1.3 Prosent og prosentvis endring | Matematikk 9. klasse

Prosentvis økning og nedgang, vekstfaktor.

50 min

14 oppgaver

ProsentProsentvis endringVekstfaktorØkningNedgang

Du leser den tradisjonelle versjonen

Din fremgang i kapitlet

0 / 14 oppgaver

Repetisjon av prosent

Prosent betyr "per hundre":
$p\% = \frac{p}{100}$

For eksempel: $\displaystyle 25\% = \frac{25}{100} = 0{,}25$

Vekstfaktor

p\%

✏️Eksempel 1

a) En vare koster 800 kr og øker med 15%. Finn ny pris.
b) En bukse på tilbud reduseres med 30%. Opprinnelig pris var 600 kr. Finn salgsprisen.

Løsning:

a) Vekstfaktor: $1 + 0{,}15 = 1{,}15$
Ny pris: $800 \cdot 1{,}15 = 920$ kr

b) Vekstfaktor: $1 - 0{,}30 = 0{,}70$
Salgspris: $600 \cdot 0{,}70 = 420$ kr

📝Oppgave 1

Finn ny verdi

500 kr øker med 20%

1200 kr reduseres med 25%

450 kr øker med 8%

980 kr reduseres med 15%

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave F1

Finn feilen! Mia har regnet ut ny pris etter 20% økning på 450 kr slik:

$450 + 20 = 470$ kr

Finn feilen og skriv riktig utregning.

Finne prosentvis endring

$\text{Prosentvis endring} = \frac{\text{Ny verdi} - \text{Gammel verdi}}{\text{Gammel verdi}} \times 100\%$

Eller med vekstfaktor:
$\text{Vekstfaktor} = \frac{\text{Ny verdi}}{\text{Gammel verdi}}$

✏️Eksempel 2

En aksjekurs stiger fra 250 kr til 300 kr. Finn prosentvis økning.

Løsning:

Metode 1 (med formel):
$\displaystyle \frac{300 - 250}{250} \times 100\% = \frac{50}{250} \times 100\% = 20\%$

Metode 2 (med vekstfaktor):
$\displaystyle \frac{300}{250} = 1{,}20 = 120\%$

Økningen er $120\% - 100\% = 20\%$ .

📝Oppgave 2

Finn prosentvis endring

Fra 400 til 500

Fra 800 til 600

Fra 150 til 180

Fra 1000 til 850

Løs oppgaven Tren

Finne opprinnelig verdi

Når vi vet ny verdi og vekstfaktor:
$\text{Gammel verdi} = \frac{\text{Ny verdi}}{\text{Vekstfaktor}}$

✏️Eksempel 3

Etter 20% økning koster en vare 480 kr. Hva var opprinnelig pris?

Løsning:

Vekstfaktor: $1{,}20$

Opprinnelig pris: $\displaystyle \frac{480}{1{,}20} = 400$ kr

📝Oppgave 3

Finn opprinnelig verdi

Etter 25% økning: 750 kr

Etter 30% rabatt: 560 kr

Etter 10% økning: 1100 kr

Løs oppgaven Tren

✏️Eksempel 4

En pris øker først med 10%, deretter med 20%. Hva er total prosentvis økning?

Løsning:

Total vekstfaktor: $1{,}10 \cdot 1{,}20 = 1{,}32$

Total økning: $32\%$ (ikke 30%!)

📝Oppgave 4

Finn total prosentvis endring

Først 20% økning, så 10% økning

Først 25% rabatt, så 20% rabatt

Først 30% økning, så 20% nedgang

📝Oppgave 5

Finn vekstfaktor og ny verdi

350 kr øker med 12%

840 kr reduseres med 35%

1500 kr øker med 5%

620 kr reduseres med 45%

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 6

Finn prosentvis endring (avrund til én desimal)

Fra 240 til 300

Fra 580 til 493

Fra 125 til 145

Fra 720 til 540

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 7

Finn opprinnelig verdi

Etter 15% økning: 460 kr

Etter 40% rabatt: 360 kr

Etter 8% økning: 540 kr

Etter 20% rabatt: 480 kr

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 8

Beregn total prosentvis endring etter flere endringer

Først 15% økning, deretter 10% nedgang

Først 40% økning, deretter 25% nedgang

Først 20% nedgang, deretter 20% økning

Tre påfølgende rabatter: 10%, 20%, 10%

📝Oppgave 9

Løs praktiske prosentoppgaver

En jakke koster 1200 kr. Den settes ned 30% i salg. Hva er salgsprisen?

