1.2 Brøkregning | Matematikk 9. klasse

Multiplikasjon og divisjon med brøker, samt sammensatte uttrykk.

55 min

15 oppgaver

BrøkMultiplikasjonDivisjonSammensatte uttrykk

Du leser den tradisjonelle versjonen

Din fremgang i kapitlet

0 / 15 oppgaver

Repetisjon av brøkrekning

Ein brøk $\displaystyle \frac{a}{b}$ representerer $a$ delt på $b$ , der $a$ er teljaren og $b$ er nemnaren.

Reknereglar for brøkar

\frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{a+b}{c}

✏️Døme 1

Rekn ut og forkort:

a) $\displaystyle \frac{2}{3} \cdot \frac{5}{4}$
b) $\displaystyle \frac{3}{4} \div \frac{9}{8}$
c) $\displaystyle \frac{5}{6} \cdot \frac{3}{10}$

Løysing:

a) $\displaystyle \frac{2}{3} \cdot \frac{5}{4} = \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 4} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6}$

b) $\displaystyle \frac{3}{4} \div \frac{9}{8} = \frac{3}{4} \cdot \frac{8}{9} = \frac{24}{36} = \frac{2}{3}$

c) $\displaystyle \frac{5}{6} \cdot \frac{3}{10} = \frac{5 \cdot 3}{6 \cdot 10} = \frac{15}{60} = \frac{1}{4}$

📝Oppgave 1

Rekn ut og forkort

\displaystyle \frac{3}{5} \cdot \frac{2}{3}

\displaystyle \frac{4}{7} \cdot \frac{14}{8}

\displaystyle \frac{5}{6} \div \frac{5}{3}

\displaystyle \frac{2}{9} \div \frac{4}{3}

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave F1

Finn feilen! Ola har rekna ut

\displaystyle \frac{2}{3} + \frac{1}{5}

slik:

$\displaystyle \frac{2}{3} + \frac{1}{5} = \frac{2 + 1}{3 + 5} = \frac{3}{8}$

Finn feilen og skriv rett utrekning.

✏️Døme 2

Rekn ut:

a) $\displaystyle \frac{2}{3} + \frac{1}{4}$
b) $\displaystyle \frac{5}{6} - \frac{2}{9}$

Løysing:

a) Fellesnemnar: 12
$\displaystyle \frac{2}{3} + \frac{1}{4} = \frac{8}{12} + \frac{3}{12} = \frac{11}{12}$

b) Fellesnemnar: 18
$\displaystyle \frac{5}{6} - \frac{2}{9} = \frac{15}{18} - \frac{4}{18} = \frac{11}{18}$

📝Oppgave 2

Rekn ut

\displaystyle \frac{3}{4} + \frac{2}{5}

\displaystyle \frac{7}{8} - \frac{1}{3}

\displaystyle \frac{2}{3} + \frac{5}{6} - \frac{1}{2}

Løs oppgaven Tren

Samansette brøkuttrykk

Når vi har brøkar i teljar eller nemnar, løyser vi opp ved å gange teljar og nemnar med same tal (ofte fellesnemnaren).

✏️Døme 3

Forenkle:

a) $\displaystyle \frac{\frac{1}{2} + \frac{1}{3}}{\frac{1}{6}}$

b) $\displaystyle \frac{2}{\frac{3}{4}}$

Løysing:

a) Først: $\displaystyle \frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6}$

Så: $\displaystyle \frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{6}} = \frac{5}{6} \div \frac{1}{6} = \frac{5}{6} \cdot \frac{6}{1} = 5$

b) $\displaystyle \frac{2}{\frac{3}{4}} = 2 \div \frac{3}{4} = 2 \cdot \frac{4}{3} = \frac{8}{3}$

📝Oppgave 3

Forenkle

\displaystyle \frac{\frac{2}{3}}{\frac{4}{9}}

\displaystyle \frac{3}{\frac{6}{5}}

\displaystyle \frac{\frac{1}{2} + \frac{1}{4}}{\frac{3}{4}}

Løs oppgaven Tren

✏️Døme 4

I ein klasse er $\displaystyle \frac{2}{5}$ av elevane gutar. $\displaystyle \frac{3}{4}$ av gutane spelar fotball. Kor stor del av klassen er gutar som spelar fotball?

Løysing:

Del = $\displaystyle \frac{2}{5} \cdot \frac{3}{4} = \frac{6}{20} = \frac{3}{10}$

$\displaystyle \frac{3}{10}$ av klassen er gutar som spelar fotball.

📝Oppgave 4

Løys tekstoppgåvene

\displaystyle \frac{3}{4}

av ein pizza blir eten. Deretter blir

\displaystyle \frac{2}{3}

av det som er att eten. Kor mykje er att no?

Ein tank er $\displaystyle \frac{2}{3}$ full. Etter påfylling er han $\displaystyle \frac{5}{6}$ full. Kor mykje vart fylt på?

