} + \frac{x}{3} + \frac{x}{6} = 12

\displaystyle \frac{y}{4} - \frac{y}{6} + \frac{y}{3} = 5

\displaystyle \frac{a+1}{2} + \frac{a-1}{3} = \frac{5a}{6}

📝Oppgave 11

Tekstoppgåver med brøklikningar

Ein tredjedel av eit tal pluss 5 er lik 11. Finn talet.

To femtedelar av eit tal minus 4 er lik 6. Finn talet.

Summen av halvparten og ein fjerdedel av eit tal er 15. Finn talet.

📝Oppgave 12

Utfordringsoppgåver

\displaystyle \frac{x+1}{x-1} = 3

(for

x \neq 1

)

\displaystyle \frac{2}{x} + \frac{3}{x} = 1

(for

x \neq 0

)

\displaystyle \frac{x}{2} + \frac{x-4}{3} = \frac{x+2}{4}

\displaystyle \frac{3x - 1}{2} - \frac{2x + 3}{5} = \frac{x}{10}

📝Oppgave D1

Drøftingsoppgåve: Likninga

\displaystyle \frac{6}{x-2} = 3

har løysinga

x = 4

. Men kva skjer viss vi set

x = 2

inn i likninga? Forklar kvifor nokre verdiar av

x

ikkje er gyldige i brøklikningar. Lag eit eige eksempel på ei brøklikning der løysinga du finn ved vanleg rekning likevel ikkje er gyldig.

Oppsummering

I dette kapittelet har du lært:

- Enkle brøklikningar: Løyse likningar med éin brøk ved å multiplisere med nemnaren
- Fellesnemnarmetoden: Multiplisere alle ledd med fellesnemnaren for å fjerne brøkane
- Brøk med uttrykk i teljar: Løyse likningar som $\displaystyle \frac{2x+1}{3} = 5$ ved å multiplisere bort nemnaren
- Brøk på begge sider: Løyse likningar med brøk på begge sider av likskapsteiknet
- Kontroll: Alltid sjekke svaret ved å setje det tilbake i den opphavlege likninga

Nøkkelomgrep

Omgrep	Forklaring
Brøklikning	Ei likning som inneheld éin eller fleire brøkar
Fellesnemnar	Det minste talet alle nemnarar går opp i
Multiplisere bort nemnar	Gange begge sider med nemnaren for å fjerne brøken
Kontroll	Sjekke at løysinga stemmer ved å setje ho inn i likninga
Inga løysing	Nokre likningar gir ei sjølvmotseiing og har inga løysing

Repetisjonsoppgåver

Din fremgang

0deloppgaver0 / 6 oppgaver

Dette kapitlet er skrevet av Anthropics toppmodeller (Claude Opus og Claude Fable) og er foreløpig ikke manuelt gjennomgått — kvalitetskontrollen gjøres av uavhengige KI-agenter, og innmeldte feil rettes fortløpende. Funnet en feil? Meld fra, så retter vi den. Les mer om hvordan innholdet lages.