Tilbake
2.3
Største felles faktor (SFF) og minste felles multiplum (MFM)

2.3 Største felles faktor (SFF) og minste felles multiplum (MFM)

Alle fag for 8. klasse

Finne SFF og MFM med primtallsfaktorisering.

50 min
14 oppgaver
SFFMFMFelles faktorerFelles multiplum
Du leser den tradisjonelle versjonen
Din fremgang i kapitlet
0 / 14 oppgaver
Kapitlets plass i kurset

Største felles faktor og minste felles multiplum

No som du kan primtalsfaktorisere, kan vi bruke dette til å løyse to viktige problem:

1. Største felles faktor (SFF): Kva er det største talet som går opp i både aa og bb?
2. Minste felles multiplum (MFM): Kva er det minste talet som både aa og bb går opp i?

Desse omgrepa har mange praktiske bruksområde:
- SFF: Når du skal dele noko i like store grupper, eller forkorte brøkar
- MFM: Når du skal finne fellesnemnar, eller når hendingar blir synkroniserte

Lat oss sjå korleis primtalsfaktorisering gjer det enkelt å finne både SFF og MFM!

Største felles faktor (SFF)
Største felles faktor (SFF) av to eller fleire tal er det største talet som går opp i (er ein faktor i) alle tala.

Slik finn du SFF med primtalsfaktorisering:
1. Primtalsfaktoriser kvart tal.
2. Finn primfaktorane som er felles for alle tala.
3. Vel den lågaste eksponenten for kvar felles primfaktor.
4. Gong dei felles primfaktorane saman.

Døme: Finn SFF av 3636 og 6060.

36=22×3236 = 2^2 \times 3^2

60=22×3×560 = 2^2 \times 3 \times 5

Felles primfaktorar: 22 og 33.
- 22: lågaste eksponent er 22 (begge har 222^2)
- 33: lågaste eksponent er 11 (313^1 i 6060)

SFF(36,60)=22×3=4×3=12\text{SFF}(36, 60) = 2^2 \times 3 = 4 \times 3 = 12

Minste felles multiplum (MFM)
Minste felles multiplum (MFM) av to eller fleire tal er det minste positive talet som er deleleg med alle tala.

Slik finn du MFM med primtalsfaktorisering:
1. Primtalsfaktoriser kvart tal.
2. Ta med alle primfaktorane som førekjem i minst eitt av tala.
3. Vel den høgaste eksponenten for kvar primfaktor.
4. Gong alle primfaktorane saman.

Døme: Finn MFM av 3636 og 6060.

36=22×3236 = 2^2 \times 3^2

60=22×3×560 = 2^2 \times 3 \times 5

Alle primfaktorar: 2,3,52, 3, 5.
- 22: høgaste eksponent er 22
- 33: høgaste eksponent er 22 (323^2 i 3636)
- 55: høgaste eksponent er 11 (finst berre i 6060)

MFM(36,60)=22×32×5=4×9×5=180\text{MFM}(36, 60) = 2^2 \times 3^2 \times 5 = 4 \times 9 \times 5 = 180

Samanhengen mellom SFF og MFM
For to tal aa og bb gjeld alltid:

a×b=SFF(a,b)×MFM(a,b)a \times b = \text{SFF}(a, b) \times \text{MFM}(a, b)

Døme: For 3636 og 6060:
- 36×60=216036 \times 60 = 2160
- SFF×MFM=12×180=2160\text{SFF} \times \text{MFM} = 12 \times 180 = 2160 \checkmark

Denne samanhengen kan vere nyttig for å kontrollere svaret ditt, eller for å finne MFM når du allereie kjenner SFF (og omvendt).

✏️Døme 1: SFF og MFM av 48 og 72

Finn SFF og MFM av 4848 og 7272.

Steg 1: Primtalsfaktorisering

48=2×2×2×2×3=24×348 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3 = 2^4 \times 3

72=2×2×2×3×3=23×3272 = 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3 = 2^3 \times 3^2

Steg 2: Finn SFF

Felles primfaktorar: 22 og 33.
- 22: lågaste eksponent er min⁡(4,3)=3\min(4, 3) = 3
- 33: lågaste eksponent er min⁡(1,2)=1\min(1, 2) = 1

SFF(48,72)=23×3=8×3=24\text{SFF}(48, 72) = 2^3 \times 3 = 8 \times 3 = 24

Steg 3: Finn MFM

Alle primfaktorar: 22 og 33.
- 22: høgaste eksponent er max⁡(4,3)=4\max(4, 3) = 4
- 33: høgaste eksponent er max⁡(1,2)=2\max(1, 2) = 2

MFM(48,72)=24×32=16×9=144\text{MFM}(48, 72) = 2^4 \times 3^2 = 16 \times 9 = 144

Kontroll: 48×72=345648 \times 72 = 3456 og 24×144=345624 \times 144 = 3456 \checkmark

✏️Døme 2: Dele i like store grupper

Ein lærar har 2424 blyantar og 3636 viskelêr. Ho vil lage så mange identiske pakkar som mogleg, der kvar pakke har like mange blyantar og like mange viskelêr. Kor mange pakkar kan ho lage, og kva er i kvar pakke?