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 5

Multipliser brøkane og forkort

\displaystyle \frac{2}{7} \cdot \frac{7}{4}

\displaystyle \frac{5}{8} \cdot \frac{4}{15}

\displaystyle \frac{9}{10} \cdot \frac{5}{6}

\displaystyle \frac{3}{8} \cdot \frac{16}{9}

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 6

Divider brøkane og forkort

\displaystyle \frac{3}{5} \div \frac{6}{7}

\displaystyle \frac{8}{9} \div \frac{4}{3}

\displaystyle \frac{5}{12} \div \frac{10}{9}

\displaystyle \frac{7}{8} \div \frac{21}{16}

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 7

Finn fellesnemnar og rekn ut

\displaystyle \frac{1}{3} + \frac{1}{6}

\displaystyle \frac{5}{8} - \frac{1}{4}

\displaystyle \frac{2}{5} + \frac{3}{10}

\displaystyle \frac{7}{12} - \frac{1}{3}

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 8

Rekn ut med fleire brøkar

\displaystyle \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{6}

\displaystyle \frac{3}{4} - \frac{1}{2} + \frac{1}{8}

\displaystyle \frac{5}{6} + \frac{2}{3} - \frac{1}{2}

\displaystyle 1 - \frac{2}{5} - \frac{1}{4}

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 9

Forenkle dei samansette brøkuttrykka

\displaystyle \frac{\frac{3}{4}}{\frac{9}{8}}

\displaystyle \frac{\frac{2}{3} + \frac{1}{2}}{\frac{7}{6}}

\displaystyle \frac{5}{\frac{10}{3}}

\displaystyle \frac{\frac{1}{2} - \frac{1}{4}}{\frac{3}{8}}

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 10

Tekstoppgåver med brøkar

Kari har lese $\displaystyle \frac{2}{5}$ av ei bok som har 350 sider. Kor mange sider har ho lese?

Ole brukte $\displaystyle \frac{3}{4}$ time på mattelekser og $\displaystyle \frac{1}{2}$ time på norsk. Kor lang tid brukte han totalt?

Ein pose inneheld 24 kuler. $\displaystyle \frac{1}{3}$ er raude og $\displaystyle \frac{1}{4}$ er blå. Kor mange kuler er korkje raude eller blå?

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 11

Kombinerte oppgåver

\displaystyle \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4} + \frac{1}{2}

\displaystyle \frac{5}{6} - \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}

\displaystyle (\frac{1}{2} + \frac{1}{3}) \cdot \frac{6}{5}

\displaystyle \frac{3}{4} \div (\frac{1}{2} + \frac{1}{4})

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 12

Utfordringsoppgåver

Finn $x$ når $\displaystyle \frac{x}{3} = \frac{2}{5}$

Finn $x$ når $\displaystyle \frac{3}{x} = \frac{9}{12}$

Kva for brøk ligg midt mellom $\displaystyle \frac{1}{4}$ og $\displaystyle \frac{1}{2}$ ?

Forenkle $\displaystyle \frac{1}{1 + \frac{1}{2}}$

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave D1

Drøftingsoppgåve: Ein pizza blir delt i 8 like stykke. Ali et

\displaystyle \frac{3}{8}

av pizzaen, og Bea et

\displaystyle \frac{1}{4}

av pizzaen. Ali seier at han åt meir enn dobbelt så mykje som Bea. Har Ali rett? Grunngi svaret med brøkrekning. Kor mykje av pizzaen er att?

Oppsummering

I dette kapittelet har du lært:

- Multiplikasjon av brøkar: Gang teljar med teljar og nemnar med nemnar: $\displaystyle \frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{ac}{bd}$
- Divisjon av brøkar: Gang med den omvende brøken: $\displaystyle \frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c}$
- Addisjon og subtraksjon av brøkar: Finn fellesnemnar først, deretter adder eller subtraher teljarane
- Samansette brøkuttrykk: Løys opp ved å rekne ut teljar og nemnar separat, og divider deretter
- Rekkjefølgje med brøkar: Parentesar, potensar, multiplikasjon/divisjon, addisjon/subtraksjon

Nøkkelomgrep

Omgrep	Forklaring
Teljar	Talet over brøkstreken
Nemnar	Talet under brøkstreken
Fellesnemnar	Felles multiplum av nemnarane, nødvendig for addisjon/subtraksjon
Omvend brøk	Brøken snudd opp ned, blir brukt ved divisjon
Forkorting	Dele teljar og nemnar på felles faktor
Samansett brøk	Brøk der teljar eller nemnar også inneheld brøkar

Viktige formlar

\displaystyle \frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{ac}{bd}

\displaystyle \frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c}

\displaystyle \frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{a+b}{c}

Repetisjonsoppgåver

Din fremgang

0deloppgaver0 / 6 oppgaver

Dette kapitlet er skrevet av Anthropics toppmodeller (Claude Opus og Claude Fable) og er foreløpig ikke manuelt gjennomgått — kvalitetskontrollen gjøres av uavhengige KI-agenter, og innmeldte feil rettes fortløpende. Funnet en feil? Meld fra, så retter vi den. Les mer om hvordan innholdet lages.