1.2 Brøkregning | Matematikk 9. klasse

Multiplikasjon og divisjon med brøker, samt sammensatte uttrykk.

55 min

15 oppgaver

BrøkMultiplikasjonDivisjonSammensatte uttrykk

Du leser den tradisjonelle versjonen

Din fremgang i kapitlet

0 / 15 oppgaver

Repetisjon av brøkregning

En brøk $\displaystyle \frac{a}{b}$ representerer $a$ delt på $b$ , der $a$ er telleren og $b$ er nevneren.

Regneregler for brøker

\frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{a+b}{c}

✏️Eksempel 1

Regn ut og forkort:

a) $\displaystyle \frac{2}{3} \cdot \frac{5}{4}$
b) $\displaystyle \frac{3}{4} \div \frac{9}{8}$
c) $\displaystyle \frac{5}{6} \cdot \frac{3}{10}$

Løsning:

a) $\displaystyle \frac{2}{3} \cdot \frac{5}{4} = \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 4} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6}$

b) $\displaystyle \frac{3}{4} \div \frac{9}{8} = \frac{3}{4} \cdot \frac{8}{9} = \frac{24}{36} = \frac{2}{3}$

c) $\displaystyle \frac{5}{6} \cdot \frac{3}{10} = \frac{5 \cdot 3}{6 \cdot 10} = \frac{15}{60} = \frac{1}{4}$

📝Oppgave 1

Regn ut og forkort

\displaystyle \frac{3}{5} \cdot \frac{2}{3}

\displaystyle \frac{4}{7} \cdot \frac{14}{8}

\displaystyle \frac{5}{6} \div \frac{5}{3}

\displaystyle \frac{2}{9} \div \frac{4}{3}

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave F1

Finn feilen! Ola har regnet ut

\displaystyle \frac{2}{3} + \frac{1}{5}

slik:

$\displaystyle \frac{2}{3} + \frac{1}{5} = \frac{2 + 1}{3 + 5} = \frac{3}{8}$

Finn feilen og skriv riktig utregning.

✏️Eksempel 2

Regn ut:

a) $\displaystyle \frac{2}{3} + \frac{1}{4}$
b) $\displaystyle \frac{5}{6} - \frac{2}{9}$

Løsning:

a) Fellesnevner: 12
$\displaystyle \frac{2}{3} + \frac{1}{4} = \frac{8}{12} + \frac{3}{12} = \frac{11}{12}$

b) Fellesnevner: 18
$\displaystyle \frac{5}{6} - \frac{2}{9} = \frac{15}{18} - \frac{4}{18} = \frac{11}{18}$

📝Oppgave 2

Regn ut

\displaystyle \frac{3}{4} + \frac{2}{5}

\displaystyle \frac{7}{8} - \frac{1}{3}

\displaystyle \frac{2}{3} + \frac{5}{6} - \frac{1}{2}

Løs oppgaven Tren

Sammensatte brøkuttrykk

Når vi har brøker i teller eller nevner, løser vi opp ved å gange teller og nevner med samme tall (ofte fellesnevneren).

✏️Eksempel 3

Forenkle:

a) $\displaystyle \frac{\frac{1}{2} + \frac{1}{3}}{\frac{1}{6}}$

b) $\displaystyle \frac{2}{\frac{3}{4}}$

Løsning:

a) Først: $\displaystyle \frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6}$

Så: $\displaystyle \frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{6}} = \frac{5}{6} \div \frac{1}{6} = \frac{5}{6} \cdot \frac{6}{1} = 5$

b) $\displaystyle \frac{2}{\frac{3}{4}} = 2 \div \frac{3}{4} = 2 \cdot \frac{4}{3} = \frac{8}{3}$

📝Oppgave 3

Forenkle

\displaystyle \frac{\frac{2}{3}}{\frac{4}{9}}

\displaystyle \frac{3}{\frac{6}{5}}

\displaystyle \frac{\frac{1}{2} + \frac{1}{4}}{\frac{3}{4}}

Løs oppgaven Tren

✏️Eksempel 4

I en klasse er $\displaystyle \frac{2}{5}$ av elevene gutter. $\displaystyle \frac{3}{4}$ av guttene spiller fotball. Hvor stor andel av klassen er gutter som spiller fotball?

Løsning:

Andel = $\displaystyle \frac{2}{5} \cdot \frac{3}{4} = \frac{6}{20} = \frac{3}{10}$

$\displaystyle \frac{3}{10}$ av klassen er gutter som spiller fotball.

📝Oppgave 4

Løs tekstoppgavene

\displaystyle \frac{3}{4}

av en pizza spises. Deretter spises

\displaystyle \frac{2}{3}

av det som er igjen. Hvor mye er igjen nå?

En tank er $\displaystyle \frac{2}{3}$ full. Etter påfylling er den $\displaystyle \frac{5}{6}$ full. Hvor mye ble fylt på?