Strømprisen øker med 18%. Før økningen betalte familien 1500 kr/mnd. Hva blir ny regning?

Husprisen steg fra 3 200 000 kr til 3 680 000 kr. Finn prosentvis økning.

En bil synker 12% i verdi per år. Ny pris var 350 000 kr. Hva er verdien etter 1 år?

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 10

Gjentatt prosentvis endring (eksponentiell vekst)

Et beløp på 10 000 kr vokser med 5% per år i 3 år. Hva blir sluttbeløpet?

En bil synker 15% i verdi per år. Ny pris: 400 000 kr. Hva er verdien etter 2 år?

Befolkningen i en by øker med 2% per år. Nå bor det 50 000 der. Hvor mange bor der om 4 år?

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 11

Tekstoppgaver med prosent

Etter at en butikk hadde 25% salg, kostet en genser 450 kr. Hva var opprinnelig pris?

Jonas fikk 8% lønnsøkning. Ny lønn er 27 000 kr/mnd. Hva var lønnen før?

Aksjekursen falt 12%, og er nå 440 kr. Hva var kursen før fallet?

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 12

Utfordringsoppgaver

Prisen på en vare økte først med 20%, deretter ble den satt ned med 20%. Er prisen nå den samme som før? Begrunn svaret.

En pris skal økes med 50%. Med hvor mange prosent må den deretter reduseres for å komme tilbake til opprinnelig pris?

En aksje stiger 25% én dag og faller 20% neste dag. Hva er total prosentvis endring?

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave D1

Drøftingsoppgave: En butikk øker prisen på en vare med 25%, og gir deretter 25% rabatt på den nye prisen. En kunde sier: «Da er vi jo tilbake til opprinnelig pris!» Har kunden rett? Begrunn svaret med regning, og drøft om rekkefølgen på økning og reduksjon har noe å si.

Oppsummering

I dette kapittelet har du lært:

- Prosent som desimaltall: $\displaystyle p\% = \frac{p}{100}$ , for eksempel $25\% = 0{,}25$
- Vekstfaktor: Beregne ny verdi ved prosentvis endring ved å gange med vekstfaktoren
- Prosentvis endring: Finne hvor mange prosent noe har økt eller sunket
- Finne opprinnelig verdi: Dele ny verdi på vekstfaktoren for å finne den opprinnelige verdien
- Gjentatt prosentvis endring: Gange vekstfaktorer sammen for å finne total endring

Nøkkelbegreper

Begrep	Forklaring
Prosent	"Per hundre", angir andel av 100
Vekstfaktor	Tallet man ganger med for å finne ny verdi etter prosentvis endring
Prosentvis økning	Ny verdi er større enn gammel, vekstfaktor $> 1$
Prosentvis nedgang	Ny verdi er mindre enn gammel, vekstfaktor $< 1$
Eksponentiell vekst	Gjentatt prosentvis endring: $\text{Sluttverdi} = \text{Startverdi} \cdot v^n$

Viktige formler

- Vekstfaktor ved økning:

\displaystyle v = 1 + \frac{p}{100}

- Vekstfaktor ved nedgang:

\displaystyle v = 1 - \frac{p}{100}

- Ny verdi:

\text{Ny verdi} = \text{Gammel verdi} \times v

- Opprinnelig verdi:

\displaystyle \text{Gammel verdi} = \frac{\text{Ny verdi}}{v}

- Prosentvis endring:

\displaystyle \frac{\text{Ny} - \text{Gammel}}{\text{Gammel}} \times 100\%

Repetisjonsoppgaver

Din fremgang

0deloppgaver0 / 6 oppgaver

Dette kapitlet er skrevet av Anthropics toppmodeller (Claude Opus og Claude Fable) og er foreløpig ikke manuelt gjennomgått — kvalitetskontrollen gjøres av uavhengige KI-agenter, og innmeldte feil rettes fortløpende. Funnet en feil? Meld fra, så retter vi den. Les mer om hvordan innholdet lages.