Vi må finne SFF av 2424 og 3636, fordi vi vil dele begge mengdene i like store grupper.

Primtalsfaktorisering:

24=23×324 = 2^3 \times 3

36=22×3236 = 2^2 \times 3^2

SFF:

SFF(24,36)=22×3=4×3=12\text{SFF}(24, 36) = 2^2 \times 3 = 4 \times 3 = 12

Ho kan lage 1212 pakkar.

Kvar pakke inneheld:
- 24÷12=224 \div 12 = 2 blyantar
- 36÷12=336 \div 12 = 3 viskelêr

✏️Døme 3: Synkronisering

To bussar køyrer frå same haldeplass. Buss A køyrer kvart 12.12. minutt og buss B køyrer kvart 18.18. minutt. Viss begge bussane startar samtidig klokka 08:00, når er første gong dei startar samtidig igjen?

Vi må finne MFM av 1212 og 1818, fordi vi leitar etter det første tidspunktet der rutene til begge bussane blir synkroniserte.

Primtalsfaktorisering:

12=22×312 = 2^2 \times 3

18=2×3218 = 2 \times 3^2

MFM:

MFM(12,18)=22×32=4×9=36\text{MFM}(12, 18) = 2^2 \times 3^2 = 4 \times 9 = 36

Bussane startar samtidig igjen etter 3636 minutt, altså klokka 08:36.

Kontroll:
- 36÷12=336 \div 12 = 3 (buss A har køyrt 33 turar)
- 36÷18=236 \div 18 = 2 (buss B har køyrt 22 turar) \checkmark

📝Oppgave 1

Finn SFF av talpara.

a
1212 og 1818
b
2020 og 3030
c
2828 og 4242
📝Oppgave F1
Finn feilen! Henrik har skrive:

12=22×312 = 2^2 \times 3 og 18=2×3218 = 2 \times 3^2

MFM(12,18)=2×3=6\text{MFM}(12, 18) = 2 \times 3 = 6

Finn feilen og skriv rett utrekning.

📝Oppgave 2

Finn MFM av talpara.

a
66 og 88
b
1010 og 1515
c
99 og 1212
📝Oppgave 3

Finn både SFF og MFM av kvart talpar.

a
6060 og 8484
b
4545 og 7575
c
5656 og 9898
Løs oppgavenTren
📝Oppgave 4

Eit bakeri har bakt 5454 kanelbollar og 3636 skulebollar. Dei vil fordele bollane i boksar slik at kvar boks har like mange kanelbollar og like mange skulebollar, og det ikkje blir nokon bollar til overs. Kva er det største talet boksar dei kan lage?

📝Oppgave 5

To fyrtårn blinkar med ulik frekvens. Det eine blinkar kvart 8.8. sekund, det andre kvart 14.14. sekund. Dei blinkar samtidig no.

a

Når blinkar dei samtidig igjen for første gong?

b

Kor mange gonger blinkar kvart fyrtårn før dei blinkar samtidig igjen?

c

Kor mange gonger blinkar dei samtidig i løpet av 1010 minutt (600600 sekund)?

Løs oppgavenTren
📝Oppgave D1
Drøftingsoppgåve: Kan SFF av to tal nokon gong vere lik MFM av dei same to tala? Viss ja, når skjer dette? Viss nei, forklar kvifor ikkje. Bruk samanhengen a×b=SFF(a,b)×MFM(a,b)a \times b = \text{SFF}(a, b) \times \text{MFM}(a, b) i argumentasjonen din.

Oppsummering

Største felles faktor (SFF)


- Det største talet som går opp i alle dei gitte tala
- Bruk lågaste eksponent av felles primfaktorar
- Blir brukt når vi skal dele i like store grupper

Minste felles multiplum (MFM)


- Det minste positive talet som alle dei gitte tala går opp i
- Bruk høgaste eksponent av alle primfaktorar
- Blir brukt når hendingar skal synkroniserast, eller for å finne fellesnemnar

Samanhengen


a×b=SFF(a,b)×MFM(a,b)a \times b = \text{SFF}(a, b) \times \text{MFM}(a, b)

Hugseregel


- SFF: Felles faktorar, lågaste eksponent (det største felles)
- MFM: Alle faktorar, høgaste eksponent (det minste felles)
Repetisjonsoppgåver
Din fremgang
0deloppgaver0 / 6 oppgaver

Dette kapitlet er skrevet av Anthropics toppmodeller (Claude Opus og Claude Fable) og er foreløpig ikke manuelt gjennomgått — kvalitetskontrollen gjøres av uavhengige KI-agenter, og innmeldte feil rettes fortløpende. Funnet en feil? Meld fra, så retter vi den. Les mer om hvordan innholdet lages.