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 5

Multipliser brøkene og forkort

\displaystyle \frac{2}{7} \cdot \frac{7}{4}

\displaystyle \frac{5}{8} \cdot \frac{4}{15}

\displaystyle \frac{9}{10} \cdot \frac{5}{6}

\displaystyle \frac{3}{8} \cdot \frac{16}{9}

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 6

Divider brøkene og forkort

\displaystyle \frac{3}{5} \div \frac{6}{7}

\displaystyle \frac{8}{9} \div \frac{4}{3}

\displaystyle \frac{5}{12} \div \frac{10}{9}

\displaystyle \frac{7}{8} \div \frac{21}{16}

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 7

Finn fellesnevner og regn ut

\displaystyle \frac{1}{3} + \frac{1}{6}

\displaystyle \frac{5}{8} - \frac{1}{4}

\displaystyle \frac{2}{5} + \frac{3}{10}

\displaystyle \frac{7}{12} - \frac{1}{3}

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 8

Regn ut med flere brøker

\displaystyle \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{6}

\displaystyle \frac{3}{4} - \frac{1}{2} + \frac{1}{8}

\displaystyle \frac{5}{6} + \frac{2}{3} - \frac{1}{2}

\displaystyle 1 - \frac{2}{5} - \frac{1}{4}

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 9

Forenkle de sammensatte brøkuttrykkene

\displaystyle \frac{\frac{3}{4}}{\frac{9}{8}}

\displaystyle \frac{\frac{2}{3} + \frac{1}{2}}{\frac{7}{6}}

\displaystyle \frac{5}{\frac{10}{3}}

\displaystyle \frac{\frac{1}{2} - \frac{1}{4}}{\frac{3}{8}}

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 10

Tekstoppgaver med brøker

Kari har lest $\displaystyle \frac{2}{5}$ av en bok som har 350 sider. Hvor mange sider har hun lest?

Ole brukte $\displaystyle \frac{3}{4}$ time på mattelekser og $\displaystyle \frac{1}{2}$ time på norsk. Hvor lang tid brukte han totalt?

En pose inneholder 24 kuler. $\displaystyle \frac{1}{3}$ er røde og $\displaystyle \frac{1}{4}$ er blå. Hvor mange kuler er hverken røde eller blå?

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 11

Kombinerte oppgaver

\displaystyle \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4} + \frac{1}{2}

\displaystyle \frac{5}{6} - \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}

\displaystyle (\frac{1}{2} + \frac{1}{3}) \cdot \frac{6}{5}

\displaystyle \frac{3}{4} \div (\frac{1}{2} + \frac{1}{4})

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 12

Utfordringsoppgaver

Finn $x$ når $\displaystyle \frac{x}{3} = \frac{2}{5}$

Finn $x$ når $\displaystyle \frac{3}{x} = \frac{9}{12}$

Hvilken brøk ligger midt mellom $\displaystyle \frac{1}{4}$ og $\displaystyle \frac{1}{2}$ ?

Forenkle $\displaystyle \frac{1}{1 + \frac{1}{2}}$

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave D1

Drøftingsoppgave: En pizza deles i 8 like stykker. Ali spiser

\displaystyle \frac{3}{8}

av pizzaen, og Bea spiser

\displaystyle \frac{1}{4}

av pizzaen. Ali sier at han spiste mer enn dobbelt så mye som Bea. Har Ali rett? Begrunn svaret med brøkregning. Hvor mye av pizzaen er igjen?

Oppsummering

I dette kapittelet har du lært:

- Multiplikasjon av brøker: Gang teller med teller og nevner med nevner: $\displaystyle \frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{ac}{bd}$
- Divisjon av brøker: Gang med den omvendte brøken: $\displaystyle \frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c}$
- Addisjon og subtraksjon av brøker: Finn fellesnevner først, deretter adder eller subtraher tellerne
- Sammensatte brøkuttrykk: Løs opp ved å beregne teller og nevner separat, og divider deretter
- Regnerekkefølge med brøker: Parenteser, potenser, multiplikasjon/divisjon, addisjon/subtraksjon

Nøkkelbegreper

Begrep	Forklaring
Teller	Tallet over brøkstreken
Nevner	Tallet under brøkstreken
Fellesnevner	Felles multiplum av nevnerne, nødvendig for addisjon/subtraksjon
Omvendt brøk	Brøken snudd opp ned, brukes ved divisjon
Forkorting	Dele teller og nevner på felles faktor
Sammensatt brøk	Brøk der teller eller nevner også inneholder brøker

Viktige formler

\displaystyle \frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{ac}{bd}

\displaystyle \frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c}

\displaystyle \frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{a+b}{c}

Repetisjonsoppgaver

Din fremgang

0deloppgaver0 / 6 oppgaver

Dette kapitlet er skrevet av Anthropics toppmodeller (Claude Opus og Claude Fable) og er foreløpig ikke manuelt gjennomgått — kvalitetskontrollen gjøres av uavhengige KI-agenter, og innmeldte feil rettes fortløpende. Funnet en feil? Meld fra, så retter vi den. Les mer om hvordan innholdet lages.